云南省昆明市中考数学试题及答案

云南省昆明市中考数学试题及答案

‎2009年中考昆明市数学试题 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）‎ ‎1．9的相反数是（ ）‎ A． B．‎9 ‎‎ C．－9 D．－ ‎2．下面所给几何体的俯视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ）‎ A．24×105 B．2.4×‎105 C．2.4×104 D．0.24×104‎ ‎4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（ ）‎ A B C E F A．5 B．－‎5 C．－6 D．6‎ ‎5．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长 为cm，则BC的长为（ ）‎ A．cm B．cm C．‎2cm D．‎2cm ‎6．下列运算正确的是（ ）‎ A．＝±4 B．‎2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝ ‎7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ）‎ A．中位数是1.7 B．众数是‎1.6 ‎‎ C．平均数是1.4 D．极差是0.1‎ A B C C1‎ B1‎ ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝‎4cm，AC＝‎3cm．把△ABC 绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB‎1C1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）‎ O B A y x A．‎5cm B．cm C．cm D．‎5‎cm ‎9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，‎ 则点B的坐标为（ ）‎ A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0)‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ B C A D E ‎10．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为 ．‎ ‎11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．‎ 你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．‎ ‎12．分式方程＋1＝0的解是 ．‎ ‎13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．‎ A B C D O x y ‎14．不等式组的解集为 ．‎ ‎15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，‎ C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．‎ 三、填空题（本大题共10小题，共75分）‎ ‎16．(5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60º．‎ ‎17．(6分)先化简，再求值：·÷，其中x＝＋1．‎ ‎18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．‎ ‎(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；‎ ‎(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．‎ A O B y x ‎19．(7分)如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)‎ 的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为 ‎(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．‎ A B D C E ‎20．(7分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC 方向前进‎18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面‎15m，请你计算标语AE的长度应为多少？‎ ‎21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．‎ 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 ‎20%‎ 人数 ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；‎ ‎(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地‎2m2‎，另有自行车停放总面积的作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)‎ A C D F O E B ‎22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D 作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝‎1cm，DF＝‎4cm．‎ ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)求切线CD的长 ‎23．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．‎ ‎ 类型 价格 A型 B型 进价(元/盏)‎ ‎40‎ ‎65‎ 标价(元/盏)‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎(1)这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？‎ ‎24．(8分)四边形ABCD是正方形．‎ ‎(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；‎ ‎(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；‎ ‎(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．‎ A A B B C D E F G C D G E F 图1‎ 图2‎ ‎25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为 ‎(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．‎ ‎(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？‎ ‎(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？‎ O M A N B C y x ‎(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．‎ 昆明市2009年高中（中专）招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分27分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 C D B A D D B C A 二、填空题（每小题3分，满分18分）‎ 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎）‎ 答案不唯一 可以为 ‎（或，‎ 或）‎ ‎1‎ ‎80或20‎ 三、解答题（满分75分）‎ ‎16．（5分）解：‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎（说明：第一步计算，每对一项得1分）‎ ‎17．（6分）解：‎ ‎ 1分 ‎ 3分 ‎． 4分 当时，‎ ‎ 5分 ‎． 6分 ‎18．（6分）解：‎ ‎（1）树形图如下：‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ 列表如下：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（说明：本小题满分3分，在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得2分．）‎ ‎（2）一等奖的概率：； 4分 二等奖的概率：； 5分 三等奖的概率：． 6分 ‎19．（7分）解：‎ A O B y x 把点代入中，得． 1分 反比例函数的解析式为． 2分 把点代入中，得．‎ 点的坐标为． 3分 把点，点分别代入中得 ‎ 4分 解得 6分 一次函数的解析式为． 7分 A B D C E ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎ ‎20．（7分）‎ 解：在中，，，‎ 是等腰直角三角形，． 1分 在中，‎ ‎，，‎ ‎， 2分 ‎，即． 3分 ‎． 5分 则． 6分 答：标语的长度应为30米． 7分 ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎ ‎21．（8分）解：‎ ‎（1）补全条形图、扇形图如图所示：‎ 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 ‎20%‎ 人数（名）‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 步行 ‎30%‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎10‎ 骑自行车 ‎50%‎ ‎（其中，条形统计图得2分，扇形统计图得2分，共4分．）‎ ‎（2）“步行”部分的圆心角度数为． 5分 ‎（3），， 6分 ‎． 7分 答：学校应当规划至少320平方米的学生用停车场． 8分 ‎22．（8分）解：‎ A C D F O E B ‎（1）连接， 1分 在中，直径弦于点，‎ ‎． 2分 在中，，，‎ ‎（cm）． 3分 ‎（2）切于点，‎ 于点．‎ 在与中，，． 5分 ‎． 6分 则，即． 7分 ‎（cm）． 8分 ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎ ‎23．（8分）解：‎ 设型台灯购进盏，型台灯购进盏．根据题意，得 1分 ‎ 3分 解得： 5分 ‎ 6分 ‎（元）． 7分 答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元．‎ ‎ 8分 ‎（本题其它解法参照此标准给分）‎ ‎24．（8分）‎ A B C D E F G 图一 ‎（1）证明：在正方形中，，，‎ ‎． 1分 在中，．‎ ‎． 2分 在与中，‎ A B C D G F E 图二 ‎ 4分 ‎（AAS） 5分 ‎（本题其它证明方法参照此标准给分）‎ ‎（2）． 6分 ‎（3）． 7分 ‎． 8分 ‎25．（12分）解：‎ O A N C y x M D B ‎（1）过点作于点， 1分 则四边形是矩形，‎ ‎，，．‎ 在中，． 2分 当时，，‎ ‎，． 3分 ‎∵，，‎ ‎∴， 4分 即（秒）． 5分 ‎（2）过点作轴于点，交的延长线于点，‎ ‎∵，‎ O M A N F C y x E D B ‎∴，．‎ 即，． 6分 ‎，．‎ ‎， 7分 ‎∴‎ ‎．‎ 即（）． 8分 由，得．‎ 当时，有最小值，且． 9分