全国各地中考数学真题汇编统计与概率中南西南解析卷

全国各地中考数学真题汇编统计与概率中南西南解析卷

‎2019年全国各地中考数学真题汇编（中南西南）‎ 统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2019•广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，‎ 则这组数据的中位数为5‎ 故选：B．‎ ‎2．（2019•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）‎ A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10‎ 解：众数为85，‎ 极差：85﹣75=10，‎ 故选：A．‎ ‎3．（2019•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：如图所示：‎ 一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，‎ 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．‎ 故选：C．‎ ‎4．（2019•河南）河南省旅游资源丰富，2019～2019年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0‎ 解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，‎ 故中位数是：15.3%，故此选项错误；‎ B、众数是15.3%，正确；‎ C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）‎ ‎=14.98%，故选项C错误；‎ D、∵5个数据不完全相同，‎ ‎∴方差不可能为零，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎5．（2019•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．5‎ 解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，‎ 故选：B．‎ ‎6．（2019•河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，‎ 可得：‎ 一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，‎ 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．‎ 故选：D．‎ ‎7．（2019•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 解：根据题意得=，解得n=6，‎ 所以口袋中小球共有6个．‎ 故选：A．‎ ‎8．（2019•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（　　）‎ A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工 解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：‎ 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．‎ 故选：C．‎ ‎9．（2019•昆明）下列判断正确的是（　　）‎ A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000‎ C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：‎ 比赛成绩/分 ‎9.5‎ ‎9.6‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎9.9‎ 参赛队个数 ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7‎ D．有13名同学出生于2019年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；‎ B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；‎ C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：‎ 比赛成绩/分 ‎9.5‎ ‎9.6‎ ‎9.7‎ ‎9.8‎ ‎9.9‎ 参赛队个数 ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；‎ D、有13名同学出生于2019年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．‎ 故选：D．‎ ‎10．（2019•云南）2019年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2019一带一路数字科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项，错误的是（　　）‎ A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%‎ C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有428人 解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，‎ ‎“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，‎ α=360°×=72°，故正确，‎ 全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，‎ 故选：D．　‎ 二．填空题（共2小题）‎ ‎11．（2019•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　　．‎ 解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，‎ 故答案为：．‎ ‎12．（2019•重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市××局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为　23.4　．‎ 解：将这5天的人数从小到大排列为.9、22.4、23.4、24.9、25.4，‎ 所以这五天游客数量的中位数为23.4，‎ 故答案为：23.4．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎13．（2019•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．‎ ‎（1）这组数据的中位数是　16　，众数是　17　；‎ ‎（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；‎ ‎（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．‎ 解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，‎ 故答案是16，17；‎ ‎（2）=14，‎ 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；‎ ‎（3）200×14=2800‎ 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．‎ ‎14．（2019•广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．‎ ‎（1）被调查员工的人数为　800　人：‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？‎ 解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，‎ 故答案为：800；‎ ‎（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．‎ 15． ‎（2019•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：‎ 频数 频率 体育 ‎40‎ ‎0.4‎ 科技 ‎25‎ a 艺术 b ‎0.15‎ 其它 ‎20‎ ‎0.2‎ 请根据上图完成下面题目：‎ ‎（1）总人数为　100　人，a=　0.25　，b=　15　．‎ ‎（2）请你补全条形统计图．‎ ‎（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？‎ 解：（1）总人数为40÷0.4=100人，‎ a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，‎ 故答案为：100、0.25、15；‎ ‎（2）补全条形图如下：‎ ‎（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．‎ ‎16．（2019•河南）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 治理杨絮一一您选哪一项？（单选）‎ A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的市民共有　2019　人；‎ ‎（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　28.8°　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．‎ 解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2019人，‎ 故答案为：2019；‎ ‎（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，‎ 故答案为：28.8°；‎ ‎（3）D选项的人数为2019×25%=500，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．‎ ‎17．（2019•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2019年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：‎ ‎（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为　830　亿元，然后将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=　18　，β=　65　度（m、β均取整数）．‎ 解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），‎ 补全图形如下：‎ 故答案为：830；‎ ‎（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，‎ 对应的圆心角为β=360°×≈65°，‎ 故答案为：18、65．‎ ‎18．（2019•云南）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：‎ 评委 评委1‎ 评委2‎ 评委3‎ 评委4‎ 评委5‎ 评委6‎ 评委7‎ 打分 ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；‎ ‎（2）计算该同学所得分数的平均数．‎ 解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，‎ 数据8出现了三次最多为众数，‎ ‎7处在第4位为中位数；‎ ‎（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．‎ ‎19．（2019•重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：‎ ‎（1）请将条形统计图补全；‎ ‎（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．‎ 解：（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），‎ 所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10（人）‎ 条形统计图为：‎ ‎（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）‎ 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，‎ 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==．‎ ‎20．（2019•云南）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．‎ ‎（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．‎ ‎（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．‎ 解：（1）画树状图得：‎ 由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；‎ ‎（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，‎ ‎∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．　‎ ‎．（2019•昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名购买者？‎ ‎（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　108　度．‎ ‎（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？‎ 解：（1）56÷28%=200，‎ 即本次一共调查了200名购买者；‎ ‎（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），‎ A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），‎ 补全的条形统计图如右图所示，‎ 在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，‎ 故答案为：108；‎ ‎（3）1600×=928（名），‎ 答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．‎ ‎22．（2019•曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．‎ 依据以上信息解答以下问题：‎ ‎（1）求样本容量；‎ ‎（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；‎ ‎（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．‎ 解：（1）样本容量为6÷12%=50；‎ ‎（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，‎ 则这组数据的平均数为=14（岁），‎ 中位数为=14（岁），众数为15岁；‎ ‎（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．‎ ‎23．（2019•昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；‎ ‎（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．‎ 解：（1）列表如下：‎ A B C A ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ 由表可知共有6种等可能的结果；‎ ‎（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，‎ 所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．‎ ‎24．（2019•曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．‎ ‎（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．‎ 解：（1）由题意可得，‎ 共有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，‎ ‎∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．‎