中考数学模拟试卷含解析

中考数学模拟试卷含解析

‎2016年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗中考数学模拟试卷 一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）‎ ‎1．a为有理数，则﹣|a|表示（　　）‎ A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0‎ ‎2．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（　　）‎ A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．‎ ‎4．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2‎ ‎5．以下问题，不适合用普查的是（　　）‎ A．了解一批灯泡的使用寿命 B．中学生参加高考时的体检 C．了解全校学生的课外读书时间 D．旅客上飞机前的安检 ‎6．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．3‎ ‎7．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列给出5个命题：‎ ‎①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎②六边形的内角和等于720°‎ ‎③相等的圆心角所对的弧相等 ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ‎⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．某人身份证号是320106194607299871，则这人出生于哪年哪月哪日　　　　　　．‎ ‎12．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为　　　　　　．‎ ‎13．如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为　　　　　　．‎ ‎14．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．‎ ‎15．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后　　　　　　到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共72分.）‎ ‎17．（1）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|‎ ‎（2）先化简，再求值．÷﹣，其中a=．‎ ‎18．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了　　　　　　名同学；‎ ‎（2）条形统计图中，m=　　　　　　，n=　　　　　　；‎ ‎（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？‎ ‎19．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．‎ ‎（2）求OD这段细绳的长度．‎ ‎20．已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．‎ ‎（1）求△BOC的面积以及m的值；‎ ‎（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△CEB；‎ ‎（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎22．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．‎ ‎（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；‎ ‎（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．‎ ‎①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎②求线段PQ的长．‎ ‎23．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：‎ 体积（m3/件）‎ 质量（吨/件）‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？‎ ‎（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：‎ ‎①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；‎ ‎②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．‎ 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？‎ ‎24．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；‎ ‎（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）‎ ‎1．a为有理数，则﹣|a|表示（　　）‎ A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0‎ ‎【考点】非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；‎ 当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；‎ 当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平行投影．‎ ‎【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；‎ B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；‎ C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；‎ D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（　　）‎ A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．‎ ‎【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．‎ ‎【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；‎ ‎（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，‎ ‎﹣3＜0.5＜1＜2，‎ 则这个运算符号为加号．‎ 故选A ‎　‎ ‎4．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2‎ ‎【考点】中心对称．‎ ‎【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半．‎ ‎【解答】解：根据题意观察图形可知，‎ 长方形的面积=10×4=40cm2，‎ 再根据中心对称的性质得：‎ 图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，‎ 则图中阴影部分的面积=×40=20cm2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．以下问题，不适合用普查的是（　　）‎ A．了解一批灯泡的使用寿命 B．中学生参加高考时的体检 C．了解全校学生的课外读书时间 D．旅客上飞机前的安检 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】根据普查和抽样调查的概念对各个选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，A正确；‎ 中学生参加高考时的体检适合用普查，B错误；‎ 了解全校学生的课外读书时间适合用普查，C错误；‎ 旅客上飞机前的安检适合用普查，D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．3‎ ‎【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先证明△BCF是等边三角形，得出CF=BC=2，∠BCF=60°，求出CD，再证明四边形BCDE是矩形，即可求出面积．‎ ‎【解答】解：连接CF，如图所示：‎ ‎∵DE是AC的中垂线，‎ ‎∴AF=CF，∠CDE=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠A=30°，‎ ‎∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°，‎ ‎∵AF=BF，‎ ‎∴CF=BF，‎ ‎∴△BCF是等边三角形，‎ ‎∴CF=BC=2，∠BCF=60°，‎ ‎∴CD=CF•cos30°=，∠BCD=60°+30°=90°，‎ ‎∵BE⊥DF，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴四边形BCDE是矩形，‎ ‎∴四边形BCDE的面积=BC•CD=2×=2；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．‎ ‎【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，‎ 由题意得，‎ x+y=10，x+y=10‎ 化简得，．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式；轴对称图形．‎ ‎【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．下列给出5个命题：‎ ‎①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎②六边形的内角和等于720°‎ ‎③相等的圆心角所对的弧相等 ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ‎⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．‎ 其中正确命题的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．‎ ‎【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；‎ ‎②六边形的内角和等于720°，所以②正确；‎ ‎③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；‎ ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；‎ ‎⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．某人身份证号是320106194607299871，则这人出生于哪年哪月哪日　‎1946年7月29日　．‎ ‎【考点】用数字表示事件．‎ ‎【分析】根据身份证的编号规则知：从左到右第7位到第14位是出生的年（4位）、月（2位）、日（2位）．据此解答．‎ ‎【解答】解：根据身份证号码第7到14位是19460729可知这人出生于1946年7月29日．‎ 故答案为：1946年7月29日．‎ ‎　‎ ‎12．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为　　．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．‎ ‎【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．‎ ‎【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，‎ 去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，‎ 移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，‎ 合并同类项，得﹣x＜3，‎ 系数化成1得：x＞﹣3．‎ 则最小的整数解是﹣2．‎ 把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，‎ 解得：a=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎13．如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为　﹣　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由∠A的度数求出∠ADO度数，利用30°直角三角形的性质求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，阴影部分面积=直角三角形ABC面积﹣扇形OCD面积﹣三角形AOD面积，求出即可．‎ ‎【解答】解：连接半圆圆心O与D，过点O作OE⊥AB，‎ 在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，‎ ‎∴∠COD=60°，BC=2‎ ‎∴OB=，‎ ‎∴OE=，BE=，‎ ‎∴BD=3，‎ 则S阴影=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=×2×2﹣﹣×3×=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎14．通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形．‎ ‎【考点】因式分解-十字相乘法等．‎ ‎【分析】根据题意可知：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），可以看作长为a+2b，宽为a+b的长方形面积，由此画出图形．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2，‎ 大长方形的面积=（a+b）（a+2b），‎ ‎∴a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后　可能　到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）‎ ‎【考点】加法原理与乘法原理．‎ ‎【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进人白格；走偶数步时，进人黑格，依此即可作出判断．‎ ‎【解答】解：棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完28步后，可能出现的情况十分复杂．‎ 如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进人白格；‎ 第二步必定进人黑格，第三步又进入白格…‎ 也就是说棋子走奇数步时进人白格；‎ 走偶数步时，进人黑格，‎ 所以当棋子从A格出发28步后，必定落在黑格．‎ 故这枚棋子走28步后可能到达B处．‎ 故答案为：可能．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为　y=x﹣　．‎ ‎【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】首先连接PF，QF，由线段EF是PQ的垂直平分线，可得PF=QF，又由在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AP=x，BF=y，且AP=CQ，可得方程：（8﹣x）2+y2=（6﹣y）2+x2，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接PF，QF，‎ ‎∵线段EF是PQ的垂直平分线，‎ ‎∴PF=QF，‎ ‎∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，‎ ‎∴BC=AD=6，‎ ‎∵AP=x，BF=y，‎ ‎∴PB=8﹣x，CF=6﹣y，‎ ‎∵CQ=AP=x，‎ ‎∴在Rt△PBF中，PF2=PB2+BF2=（8﹣x）2+y2，在Rt△CQF中，QF2=CF2+CQ2=（6﹣y）2+x2，‎ ‎∴（8﹣x）2+y2=（6﹣y）2+x2，‎ 即y=x﹣．‎ 故答案为：y=x﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共72分.）‎ ‎17．（1）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|‎ ‎（2）先化简，再求值．÷﹣，其中a=．‎ ‎【考点】分式的化简求值；有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；‎ ‎（2）先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4×7+18﹣5‎ ‎=28+18﹣5‎ ‎=46﹣5‎ ‎=41；‎ ‎（2）原式=•（a﹣2）﹣|﹣2|‎ ‎=﹣a﹣|﹣2|，‎ 当a=时，原式=﹣﹣|6﹣2|=﹣﹣4=﹣．‎ ‎　‎ ‎18．在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了　300　名同学；‎ ‎（2）条形统计图中，m=　60　，n=　90　；‎ ‎（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是　72°　；‎ ‎（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．‎ ‎【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；‎ ‎（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；‎ ‎（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；‎ ‎（4）根据概率公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．‎ 故答案为：300；‎ ‎（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．‎ 故答案为：60，90；‎ ‎（3）×360°=72°．‎ 故答案为：72°；‎ ‎（4）．‎ 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．‎ ‎　‎ ‎19．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．‎ ‎（2）求OD这段细绳的长度．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；‎ ‎（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，‎ 由题意可得：∠AOC=37°，‎ 则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），‎ 故A，C之间的高度差为10cm；‎ ‎（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，‎ 故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10（cm），‎ 解得：CD=20，‎ 则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），‎ 答：OD这段细绳的长度为30cm．‎ ‎　‎ ‎20．已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．‎ ‎（1）求△BOC的面积以及m的值；‎ ‎（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得△BOC的面积；把A（1，n）代入y=﹣求出n=﹣，得到A点坐标为（1，﹣），然后把A点坐标代入一次函数求出m的值即可；‎ ‎（2）解方程组方程组可确定B点坐标，然后观察函数图象得到当x＜0或1＜x＜时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣，‎ ‎∴△BOC的面积=|k|=×=；‎ 把A（1，n）代入y=﹣得n=﹣，‎ ‎∴A点坐标为（1，﹣），‎ 把A（1，﹣）代入y=x+m得1+m=﹣，解得m=﹣；‎ ‎（2）解方程组得或，‎ ‎∴B点坐标为（，﹣1），‎ ‎∴当x＜0或1＜x＜时，反比例函数的值大于一次函数的值．‎ ‎　‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△CEB；‎ ‎（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．‎ ‎（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABF=∠CEB，‎ ‎∴△ABF∽△CEB；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB平行且等于CD，‎ ‎∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，‎ ‎∵DE=CD，‎ ‎∴=（）2=， =（）2=，‎ ‎∵S△DEF=2，‎ ‎∴S△CEB=18，S△ABF=8，‎ ‎∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，‎ ‎∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．‎ ‎　‎ ‎22．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．‎ ‎（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；‎ ‎（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．‎ ‎①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；‎ ‎②求线段PQ的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．‎ ‎（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ⊥AC．‎ ‎（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，连接OQ．‎ ‎∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，‎ ‎∴OQ⊥OP．‎ 又∵BP=OB=OQ=2，‎ ‎∴PQ===2，即PQ=2；‎ ‎（2）OQ⊥AC．理由如下：‎ 如图②，连接BC．‎ ‎∵BP=OB，‎ ‎∴点B是OP的中点，‎ 又∵PC=CQ，‎ ‎∴点C是PQ的中点，‎ ‎∴BC是△PQO的中位线，‎ ‎∴BC∥OQ．‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，‎ ‎∴OQ⊥AC．‎ ‎（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即PQ2=2×6，‎ 解得PQ=2．‎ ‎　‎ ‎23．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：‎ 体积（m3/件）‎ 质量（吨/件）‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？‎ ‎（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：‎ ‎①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；‎ ‎②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．‎ 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．‎ ‎（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．‎ ‎【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件．‎ 由题意可得．‎ 解之得．‎ 答：A型商品5件，B型商品8件．‎ ‎（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），‎ 但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车．‎ ‎4×600=2400（元）．‎ ‎②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．‎ ‎③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．‎ 再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．‎ 共需付1800+200=2000（元）．‎ ‎∵2400＞2100＞2000‎ ‎∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．‎ 答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．‎ ‎　‎ ‎24．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；‎ ‎（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；‎ ‎（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；‎ ‎（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥‎ y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）令x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=3，‎ 则点C的坐标为（3，0），‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴点E坐标为（1，﹣4），‎ 设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，‎ ‎∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，‎ ‎∵DC=DE，‎ ‎∴m2+9=m2+8m+16+1，‎ 解得m=﹣1，‎ ‎∴点D的坐标为（0，﹣1）；‎ ‎（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），‎ ‎∴CO=DF=3，DO=EF=1，‎ 根据勾股定理，CD===，‎ 在△COD和△DFE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△COD≌△DFE（SAS），‎ ‎∴∠EDF=∠DCO，‎ 又∵∠DCO+∠CDO=90°，‎ ‎∴∠EDF+∠CDO=90°，‎ ‎∴∠CDE=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴CD⊥DE，‎ ‎①分OC与CD是对应边时，‎ ‎∵△DOC∽△PDC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得DP=，‎ 过点P作PG⊥y轴于点G，‎ 则==，‎ 即==，‎ 解得DG=1，PG=，‎ 当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，‎ 所以点P（﹣，0），‎ 当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，‎ 所以，点P（，﹣2）；‎ ‎②OC与DP是对应边时，‎ ‎∵△DOC∽△CDP，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得DP=3，‎ 过点P作PG⊥y轴于点G，‎ 则==，‎ 即==，‎ 解得DG=9，PG=3，‎ 当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，‎ 所以，点P的坐标是（﹣3，8），‎ 当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，‎ 所以，点P的坐标是（3，﹣10），‎ 综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．‎