黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析

黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析

‎2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 ‎　‎ 一.填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　　　　　　美元．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　　　　　　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　　　　　　元．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二.选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a2+a3=a5 B． a6÷a2=a3 C． （﹣2）﹣1=2 D． （a2）3=a6‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限 ‎　 C． 当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　 A． 众数是24 B． 中位数是26 C． 平均数是26.4 D． 极差是9‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）‎ ‎　 A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）‎ ‎　 A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5‎ ‎　‎ ‎19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎　‎ ‎20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：‎ ‎①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎　‎ ‎　‎ 三.解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　　　　　　；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查　　　　　　人；‎ ‎（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是　　　　　　；‎ ‎（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？‎ ‎　‎ ‎25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）求张强返回时的速度；‎ ‎（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？‎ ‎（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米？‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．‎ ‎（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；‎ ‎（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．‎ ‎（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？‎ ‎（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．‎ ‎（1）求直线BD的解析式；‎ ‎（2）求△OFH的面积；‎ ‎（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　1.28×1011　美元．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011．‎ 故答案为：1.28×1011．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣　．‎ 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．‎ 解答： 解：依题意，得2x+1≥0，‎ 解得x≥﹣．‎ 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　∠BAD=90°　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．‎ 考点： 正方形的判定；菱形的性质．版权所有 专题： 开放型．‎ 分析： 根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．‎ 故答案为∠BAD=90°．‎ 点评： 本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　　．‎ 考点： 概率公式．版权所有 分析： 利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．‎ 解答： 解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，‎ ‎∴摸到黄球的概率是：．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是　2≤x＜4　．‎ 考点： 解一元一次不等式组．版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．‎ 解答： 解：，‎ 解①得x＜4，‎ 解②得x≥2，‎ 所以不等式组的解集为2≤x＜4．‎ 故答案为2≤x＜4．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　0或﹣4　．‎ 考点： 分式方程的解．版权所有 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ 解答： 解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，‎ 解得：x=2+m，‎ ‎∴当x=2时分母为0，方程无解，‎ 即2+m=2，‎ ‎∴m=0时方程无解．‎ 当x=﹣2时分母为0，方程无解，‎ 即2+m=﹣2，‎ ‎∴m=﹣4时方程无解．‎ 综上所述，m的值是0或﹣4．‎ 故答案为：0或﹣4．‎ 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是　　米．‎ 考点： 圆锥的计算．版权所有 分析： 圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．‎ 解答： 解：作OD⊥AC于点D，连接OA，‎ ‎∴∠OAD=45°，AC=2AD，‎ ‎∴AC=2（OA×cos45°）=‎ ‎∴=π ‎∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　18或46.8　元．‎ 考点： 一元一次方程的应用．版权所有 分析： 按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．‎ 解答： 解：（1）若第二次购物超过300元，‎ 设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．‎ 两次所购物价值为180+320=500＞300．‎ 所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．‎ 这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．‎ ‎（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），‎ 这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）‎ 故答案是：18或46.8．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　2，或，或　．‎ 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质．版权所有 专题： 分类讨论．‎ 分析： 分情况讨论：（1）当BP=BE时，由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，根据勾股定理求出BP即可；‎ ‎（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；①由题意得出BM=BP=，证明△BME∽△BAP，得出比例式，即可求出BE；②设CE=x，则DE=4﹣x，根据勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．‎ 解答： 解：分情况讨论：（1）当BP=BE时，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，‎ ‎∵P是AD的中点，‎ ‎∴AP=DP=2，‎ 根据勾股定理得：BP===2；‎ ‎（2）当BE=PE时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；‎ ‎①当E在AB上时，如图2所示：‎ 则BM=BP=，‎ ‎∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，‎ ‎∴△BME∽△BAP，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BE=；②当E在CD上时，如图3所示：‎ 设CE=x，则DE=4﹣x，‎ 根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，‎ ‎∴42+x2=22+（4﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴BE===；‎ 综上所述：腰长为：2，或，或；‎ 故答案为：2，或，或．‎ 点评： 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为　（﹣31008，0），　．‎ 考点： 规律型：点的坐标．版权所有 分析： 分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．‎ 解答： 解：∵A（0，）、B（﹣1，0），‎ ‎∴AB⊥AA1，‎ ‎∴A1的坐标为：（3，0），‎ 同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），‎ ‎…‎ ‎∵2015÷4=503…3，‎ ‎∴点A2015坐标为（﹣31008，0），‎ 故答案为：（﹣31008，0）．‎ 点评： 本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．‎ ‎　‎ 二.选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a2+a3=a5 B． a6÷a2=a3 C． （﹣2）﹣1=2 D． （a2）3=a6‎ 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．版权所有 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、a2•a3=a5，故错误；‎ B、a6÷a2=a4，故错误；‎ C、，故错误；‎ D、正确；‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 中心对称图形；轴对称图形．版权所有 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限 ‎　 C． 当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大 考点： 反比例函数的性质．版权所有 分析： 反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．‎ 解答： 解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图．版权所有 分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．‎ 解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了简单组合的三视图，从正面看得到的视图是主视图．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　 A． 众数是24 B． 中位数是26 C． 平均数是26.4 D． 极差是9‎ 考点： 极差；加权平均数；中位数；众数．版权所有 分析： 分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．‎ 解答： 解：∵数据24出现了三次最多，‎ ‎∴众数为24，故A选项正确；‎ ‎∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，‎ ‎∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；‎ 平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；‎ 极差=31﹣22=9，故D选项正确．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数的图象．版权所有 分析： 根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．‎ 解答： 解：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）‎ ‎　 A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°‎ 考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．版权所有 专题： 分类讨论．‎ 分析： 作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到 ‎∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．‎ 解答： 解：作OD⊥AB，如图，‎ ‎∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ ‎∴∠AEB=∠AOB=60°，‎ ‎∵∠E+∠F=180°，‎ ‎∴∠F=120°，‎ 即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）‎ ‎　 A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5‎ 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．版权所有 专题： 动点型．‎ 分析： 过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可．‎ 解答： 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，‎ ‎∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，‎ ‎∴BF=4，‎ ‎∴△ABF中，AF==3，‎ ‎∴×8×3=×5×PD+×5×PE，‎ ‎12=×5×（PD+PE）‎ PD+PE=4.8．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）‎ ‎　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ 考点： 二元一次方程的应用．版权所有 分析： 根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．‎ 解答： 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：‎ ‎5x+6y=40，‎ 当x=1，则y=（不合题意）；‎ 当x=2，则y=5；‎ 当x=3，则y=（不合题意）；‎ 当x=4，则y=（不合题意）；‎ 当x=5，则y=（不合题意）；‎ 当x=6，则y=（不合题意）；‎ 当x=7，则y=（不合题意）；‎ 当x=8，则y=0；‎ 故有2种分组方案．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：‎ ‎①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．版权所有 分析： 首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；‎ 解答： 证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，‎ ‎∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，‎ 在△BAE和△CDE中 ‎∵，‎ ‎∴△BAE≌△CDE（SAS），‎ ‎∴∠ABE=∠DCE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，‎ ‎∵在△ADH和△CDH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADH≌△CDH（SAS），‎ ‎∴∠HAD=∠HCD，‎ ‎∵∠ABE=∠DCE ‎∴∠ABE=∠HAD，‎ ‎∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠BAH=90°，‎ ‎∴∠AGB=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴AG⊥BE，故①正确；‎ ‎∵tan∠ABE=tan∠EAG=，‎ ‎∴AG=BG，GE=AG，‎ ‎∴BG=EG，故②正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴S△BDE=S△CDE，‎ ‎∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，‎ 即；S△BHE=S△CHD，故③正确；‎ ‎∵△ADH≌△CDH，‎ ‎∴∠AHD=∠CHD，‎ ‎∴∠AHB=∠CHB，‎ ‎∵∠BHC=∠DHE，‎ ‎∴∠AHB=∠EHD，故④正确；‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．‎ ‎　‎ 三.解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．‎ 考点： 分式的化简求值．版权所有 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．‎ 解答： 解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=时，原式==﹣1．‎ 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　（﹣2，﹣4）　；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．‎ 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换．版权所有 分析： （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出．‎ 解答： （1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），‎ 故答案为：（﹣2，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示．‎ ‎（3）∵，OB=，‎ ‎∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．‎ 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．版权所有 分析： （1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；‎ ‎（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．‎ 解答： 解：（1）由题意得，，‎ 解得b=4，c=3，‎ ‎∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）∵点A与点C关于x=2对称，‎ ‎∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，‎ 根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），‎ y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），‎ ‎∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，‎ ‎，‎ 解得，k=﹣1，b=3，‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，‎ 则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）‎ ‎∴点P的交点坐标为：（2，1）．‎ 点评： 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查　50　人；‎ ‎（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是　36°　；‎ ‎（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？‎ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有 分析： （1）用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；‎ ‎（2）算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所对应圆心角的度数；‎ ‎（3）根据样本估计总体，即可解答．‎ 解答： 解：（1）18÷36%=50（人）．‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5=7（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：=36°，故答案为：36°；‎ 如图所示：‎ ‎（3）2000×=120（人）．‎ 答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：‎ ‎（1）求张强返回时的速度；‎ ‎（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？‎ ‎（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米？‎ 考点： 一次函数的应用．版权所有 分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答；‎ ‎（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；‎ ‎（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距100米，列出方程，即可解答．‎ 解答： 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），‎ 答：张强返回时的速度为150米/分；‎ ‎（2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），‎ 妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），‎ 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），‎ ‎60﹣50=10（分），‎ 妈妈比按原速返回提前10分钟到家；‎ ‎（3）如图：‎ 设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，‎ 把（0，3000），（45，2250）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y=，‎ 线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），‎ 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，‎ 把（30，3000），（50，0）代入得：‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）‎ 当张强与妈妈相距100米时，即x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，‎ 解得：x=或x=33或x=35，‎ ‎∴当时间为分或33分或35分时，张强与妈妈何时相距100米．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．‎ ‎（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；‎ ‎（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．‎ 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．版权所有 分析： （1）由折叠可得AB=AB′，BE=B′E，再根据四边形ABCD是正方形，易证B′E=B′F，即可证明DF+BE=AF；‎ ‎（2）图（2）的结论：DF+BE=AF；图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明图（2）：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，‎ 根据CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，则∠GAF=∠DAE，则∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF．‎ 解答： 解：（1）由折叠可得AB=AB′，BE=B′E，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=DC=DF，∠CB′E=45°，‎ ‎∴B′E=B′F，‎ ‎∴AF=AB′+B′F，‎ 即DF+BE=AF；‎ ‎（2）图（2）的结论：DF+BE=AF；‎ 图（3）的结论：BE﹣DF=AF；‎ 图（2）的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，‎ 需证△ABE≌△ADG，‎ ‎∵CB∥AD，‎ ‎∴∠AEB=∠EAD，‎ ‎∵∠BAE=∠B′AE，‎ ‎∴∠B′AE=∠DAG，‎ ‎∴∠GAF=∠DAE，‎ ‎∴∠AGD=∠GAF，‎ ‎∴GF=AF，‎ ‎∴BE+DF=AF；‎ 图（3）的证明：在BC上取点M，使BM=DF，连接AM，‎ 需证△ABM≌△ADF，‎ ‎∵∠BAM=∠FAD，AE=AM ‎∵△ABE≌A′BE ‎∴∠BAE=∠EAB′，‎ ‎∴∠MAE=∠DAE，‎ ‎∵AD∥BE，‎ ‎∴∠AEM=∠DAB，‎ ‎∴∠MAE=∠AEM，‎ ‎∴ME=MA=AF，‎ ‎∴BE﹣DF=AF．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及翻折变换，是一道综合型的题目，难度不大，而证明三角形的全等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．‎ ‎（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？‎ ‎（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？‎ 考点： 一次函数的应用．版权所有 分析： （1）根据题意列出方程组求解即可；‎ ‎（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；‎ ‎（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．‎ 解答： 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 答：甲车装8吨，乙车装7吨；‎ ‎（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，‎ 根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；‎ ‎（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；‎ 当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；‎ 当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；‎ 当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；‎ ‎∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．‎ 点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．‎ ‎（1）求直线BD的解析式；‎ ‎（2）求△OFH的面积；‎ ‎（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点： 一次函数综合题．版权所有 分析： （1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；‎ ‎（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；‎ ‎（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．‎ 解答： 解：‎ ‎（1）解方程x2﹣6x+8=0可得x=2或x=4，‎ ‎∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC，‎ ‎∴BC=2，OC=4，‎ ‎∴B（﹣2，4），‎ ‎∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，‎ ‎∴OD=OC=4，DE=BC=2，‎ ‎∴D（4，0），‎ 设直线BD解析式为y=kx+b，‎ 把B、D坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x+；‎ ‎（2）由（1）可知E（4，2），‎ 设直线OE解析式为y=mx，‎ 把E点坐标代入可求得m=，‎ ‎∴直线OE解析式为y=x，‎ 令﹣x+=x，解得x=，‎ ‎∴H点到y轴的距离为，‎ 又由（1）可得F（0，），‎ ‎∴OF=，‎ ‎∴S△OFH=××=；‎ ‎（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，‎ ‎∴△DFM为直角三角形，‎ ‎①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，‎ 由（2）可知OF=，OD=4，‎ 则有△MOF∽△FOD，‎ ‎∴=，即=，解得OM=，‎ ‎∴M（﹣，0），且D（4，0），‎ ‎∴G（，0），‎ 设N点坐标为（x，y），则=，=0，‎ 解得x=，y=﹣，此时N点坐标为（，﹣）；‎ ‎②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，‎ 则有△FOD∽△DOM，‎ ‎∴=，即=，解得OM=6，‎ ‎∴M（0，﹣6），且F（0，），‎ ‎∴MG=MF=，则OG=OM﹣MG=6﹣=，‎ ‎∴G（0，﹣），‎ 设N点坐标为（x，y），则=0，=﹣，‎ 解得x=﹣4，y=﹣，此时N（﹣4，﹣）；‎ ‎③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，‎ ‎∵四边形MFND为矩形，‎ ‎∴NF=OD=4，ND=OF=，‎ 可求得N（4，）；‎ 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．‎ 点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．‎ ‎　‎