最新中考数学压轴题

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最新中考数学压轴题

‎1.对于一个四边形给出如下定义:有一组对角相等且有一组邻边相等,则称这个四边形为奇特四边形.如图①中,∠B=∠D,AB=AD;如图②中,∠A=∠C,AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形.‎ ‎(1)在图①中,若AB=AD=4,∠A=60°,∠C=120°,请求出四边形ABCD的面积;‎ ‎(2)在图②中,若AB=AD=4,∠A=∠C=45°,请直接写出四边形ABCD面积的最大值;‎ ‎(3)如图③,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,F是AD延长线上一点,且BE=DF,连接EF,取EF的中点G,连接CG并延长交AD于点H.若EB+BC=m,问四边形BCGE的面积是否为定值?如果是,请求出这个定值(用含m的代数式表示);如果不是,请说明理由.‎ ‎2.(1)问题发现 如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形,点B、D、E在同一直线上,连接AE.‎ 填空:‎ ‎①∠AEC的度数为   ;‎ ‎②线段AE、BD之间的数量关系为   .‎ ‎(2)拓展探究 如图2,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接AE.试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD=2,点P在以AC为直径的半圆上,AP=1,①∠DPC=   °; ②请直接写出点D到PC的距离为   .‎ ‎3.问题发现:‎ ‎(1)如图①,点A和点B均在⊙O上,且∠AOB=90°,点P和点Q均在射线AM上,若∠APB=45°,则点P与⊙O的位置关系是   ;若∠AQB<45°,则点Q与⊙O的位置关系是   .‎ 问题解决:‎ 如图②、图③所示,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠DAB=135°,且AB=1,AD=2,点P是BC边上任意一点.‎ ‎(2)当∠APD=45°时,求BP的长度.‎ ‎(3)是否存在点P,使得∠APD最大?若存在,请说明理由,并求出BP的长度;若不存在,也请说明理由.‎ ‎4.问题探究:‎ ‎(1)如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,若△ABC的边上存在点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则CP的长为   .‎ ‎(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=3,边BC上存在点P,使∠APD=90°,求矩形ABCD面积的最小值.‎ 问题解决:‎ ‎(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90°,∠C=45°,边CD上存在点P,使∠APB=60°,在此条件下,四边形ABCD的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎5.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.‎ 填空:当点A位于   时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   (用含a,b的式子表示)‎ ‎(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值.‎ ‎(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎6.问题探究:‎ ‎(1)如图①,边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中,将△OAB折叠,使点B落在OA的中点处,则折痕长为   ;‎ ‎(2)如图②,矩形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=8,AB=6,将矩形沿线段MN折叠,点B落在x轴上,其中AN=AB,求折痕MN的长;‎ 问题解决:‎ ‎(3)如图③,四边形OABC位于平面直角坐标系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于点A,点Q(4,3)为四边形内部一点,将四边形折叠,使点B落在x轴上,问是否存在过点Q的折痕,若存在,求出折痕长,若不存在,请说明理由.‎ ‎7.(1)问题发现:‎ 如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为   ;‎ ‎(2)深入探究:‎ 如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)拓展延伸:‎ 如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.‎ ‎8.问题发现.‎ ‎(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为   .‎ ‎(2)如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.‎ ‎(3)如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎
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