武汉中考数学相似三角形考题汇总含答案

武汉中考数学相似三角形考题汇总含答案

‎ 武汉中考数学---相似三角形考题汇总 ‎ 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系：1.QQ邮箱：957468321@qq.com 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket ‎2012 24．（本题满分10分）已知△ABC中，．‎ ‎（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；‎ ‎（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．‎ ‎①请你在所给的网格中画出格点，使得与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；‎ ‎②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）．‎ ‎(四调)24．（本题满分10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．‎ ‎（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；‎ ‎（2）如图2，在AD边上截取DG＝CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．‎ ‎2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE//边长，AQ交DE于点P,求证：=‎ ‎(2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN=DM·EN ‎（四调）24.在等腰，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。‎ ‎(1)如图1，若，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。‎ ‎(2)如图2，若DE与CB不平行，在(1)中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明。‎ ‎2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。‎ ‎ (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；‎ ‎ (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值；‎ ‎ (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanÐBPC的值。‎ A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1‎ 圖2‎ 圖3‎ ‎（四调）24. （本题满分10分）如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）的平分线交于点，连接，求证：；‎ ‎（3）若正方形的边长为2，当点为的中点时，请直接写出的长为 .‎ ‎ ‎ （1） ‎ （2）‎ ‎2009. 24．（本题满分10分）‎ 如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当为边中点，时，如图2，求的值；‎ ‎（3）当为边中点，时，请直接写出的值．‎ B B A A C O E D D E C O F 图1‎ 图2‎ F ‎（四调）24．(本题满分10分)如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为BC边上一动点，BC＝nDC，CE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．‎ ‎(1)若n＝3，则＝________，＝________；‎ ‎(2)若n＝2，求证AF＝2FC；‎ ‎(3)当n＝________，F为AC的中点(直接填出结果，不要求证明)．‎ ‎2008. 24．（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．‎ ‎⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。‎ ‎①求证：DF＝EF；‎ ‎②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；‎ O D C B A 图3‎ P ‎⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）‎ 图2‎ O D C B A E F P F P(O)‎ D C B A 图1‎ ‎2007 24．(本题10分)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。‎ ‎(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；‎ ‎(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；‎ A A A B B B C C C D D D E E E F F F 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎(第24题图)‎ ‎(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。‎ A A B B C C D D E E F F 图④‎ ‎(第24题图)‎ 图⑤‎ ‎ 答案 ‎2012 24．（本题满分10分）‎ ‎（1）①当△AMN∽△ABC时，有．‎ ‎ ∵M为AB的中点，AB＝，∴AM＝．‎ ‎ ∵BC＝6，∴MN＝3.‎ ‎ ②当△ANM∽△ABC时，有．‎ ‎∵M为AB的中点，AB＝，∴AM＝．∵BC＝6，∴MN＝．‎ ‎ ∵BC＝6，∴MN＝3.‎ ‎ ∴MN的长为3或．‎ ‎（2）①画出一个正确的即可．‎ ‎ ②8个．画出的一个格点三角形如图所示．‎ ‎2012四调：‎ ‎2011.２４．（本题１０分）（１）证明：在△ＡＢＱ中，∵ＤＰ//ＢＱ∴△ＡＤＰ∽△ＡＢＱ ‎∴=同理在△ＡＣＱ中，=　　∴=‎ ‎（２）　　‎ ‎（３）证明：∵∠Ｂ+∠Ｃ=９０°　　∠ＣＥＦ+∠Ｃ=９０°　　∴∠Ｂ＝∠ＣＥＦ 又∵∠ＢＧＤ＝∠ＥＦＣ　　∴△ＢＧＤ∽△ＥＦＣ　　……３分 ‎∴=,　　　∴ＤＧ·EF=CF·BG 又∵DG=GF=EF ∴GF= CF·BG 由（1）得== ∴（）=·= ·‎ ‎∵BG=GF=CF ∴MN=DM·EN 2011. 四调 A B C D P O E ‎2010 24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，‎ ‎ ∴△BCE@△OCA，∴BE=OA，ÐE=ÐOAC，∴BE//OA，‎ ‎ ∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点， ‎ ‎ OA=OB，∴==。∴==，∴=2。‎ D C O P H A B ‎ (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，‎ ‎ ∴△BCH@△OCA，∴ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=，‎ ‎ 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，‎ ‎ BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，‎ ‎ ∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。‎ ‎ ∴tanÐBPC=tanÐH===。‎ ‎ (3) tanÐBPC=。‎ ‎2010四调：‎ ‎2009 B A D E C O F G 24．解：（1），．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎；‎ ‎（2）解法一：作，交的延长线于．‎ ‎，是边的中点，．‎ 由（1）有，，‎ ‎．‎ ‎，，‎ 又，．‎ ‎，．‎ ‎，，，‎ ‎，．‎ 解法二：于，‎ ‎．．‎ B A D E C O F 设，则，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 由（1）知，设，，．‎ 在中，．‎ ‎．．‎ ‎（3）．‎ ‎2009四调：‎ ‎2008.24‎ 解：（1）如图1，延长FP交AB于点Q， ，‎ ‎ ①∵AC是正方形ABCD对角线， ‎ ‎2007.24、‎