中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式

中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式

中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式 ‎ 一、单元知识网络： 　　　　　　　　　　　　 二、考试目标要求： 1．代数式 　　①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 　　②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 　　③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； 　　④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2．整式与分式 　　①了解整数指数幂的意义和基本性质； 　　②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅 　　　指一次式相乘)； 　　③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能 　　　进行简单计算； 　　④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)； 　　⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3．二次根式 　　了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. ‎ 三、知识考点梳理 1．代数式 　　(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可 　 　　以看作代数式． 　　(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来． 　　(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值． 2．整式 (1)单项式： 　　数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式． 　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. (2)多项式： 　　几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式： 　　单项式和多项式统称整式． (4)同类项： 　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． (5)整式的加减：‎ ‎ 　　整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 　　整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. (6)整式的乘除 　　①幂的运算性质： 　　　 　　②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 　　　连同它的指数作为积的一个因式． 　　③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用 　　　式子表达： 　　④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式 　　　的每一项，再把所得的积相加．用式子表达： 　　　平方差公式： 　　　完全平方公式： 　　　在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 　　　项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 　　⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 　　　字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 　　⑥‎ 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 　　　加． (7)因式分解： 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解． 　　因式分解的两种基本方法： 　　①提公因式法： 　　②运用公式法： 　　　平方差公式： 　　　完全平方公式： 3．分式 (1)分式的意义： 　　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中 　　分式无意义；分式有意义． 　　分式的值为‎0‎A=0且这两个条件缺一不可． (2)最简分式： 　　如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式)．如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分． (3)分式的基本性质： 　　 (4)分式的运算：‎ ‎ 　　①分式的加减： ，． 　　②分式的乘除：，． 　　③分式的乘方：. 4．二次根式： (1)二次根式的概念： 　　式子叫做二次根式．是一个非负数. (2)二次根式的性质： 　　 (3)最简二次根式： 　　①被开方数不含分母； 　　②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (4)二次根式的运算： 　　①二次根式的乘除： 　　　 　　②二次根式的加减： 　　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 四、规律方法指导 ‎ 　　对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发现规律的能力.‎ 经典例题透析 类型一、整式的有关概念及运算 1.同类项 　　1．（1）（2010湖南衡阳）若3sm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm______________． 　　考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算. 　　思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式. 　　解：由3sm+5y2与x3yn的和是单项式得3sm+5y2与x3yn是同类项， 　　　　∴ 解得 nm=2-2= 　　（2）若单项式是同类项，则的值是( 　) 　　A、-3 　　　B、-1　　　 C、 　　　D、3 　　解：由题意单项式是同类项， 　　　　所以，解得 ，，应选C. 　　总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同. 2.整式的运算及整式乘法公式的运用 　　2．(1) （2010湖北咸宁）下列运算正确的是 ( ) 　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D． 　　分析：A.2-3 =8 B. C. 正确 D. 　　答案：C 　　(2)下列各式中正确的是( 　) 　　A． 　　　B．a2·a3=a6　　　 C．(-‎3a2)3=-‎‎9a ‎6 　　　D．a5+a3=a8 　　考点：整数指数幂运算. 　　分析：选项B为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2·a3=a5，所以B错；选项C为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-‎3a2)3=-‎27a6，所以C错；选项D为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以D错；选项A为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，A正确.答案选A. 　　3．计算：(a2+3)(a-2)-a(a2‎-2a-2) 　　解：(a2+3)(a-2)-a(a2‎-2a-2) 　　　　=a3‎-2a2+‎3a-6-a3+‎2a2+‎2a 　　　　=‎5a-6 　　4．利用乘法公式计算： 　　(1)(a+b+c)2 (2)(‎2a2-3b2+2)(2‎-2a2+3b2) 　　思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形. 　　解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则 　　　　　　(a+b+c)2= 　　　　　　=a2+2ab+b2+‎2ac+2bc+c2 　　　　　　=a2+b2+c2+2ab+‎2ac+2bc. 　　(2)(‎2a2-3b2+2)(2‎-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b， 　　原式= 　　　　=4-(‎2a2-3b2)2=4‎-4a4+‎12a2b2-9b4. 　　举一反三 　　【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=______. 　　解析： 　　解法一：利用完全平方公式：(a±3)2=a2±‎‎6a ‎+9. 　　解法二：利用一元二次方程根的判别式，若a2+ma+9是一个完全平方式， 　　　　　　则关于a的一元二次方程a2+ma+9=0有两个相等的实数根， 　　　　　　∴Δ=0，即m2-36=0， m=±6. 　　解法三：利用配方法， 　　　　　　a2+ma+9=a2+ma 　　　　　　　　　， 　　　　　　∵ 是一个完全平方式， 　　　　　　∴， ∴m2=36， m=±6. 　　【变式2】设，则=__________. 　　思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质. 　　解：∵，两边平方得， ， 　　　　∴ ， 　　【变式3】用相同的方法可以求， 等的值. 　　总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把，变形为关于的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路. 　　【变式4】若a2+‎3a+1=0，求的值. 　　思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将a2+‎3a+1=0变形为的形式， 　　∵a≠0，将等式两边同时除以a， 　　得， ∴‎ ‎， 　　∴. 类型二、因式分解 　　5．因式分解： 　　（1）（2010四川眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） 　　A．　　　 B． 　　　C．　　　 D． 　　考点：运用提取公因式法和公式法因式分解. 　　思路点拨：提公因式法、公式法分解因式 　　答案：D 　　 　　（2）①‎3a3‎-6a2+‎12a； ②(a+b)2-1； ③x2-12x+36； ④(a2+b2)2‎-4a2b2 　　思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止. 　　解：① ‎3a3‎-6a2+‎12a=‎3a(a2‎-2a+4) 　　　　② (a+b)2-1=(a+b)2-12==(a+b+1)(a+b-1) 　　　　③ x2-12x+36=(x-6)2 　　　　④思路点拨：‎4a2b2可写成(2ab)2，可先用平方差公式进行因式分解为(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)， 　　　　　　　　　　 两个括号里又符合完全平方公式，还应继续分解直到不能分解为止. 　　　　　　　　　　 (a2+b2)2‎-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2 　　举一反三 　　【变式1】因式分解： 　　(1)；(2)；(3). 　　解：(1) 　　　　　　 　　　　(2)‎ ‎ 　　　　　 　　　　(3) 　　　　　 　　总结升华：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法.分解因式一定要分解到不能分解为止. 类型三、分式的意义及运算 1.分式的意义及分式值为零 　　6．（1）（2010湖北荆州）分式 的值为０，则（ ） 　　A．ｘ＝－１ 　　 B．ｘ＝１ 　　　C．ｘ＝±１　　　 D．ｘ＝０ 　　思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零. 　　答案：B 　　（2）（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ） 　　A．x=　　　　B．x=　　　　C．　　　D． 　　答案：B 　　（3）当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？ 　　解：当分母，即且时，分式 有意义. 　　　　根据题意，得 　　　　由＜1＞解得：x=1或x=2 　　　　由＜2＞解得且 　　　　所以，当x=2时，分式的值等于零. 　　总结升华：(1)讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论；(2)讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行；(3)在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件. 　　举一反三 　　【变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b=______________. 　　考点：分式无意义及分式值为0的条件. 　　解：当x=-2时，分式为；分式无意义，可得：-2+a=0，即a=2.当x=4时，分式为； 　　　　分式值为0，可得：，即b=4.所以a+b=6. 2.分式的运算 　　7．（1）（2010 重庆）先化简，再求值： ，其中. 　　考点：分式的混合运算. 　　解：原式 　　　　　　 　　　　　　． 　　　　当时，‎ ‎． 　　（2）计算. 　　思路点拨：此题是加减乘除混合运算，有两种运算顺序，其一是规定顺序，先将括号内的两分式通分相减得：，再将分式的分子、分母颠倒与之相乘.其二是按乘法对加法的分配律，先把的分子、分母颠倒与被减数，减数相乘，再相减.两种顺序哪一种简单，要看题目中式子特点确定.解题过程如下： 　　解法1：原式 　　　　　　　 ； 　　解法2：原式 　　　　　　　 . 　　举一反三 　　【变式1】先化简，再求值： 　　，其中满足. 　　解：= 　　　　 或 　　　　当时，分式无意义.原式的值为2. 　　总结升华：此题需注意所求得的x值需满足分式有意义，此处经常会被同学们忽视，要引起注意. 　　【变式2】先化简，再求值：()÷‎ ‎，其中x=2005 　　解：原式=·= 　　　　当x=2005时，原式=. 　　【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？ 　　解：∵ ===0 　　　　结果恒为0，与的取值无关. 　　　　∴错抄成不影响结果. 　　【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值. 　　考点：一元二次方程组解法、分式的化简求值. 　　思路点拨：一般地，在求代数式的值的问题中，可以先化简，再代入求值；也可以先代入，直接进行数的计算求值.两种方法哪一种简单要看代数式化简及数的计算的繁简程度而定.具体计算时，要选择简捷方法.此题所给分式运算，化简难度较大，应该求出方程组的解，直接把解代入，进行数的运算.解题过程如下： 　　解：解方程组： 得 　　　　∴原式 　　　　　　　. 类型四、二次根式的有关概念及运算 　　8．（1）（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ） 　　A．的平方根是±2　　　　B．‎ 是无理数 　　C．是有理数　　　　　 D．是分数 　　考点：二次根式的有关概念 　　思路点拨：A、B、C答案都对，D.是无理数而不是分数. 　　答案：D 　　（2）下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) 　　A.　　　B.　　　C.　　　D. 　　考点：最简二次根式的定义. 　　思路点拨：依据最简二次根式的定义来判别.最简二次根式所满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二者缺一不可. 　　解：对于选项B，，不满足条件(2)；选项C，中被开方数含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不满足条件(1)；选项D，，也不满足条件(2)；只有选项A满足条件(1)(2)，故选A. 　　9．化简：(1)； (2)； (3). 　　思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简，要注意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进行化简. 　　(1)解：∵b＞0，，∴ a≤0. 　　　　　 ∴. 　　(2) 　　　 解法一：∵0＜x＜1， ∴x＞0， ‎ x-1＜0， 　　　　　　　 　　　 解法二：∵0＜x＜1， ∴， ， 　　　　　　　 　　(3)解：化简二次根式的隐含条件是，且a≠0. 　　　　　 ∵a2＞0， ∴ -(a+1)≥0， ∴ a≤-1， 　　　　　 ∴ 　　　　　 或 . 　　举一反三 　　【变式1】化简：，其中. 　　解： 　　　　 　　　　因为 　　　　所以，原式. 　　总结升华：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号. 类型五、代数式的综合应用 　　10．（1）（2010 四川自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）。 　　A．3 　　　B．5 　　　C．15　　　‎ ‎ D．25 　　思路点拨：∵ 是整数，∴n的最小值为15. 　　答案：C 　　（2）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是( ) 　　A．2　　　 B．-17　　　 C．-7 　　　D．7 　　思路点拨：此题考查的是整体代换的思想. 　　解：∵ 4x2+6x=2(2x2+3x)， 　　　　∴ 由已知2x2+3x+7=8， 得2x2+3x=1， 　　　　∴ 4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=2×1-9=-7，选C. 　　11．已知：a，b为实数，下列各式中一定为正值的是( ) 　　A．a2‎-2a+2 　　　B．　　　 C．a2+b2 　　　D．(a-1)2+|b+2| 　　解析：此小题四个选项虽然都是非负数，但B、C、D三个都有可能得0，不能保证一定为正数，只有A选项a2‎-2a+2=(a-1)2+1， ∵ (a-1)2≥0， ∴(a-1)2+1＞0，无论a取何值，a2‎-2a+2的值都为正数，所以选A. 　　12．现规定一种运算：，其中、为实数，则等于( ) 　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D． 　　解析：选B. 　　　　　 　　　　　 探索规律 　　13．观察下列顺序排列的等式： 　　9×0+1=1 　　9×1+2=11 　　9×‎ ‎2+3=21 　　9×3+4=31 　　9×4+5=41 　　…… 　　猜想第n个等式(n为正整数)应为_______. 　　分析：此题观察规律并不难，但要注意n的取值，n为正整数，为了便于观察，我们可以象以下写法： 　　第1行 9×0+1=1 　　第2行9×1+2=11 　　第3行 9×2+3=21 　　第4行9×3+4=31 　　第5行9×4+5=41 　　…… 　　第n行 9×(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9. 　　综合应用 　　14．已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是( ). 　　A．平行四边形 　　　B．矩形 　　　C．菱形　　　 D．梯形 　　解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到 　　　　　a(a+b)-c(a+b)=0， (a+b)(a-c)=0， 　　　　　∵a，b，c，d是四边形ABCD的四条边长， 　　　　　∴ a＞0， b＞0， c＞0， d＞0，∴a+b≠0， 　　　　　∴‎ a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d， 　　　　　由平行四边形的定义可判定四边形ABCD为平行四边形，选A. 　　举一反三 　　【变式1】用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为___. (结果要求化简) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　考点：乘法公式的实际背景和几何意义. 　　解析：从图形可知阴影部分图形为正方形，其边长为a-b，所以其面积为(a-b)2=a2-2ab+b2. 　　15．(扬州)为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校. 　　(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； 　　(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1)，试用k、n和b表示(不必证明)； 　　(3)比较和的大小(k=1，2 ，……，)，并解释此结果. 　　解：第二所学校的奖金为； 　　　　第三所学校的奖金为 　　　　 　　　　由此可以推断:. 　　　　∵＞0， 　　　　∴‎ ‎，说明排序靠前的奖金多于后者. 　　　　或者按下列比较说明: 　　　　∵， 　　　　∴.即奖金分配原则从排序高到低逐渐按的比例递减，符合奖优实际.‎ 中考题萃 考点一：幂的运算、整式运算 　　1. （2010山西）．下列运算正确的是（ ） 　　A．(a－b)2＝a2－b2 　　　 B．(－a2)3＝－a6　　　 C．x2＋x2＝x4 　　　D．‎3a3·‎2a2＝‎6a6 　　 　　2. （2010黄冈）下列运算正确的是（ ） 　　A．　 B．　 　　C．　 　　D． 　　 　　3．(成都市)下列运算正确的是( ) 　　A.　　　 B. 　　　C. 　　　D. 　　4．(湖北咸宁)化简的结果为( ) 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　5．(东莞市)下列式子中是完全平方式的是( ) 　　A．　　　B．　　　 C． 　　　D． 　　6．(河北省)计算：=_________. 　　7．(河北省)(3分)若，则的值为__________. 　　8．(北京)(5分)已知，求代数式 的值. 　　9．(南昌市)先化简，再求值： 　　， 其中. 考点二：因式分解 　　1. （2010四川眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　2．(北京)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( ) 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　3．(龙岩市)分解因式：______________. 　　4．(贵阳市)分解因式：_______________. 　　5．(福州)因式分解：_____________. 　　6．(上海市)分解因式：___________. 　　7．（2010广东广州）因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 考点三：分式的意义及运算 　　1．(宜宾市)若分式的值为0，则x的值为(　　) 　　A. 1 　　　B. -1 　　　C. ±1　　　 D．2 　　2. （2010 黄冈）化简：‎ 的结果是（　　） 　　A．2　　B．　　C．　　D． 　　 　　3．(巴中市)当__________时，分式无意义. 　　4．(上海市)化简：__________. 　　5．(北京)计算：. 　　6．（2010四川凉山）若，则__________。 考点四：二次根式 　　1．(湖北省荆州市)下列根式中属最简二次根式的是(　　) 　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 　　2. （2010广东茂名）若代数式有意义，则的取值范围是 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　　　　 D． 　　 　　3．(芜湖市)估计的运算结果应在(　　) 　　A．6到7之间 　　　B．7到8之间 　　　C．8到9之间 　　　D．9到10之间 　　4. （2010 四川成都）若为实数，且，则 的值为___________． 　　5．(安徽省)化简=_________. 　　6．(宁夏回族自治区)计算：=________. 考点五：代数式的综合运用 　　1．(茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　) 　　 　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D． 　　2．(北京)(4分)若，则m+2n的值为(　　) 　　A.-4 　　　B.-1　　　 C.0　　　 D.4 　　3.(山东淮坊)代数式的值为9，则的值为(　　) 　　A.7 　　　B.18 　　　C.12 　　　D.9 　　4.(宁夏回族自治区)某市对一段全长‎1500米的道路进行改造.原计划每天修米，为了尽量减少施工对 　　　城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多‎35米，那么修这条路实际用了___ 　　　天. 　　5.(成都市)(3分)已知，那么的值为__________. 　　6.(南宁市)计算：‎ ‎ 　　7.(沈阳市)计算：. 　　8.(泰州市)先化简，再求值：，其中. 　　9.(山东烟台)有意道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事. 　　10.（2010四川达州）如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ） 　　A. 　　　　B. 　　C.　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　 考点六：探究归纳 　　1．(安徽省)探索n×‎ n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 　　　　 　　当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2； 　　当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5. 　　(1)观察图形，填写下表：‎ 钉子数(n×n)‎ S值 ‎2×2‎ ‎2‎ ‎3×3‎ ‎2+3‎ ‎4×4‎ ‎2＋3＋( )‎ ‎5×5‎ ‎( )‎ ‎　　(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述 　 　　均可) 　　(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式. 　　2. （2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 （ ） 　　　　 　　A．4n枚 　　B．(4n-4)枚 　　C．(4n+4)枚 　　D． n2枚 ‎ 答案与解析： 考点一：幂的运算、整式运算 　　1.B　　2.C　　3.D　　4.C　　5.D　　6.a3 　　7.解： 　　8.解： 　　　　　 　　　　　. 　　　　　当x2=4时，原式=-3. 　　9.解： 　　　　　当时，原式. 考点二：因式分解 　　1.D　　2.A　　3.a(a+b)　　4.(x+2)(x-2)　　5.　　6.　7. ab (3b＋a) 考点三：分式运算 　　1.D　　2.B　　3.3　　　4. 　　5. 解： 　　　　　 　　　　　 ‎ ‎ 　　　　　 　　　　　 . 　　6. 解： 考点四：二次根式 　　1.A　　2.D 　　3.C 　　解析： 　　　　　，故选C. 　　4.1　　5.4　　6. 考点五：代数式的综合运用 　　1.C 　　2.C　　 3.A　　 4.　　 5. -3 　　6.解： 　　　　　 　　7.解：‎ ‎ 　　　　　 　　8.解： 　　　　　 　　　　　当时，原式. 　　9. 解：原式， 　　　　　 不论 或，x2＋9都是2016. 　　10. 【答案】C 考点六：探究归纳 　　1. 解：(1)4，2＋3＋4＋5(或14)； 　　　　　 (2)类似以下答案均给满分： 　　　　　　　(i)n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种； 　　　　　　　(ii)分别用a，b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n. 　　　　　 (3)S=2＋3＋4＋…＋n. 　　2. 【答案】A