2015中考数学2014中考数学真题分类解析三角形的边与角

2015中考数学2014中考数学真题分类解析三角形的边与角

‎2015年中考数学备考资料 ‎2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 关于本文档：‎ l 朱永强 搜集整理 l 共22页 目录 一、选择题 1‎ 二、填空题 5‎ 一、选择题 ‎1. （ 2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎17‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎13‎ D．‎ ‎13或17‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ 解答：‎ 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；‎ ‎②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．‎ 故这个等腰三角形的周长是17．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1cm＜AB＜4cm B．‎ ‎5cm＜AB＜10cm C．‎ ‎4cm＜AB＜8cm D．‎ ‎4cm＜AB＜10cm 考点：‎ 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．‎ 解答：‎ 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，‎ ‎∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，‎ ‎∴，‎ 解得5cm＜x＜10cm．‎ 故选B．‎ ‎3. （2014•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎45°‎ B．‎ ‎54°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎50°‎ ‎ ‎ 考点：‎ 平行线的性质；三角形内角和定理 解答：‎ 解：∵∠B=46°，∠C=54°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠ADE=∠BAD=40°．‎ 故选C．‎ ‎4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？(　　)‎ A．24 B．30 C．32 D．36‎ 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABP＝∠CBP．‎ ‎∵直线L为BC的中垂线，‎ ‎∴BP＝CP，‎ ‎∴∠CBP＝∠BCP，‎ ‎∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，‎ 在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，‎ 即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，‎ 解得∠ABP＝32°．‎ 故选C．‎ ‎5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？(　　)‎ A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 解：∵∠C＜∠B，‎ ‎∴AB＜AC，‎ 即BE＋ED＜ED＋CD，‎ ‎∴BE＜CD．‎ 故选D．‎ ‎6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）‎ ‎ A. 85° B. 80°‎ ‎ C. 75° D. 70°‎ 考点：‎ 角平分线的性质，三角形外角性质.‎ 解答：‎ 解：∠ABC=70°，BD平分∠ABC ‎ ‎ ‎ ∠A=50°‎ ‎ ∠BDC 故选A．‎ ‎7. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1，2，3‎ B．‎ ‎1，1，‎ C．‎ ‎1，1，‎ D．‎ ‎1，2，‎ 考点：‎ 解直角三角形 专题：‎ 新定义．‎ 解答：‎ 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；‎ B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；‎ C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；‎ D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．‎ 故选：D．‎ 二、填空题 ‎1. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°．‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质．‎ 解答：‎ 解：∵CA=CB，‎ ‎∴∠A=∠ABC，‎ ‎∵∠C=40°，‎ ‎∴∠A=70°‎ ‎∴∠ABD=∠A+∠C=110°．‎ 故答案为：110．‎ ‎2. （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　35　cm．‎ 考点：‎ 等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ 解答：‎ 解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；‎ ‎②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．‎ 故其周长是35cm．‎ 故答案为35．‎ ‎3. （2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　50°　．‎ ‎（第2题图）‎ 考点：‎ 圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．‎ 解答：‎ 解：∵∠A=65°，‎ ‎∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，‎ ‎∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，‎ ‎∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，‎ ‎∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，‎ ‎∴∠DOE=180°﹣130°=50°，‎ 故答案为：50°．‎ 三.解答题 ‎1. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．‎ ‎（第1题图）‎ 考点：‎ 平行线的性质．‎ 解答：‎ 解：∵EF∥BC，‎ ‎∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，‎ ‎∵AC平分∠BAF，‎ ‎∴∠CAF=∠BAF=50°，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠C=∠CAF=50°．‎