中考数学总复习教材过关测试题13

中考数学总复习教材过关测试题13

三角形 一、填空题 ‎1.△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,则∠A=_______________,∠B=_________________.‎ 答案：40° 60°‎ 提示：三角形内角和是180°.‎ ‎2.如图7-29,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠ABC的高线,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE=__________________.‎ 图7-29‎ 答案：10°‎ ‎3.如图7-30,∠ABC=40°,∠C=70°,AD平分∠BAC,BE⊥AC,则∠AFE=__________________.‎ 图7-30‎ 答案：50°‎ ‎4.如图7-31,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=48°,则△‎ ABC的各内角的度数分别是________________.‎ 图7-31‎ 答案：∠ABC=64°,∠ACB=48°,∠BAC=68°‎ 提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和.‎ ‎5.如图7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30°和75°,则吊杆前后两次的夹角为___________________.‎ 图7-32‎ 答案：45°‎ 提示：两直线平行，同位角相等.‎ 二、选择题 ‎6.三角形两外角平分线的夹角为45°,此三角形一定为( )三角形.‎ A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 答案：B ‎7.已知∠α=80°,∠β的两边与∠α的两边分别垂直,则∠β为 A.80° B.10° C.100° D.80°或100°‎ 答案：D 提示：相等或互补.‎ ‎8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点A落在A′处,折痕为EF,EH平分∠A′EB,则∠FEH的度数为 A.60° B.75° C.90° D.95°‎ 图7-33‎ 答案：C 提示：EF、EH是角平分线.‎ ‎9.如图7-34,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,这一规律是 图7-34‎ A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2‎ C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)‎ 答案：B 三、解答题 ‎10.如图7-35,‎ 图7-35‎ ‎(1)∠ACD=110°,∠A=35°,求∠1的度数.‎ ‎(2)求证:∠1>∠AEF.‎ ‎(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得∠1=∠AED,并选择其中一种加以证明.‎ 答案：(1)∠1=105°.‎ ‎(2)∵在△FBE中，∠1是外角，‎ ‎∴∠1>∠BFE.在△AFE中，∠BFE是外角,‎ ‎∴∠BFE>∠AEF.∴∠1>∠AEF.‎ ‎(3)可添加∠AEF=∠ABC(∠AFD=∠ECD或∠BFD=∠ACB等).‎ ‎∵∠AED+∠AEF=180°，∠1+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠AED=180°-∠AEF，∠1=180°-∠ABC.‎ ‎∵∠AEF=∠ABC，∴∠1=∠AED(答案不唯一).‎ ‎11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题.‎ 图7-36‎ ‎(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.‎ ‎(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?‎ ‎(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.‎ ‎(4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.‎ 答案：(1)三角形外角和等于360°.‎ 已知：如图△ABC，∠4，∠5，∠6是外角.‎ 求证：∠4+∠5+∠6=360°.‎ 证明：∵∠4是外角,∴∠2+∠3=∠4.‎ 同理，∠1+∠3=∠5，∠2+∠1=∠6,‎ ‎∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠2+∠1)=2(∠1+∠2+∠3).‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠4+∠5+∠6=2×180°=360°.‎ ‎(2)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.‎ ‎(3)∵∠4是△ABN的外角(已知),‎ ‎∴∠A+∠B=∠4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).‎ 同理，∠C+∠D=∠5，∠E+∠F=∠6,‎ ‎∴∠4+∠5+∠6=(∠A+∠B)+(∠C+∠D)+(∠E+∠F).‎ 由(1)得∠4+∠5+∠6=360°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°(等量代换).‎ ‎(4)∵∠A+∠B+∠ANB=180°,∠C+∠D+∠CHD=180°,∠E+∠F+∠EMF=180°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠ANB+∠C+∠D+∠CHD+∠E+∠F+∠EMF=180°×3=540°.‎ ‎∵∠ANB=∠HNM,∠CHD=∠MHN,∠EMF=∠HMN,∠HNM+∠MHN+∠HMN=180°,‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.‎ ‎12.(1)如图7-37(1),则∠O、∠1、∠2、∠P满足怎样的关系?说明你的结论.‎ 图7-37‎ ‎(2)如果将图中的点O拉向远离P的方向,如图7-37(2),此时∠O、∠1、∠2、∠P的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.‎ 答案：(1)∠O=∠1＋∠2＋∠P.如图,延长AO交PB于M,则∠AMB=‎ ‎∠P＋∠1(外角定义).‎ ‎∵∠AOB=∠AMB＋∠2(外角定义),‎ ‎∴∠AOB=∠1＋∠2＋∠P(等式性质).‎ ‎(2)不满足上题结论,此时∠1＋∠2=∠APB＋∠D.‎ 证明：连结OP.‎ ‎∵∠1=∠APO＋∠AOP,∠2=∠BPO＋∠BOP(外角定义),‎ ‎∴∠1＋∠2=∠APB＋∠AOB(等式性质).‎