中考数学一轮复习 图形的变化 图形的轴对称

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中考数学一轮复习 图形的变化 图形的轴对称

图形的轴对称 第二十八讲 第六章 图形的变化 知识盘点 1 、 轴对称与轴对称图形 的区别与联系 2 、轴对称变换及轴对称的性质 3 .画轴对称图形 1 . 轴对称与轴对称图形的区别和联系 区 别 : 轴对 称 图 形是一个具有特殊性 质 的 图 形 , 而 图 形的 轴对 称是 说 两个 图 形之 间 的位置关系; 联 系:若把 轴对 称的两个 图 形 视为 一个整体 , 则 它就是一个 轴对 称 图 形;若把 轴对 称 图 形在 对 称 轴 两旁的部分 视为 两个 图 形 , 则这 两个 图 形就形成 轴对 称的位置关系. 因此 , 它 们 是部分与整体、形状与位置的关系 , 是可以 辩证 地互相 转 化的. 难点与易错点 2 . 镜面对称原理 (1) 镜 中的像与原来的物体成 轴对 称. (2) 镜 子中的像改 变 了 原来物体的左右位置 , 即像与物体左右位置互 换. 3 . 建立轴对称模型 在解决 实际问题时 , 首先把 实际问题转 化 为 数学模型 , 再根据 实际 以某直 线为对 称 轴 , 把不是 轴对 称的 图 形通 过轴对 称 变换补 添 为轴对 称 图 形. 有关几条 线 段之和最短的 问题 , 都是把它 们转 化到同一条直 线 上 , 然后利用 “ 两点之 间线 段最短 ” 来解决. A 1 . ( 2015 · 天津 ) 在一些美术字中 , 有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中 , 可以看作是轴对称图形的是 ( ) 夯实基础 D 2 . ( 2015 · 大连 ) 以下图形中对称轴的数量小于 3 的是 ( ) B 3 . ( 2015 · 福州 ) 如图 , 在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A , B , C , D , 以其中一点为原点 , 网格线所在直线为坐标轴 , 建立平面直角坐标系 , 使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称 , 则原点是 ( ) A . A 点 B . B 点 C . C 点 D . D 点 B 4 . ( 2015 · 毕节市 ) 如图 , 已知 D 为△ ABC 边 AB 的中点 , E 在 AC 上 , 将△ ABC 沿着 DE 折叠 , 使 A 点落在 BC 上的 F 处.若∠ B = 65° , 则∠ BDF 等于 ( ) A . 65° B . 50° C . 60° D . 57.5° 5 . ( 2015 · 凉山州 ) 在平面直角坐标系中 , 点 P( - 3 , 2) 关于直线 y = x 对称点的坐标是 ( ) A . ( - 3 , - 2) B . (3 , 2) C . (2 , - 3) D . (3 , - 2) C 类型一:识别轴对称图形 【 例 1 】   ( 2015 · 绵阳 ) 下列图案中 , 轴对称图形是 ( ) 【 点评 】  判断 图 形是否是 轴对 称 图 形 , 关 键 是理解、 应 用 轴对 称 图 形的定 义 , 看是否能找到至少 1 条合适的直 线 , 使 该图 形沿着 这 条直 线对 折后 , 两旁能 够 完全重合. 若能找到 , 则 是 轴对 称 图 形;若找不到 , 则 不是 轴对 称 图 形. D 典例探究 [ 对应训练 ] 1 . (1) ( 2015 · 赤峰 ) 下面四个 “ 艺术字 ” 中 , 轴对称图形的个数是 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 (2) ( 2015 · 徐州 ) 下列图形中 , 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A . 直角三角形 B .正三角形 C . 平行四边形 D .正六边形 A B 类型二:作已知图形的轴对称图形 【 例 2 】   ( 2014 · 厦门 ) 在平面直角坐标系中 , 已知点 A( - 3 , 1) , B( - 1 , 0) , C( - 2 , - 1) , 请在图中画出△ ABC , 并画出与△ ABC 关于 y 轴对称的图形. 解:如图所示: △ DEF 即与 △ ABC 关于 y 轴对称的图形 【 点评 】  画 轴对 称 图 形 , 关 键 是先作出一条 对 称 轴 , 对 于直 线 、 线 段、多 边 形等特殊 图 形 , 一般只要作出直 线 上的任意两点、 线 段端点、多 边 形的 顶 点等的 对 称点 , 就能准确作出 图 形. [ 对应训练 ] 2 . 如图 , 在 4 × 3 的网格上 , 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案 , 请仿照此图案 , 在下列网格中分别设计出符合要求的图案. ( 注: ① 不得与原图案相同; ② 黑、白方块的个数要相同 ) (1) 是轴对称图形 , 又是中心对称图形; (2) 是轴对称图形 , 但不是中心对称图形; (3) 是中心对称图形 , 但不是轴对称图形. 解:设计方案有多种 , 在设计时注意每一种图案的具体要求. ( 1 ) 既是轴对称图形 , 还应关于中心点对称 , 有一定的对称及审美要求即可: ( 2 ) 可不受中心对称的限制 , 只要是轴对称图形 , 且黑白数量相等即可: ( 3 ) 只关于中心点对称即可: 类型三:轴对称性质的应用 B 【 例 3 】   ( 2015 · 绥化 ) 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB = 10 , BC = 5. 若点 M , N 分别是线段 AC , AB 上的两个动点 , 则 BM + MN 的最小值为 ( ) A . 10 B . 8 C . 5 D . 6 【 点评 】  求两条 线 段之和 为 最小 , 可以利用 轴对 称 变换 , 使之 变为 求两点之 间 的 线 段 , 因 为线 段 间 的距离最短. [ 对应训练 ] 3 . ( 2015 · 南宁 ) 如图 , AB 是 ⊙ O 的直径 , AB = 8 , 点 M 在 ⊙ O 上 , ∠ MAB = 20° , N 是弧 MB 的中点 , P 是直径 AB 上的一动点.若 MN = 1 , 则 △ PMN 周长的最小值为 ( ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 B 类型四:折叠问题 B (2) ( 2015 · 嘉兴 ) 如图 , 一张三角形纸片 ABC , AB = AC = 5. 折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上 , 折痕经过 AC 上的点 E , 则线段 AE 的长为 _________ . 【 点评 】  折叠的 过 程 实际 上就是一个 轴对 称 变换 的 过 程 , 轴对 称 变换 前后的 图 形是全等 图 形 , 对应边 相等 , 对应 角相等. 2.5 试题  设 M 是边长为 2 的正 △ ABC 的边 AB 上的中点 , P 是边 BC 上的任意一点 , 求 PA + PM 的最小值. 注意:
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