上海市闸北区中考一模即期末数学试题及答案

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上海市闸北区中考一模即期末数学试题及答案

闸北区2015届九年级数学学科期末练习卷 ‎ (考试时间:100分钟,满分:150分) (2015年1月)‎ 一. 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.如果点G是△ABC的重心,联结AG并延长,交对边BC于点D,那么AG:AD是( A )‎ ‎(A)2:3 ; (B)1:2; (C)1:3 ; (D)3:4.‎ ‎2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,下列给出的条件中,不能判定DE∥BC的是( B )‎ ‎(A)BD:AB = CE:AC; (B)DE:BC = AB:AD;‎ ‎(C)AB:AC = AD:AE; (D)AD:DB = AE:EC.‎ ‎3.下列有关向量的等式中,不一定成立的是( D )‎ ‎(A)=-; (B)︱︱=︱︱;‎ ‎(C) +=; (D)︱+︱=︱︱+︱|.‎ ‎4.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是( C )‎ ‎(A)cosA=; (B)tanA=; (C)sinA=; (D)cotA=.‎ ‎5.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( A )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ 图1‎ A B C D E F ‎6.如图1,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米.他继续往前走‎3米到达点E处(即CE=3米),测得自己影子EF的长为2米.已知小明的身高是‎1.5米,那么路灯A的高度AB是( B )‎ ‎(A)‎4.5米;‎ ‎(B)‎6米;‎ ‎(C)7.2米;‎ ‎(D)8米. ‎ 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.已知=,则的值是 .‎ ‎8.如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,那么的比值是 .‎ 图2‎ ‎9.如图2,在平行四边形ABCD中,点E在BC 边上,且CE:BC=2:3,AC与DE相交于点F,若 S△AFD=9,则S△EFC= 4 .‎ ‎10.如果α是锐角,且tanα =cot20°,那么α= 70 度.‎ ‎11.计算:2sin60°+tan45°= .‎ ‎12.如果一段斜坡的坡角是30°,那么这段斜坡的坡度是 .(请写成1:m的形式). ‎ ‎13.如果抛物线的开口向上,那么m的取值范围是 .‎ C A B D E F G 图3‎ ‎14.将抛物线向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为 (3,-1) .‎ ‎15.已知抛物线经过A(0,-3)、B(2,-3)、C ‎(4,5),判断点D(-2,5)是否在该抛物线上.你的 结论是: 是 (填“是”或“否”). ‎ ‎16.如图3,正方形DEFG内接于Rt△ABC,∠C 图4‎ A B C DD PD ‎=90°,AE=4,BF=9 ,则tanA= .‎ ‎17.如图4,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,‎ 点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且,‎ A B D ED C 图5‎ 则图中有 3 对相似三角形. ‎ ‎18.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边 AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边 AC上的点E处.如果,.那么m与n 满足的关系式是:m= (用含n的代数式表示m). ‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 解方程:-=2. ‎ ‎【答案】( ) ‎ ‎20.(本题满分10分, 第(1)小题6分,第(2)小题4分)‎ 已知二次函数的图像经过点A(0,4)和B(1,-2).‎ ‎(1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式; ‎ ‎(2)写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积. ‎ ‎【答案】(1); (2)C(-1,6) ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分10分)‎ A B F E D C 图6‎ 如图6,已知点E在平行四边形ABCD的边AD 上,AE=3ED,延长CE到点F,使得EF=CE,设 ‎=,=,试用、分别表示向量和. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 如图7,某人在C处看到远处有一凉亭B,在凉亭B正东方向有一棵大树A,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上.又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离.(精确到1米).‎ ‎45°‎ ‎35°‎ A B C 图7‎ ‎(参考数据:sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)‎ ‎【答案】AB≈139米 ‎23.(本大题满分12分)如图8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,‎ 图8‎ E A B C D F ‎(1)求证:△ABE∽△BCD;‎ ‎(2)求tan∠DBC的值;‎ ‎(3)求线段BF的长. ‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎(2) (3)‎ ‎24.(本题满分12分)图9‎ A y C B O x 如图9,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B, ‎ ‎(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;‎ ‎(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、‎ D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.‎ ‎【答案】(1) 对称轴 B(-1,0)‎ ‎(2)D A B C D E K F 图10‎ ‎25.(本题满分14分)如图10,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,‎ ‎(1)求证:△DEK∽△DFB; ‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域; ‎ ‎(3)联结CD,当=时,求x的值 ‎【答案】(1)‎ A B C 备用图 ‎(2) ()‎ ‎(3)‎
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