黄冈中考模拟数学试题C卷附答案

黄冈中考模拟数学试题C卷附答案

黄冈2017年中考模拟试题数学C卷（附答案）‎ 第Ⅰ卷（选择题共18 分）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）‎ ‎1．计算（﹣20）+17的结果是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017‎ ‎2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）‎ A．48° B．42° C．40° D．45°‎ ‎3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（　　）‎ A．12×105 B．1.2×106 C．1.2×105 D．0.12×105‎ ‎4. 下列各式变形中，正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：‎ 年龄:（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 ‎　A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14 D．平均数是14.8‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共102 分）‎ 二、填空题（共8题，每题3分，共24分）‎ ‎7．某市一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高　 　．‎ ‎8．计算：|﹣2|+ +（π-3.14）0=　 　．‎ ‎9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是　 　．‎ 一周内累计的读书时间（小时）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ 人数（个）‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎10. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直 线n交直线a，b，c于点D,E,F,若,则=　 　．‎ ‎11. 若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是　 　．‎ ‎12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是　 　．‎ ‎13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半 径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出 发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，‎ 当t为　 　时，△ACP是等腰三角形．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或    演算步骤）‎ ‎15.（满分6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．‎ ‎16.（满分6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C。求证：∠A＝∠D ‎17.（满分6分）已知关于x的方程.‎ ‎ （1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根.‎ ‎ （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎18．（满分6分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．‎ 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 千克数 ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）求该什锦糖的单价．‎ ‎（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？‎ ‎19．（满分8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．‎ ‎（1）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?‎ ‎（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .‎ 工艺设计 ‎ ‎ ‎20.（满分7分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长。‎ ‎ ‎ ‎21.（满分7分） 如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积。‎ ‎22．（满分8分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732， =4.583）‎ ‎23．（满分10分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好。每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．‎ ‎（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式； （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；‎ ‎（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？ ‎ ‎ ‎ ‎24．（满分14分）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．‎ ‎（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）‎ 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）‎ ‎7. 10℃ 8. 1 9. 9 10. ‎ ‎ 11．M≤且m≠ ‎ ‎12． 13． 14. 3，6或6.5或7.2‎ 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．解：（﹣x﹣1）÷，‎ ‎=（﹣﹣）×‎ ‎=×‎ ‎=﹣=‎ 把代入得 原式=‎ ‎16． 证明：∵BE＝CF ‎∴BE+EF＝CF+EF 即BF＝CE 在△ABF与△DCE中 ‎∵‎ ‎∴△ABF≌△DCE（SAS）‎ ‎∴∠A＝∠D ‎17．解：(1)已知2为原方程的一个根，则 4+2a+a-2=0，解得a=‎ ‎ 将a=代回方程得 即 ‎ ∵ ∴‎ ‎ (2)在中，‎ ‎ △===>0‎ ‎ ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 ‎18．解（1）根据题意得：‎ ‎（元/千克）．‎ 答：该什锦糖的单价是24元/千克；‎ ‎（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：‎ ‎≤20，‎ 解得：x≤40．‎ 答：加入丙种糖果40千克．‎ ‎19．解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示 工艺设计 ‎ ‎ ‎ （2）3000×30%=900（人）‎ ‎ ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人 ‎ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”‎ ‎ 最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或） ‎ ‎20．试题解析：‎ ‎（1）连结OD，‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠DAE=∠DAB，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠DAO,‎ ‎∴∠ODA=∠DAE,‎ ‎∴OD∥AE,‎ ‎∵DE⊥AC ‎∴OE⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点O作OF⊥AC于点F，‎ ‎∵AF=CF=3，‎ ‎∴OF=‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，‎ ‎∴四边形OFED是矩形，‎ ‎∴DE=OF=4‎ ‎21．解：如图，分别作AE⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点E、D，根据反比例函数k的几何意义可得，由AE⊥x轴，BD⊥x轴可得△BOD∽△AOE,根据相似三角形的性质可得,即可得，因为AO=AC，根据等腰三角形的性质可得OE=EC，所以,又因,所以可得6，在由于AO=AC，AE⊥x轴，可得=9，18,所以=18-6=12.‎ ‎22．解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．‎ 在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，‎ ‎∴BC=3cm．‎ 当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．‎ 在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，‎ ‎∴A′D=A′C′=2cm，C′D=A′D=2cm．‎ 在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，‎ ‎∴BD==cm，‎ ‎∴CC′=C′D+BD﹣BC=2+﹣3，‎ ‎∵=1.732， =4.583，‎ ‎∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．‎ 故移动的距离即CC′的长约为5cm．‎ ‎23.解：（1）设y=kx，把（１，２）代入，得k=2．∴y=2x．‎ ‎24.自变量x的取值范围是：０≤x≤４0． （2）当0≤x≤８时，设y=a（x-８）2+６４，‎ 把（0，0）代入，得６４a+６４=0，a=-1． ∴y=-（x-８）2+６４=-x2+1６x． 当８≤x≤15时，y=６４‎ ‎ ‎ ‎（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40-x）分钟． 当0≤x≤8时，w=-x2+16x+2（40-x）=-x2+14x+80=-（x-7）2+129． ∴当x=7时,W 最大=129． 当8≤x≤15时，W=64+2（40-x）=-2x+144． ∵W随x的增大而减小， ∴当x=8时，W最大=128 综合所述，当x=7时，W最大=129，此时40-x=33． 即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量最大．‎ ‎24.解：（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把 ‎（2，4），（4，0）代入，得 ，‎ 解得 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；‎ ‎（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：‎ 由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，‎ ‎﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，‎ ‎∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，‎ 则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，‎ ‎∴当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值，Lmax=10；‎ ‎（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，理由如下：‎ ‎∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知顶点坐标（2，4），‎ ‎∴知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，‎ 过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4 解得x1=2+，x2=2﹣‎ ‎∴N点坐标为N1（2+，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．‎