2010年湖南省永州市中考数学试题

2010年湖南省永州市中考数学试题

永州市2010年初中毕业学业考试试卷 数学（试题卷）‎ 一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．|－2010|＝ ．‎ ‎2．‎2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海世博会协调局消息，‎5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204 000人次，开馆情况很好．请将204 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A＝35º，∠ABC＝65º，则∠AED＝ 度．‎ ‎4．永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地．千百年来，女书只在女性之间以“母女相授”的方式流传．一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文字“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪个字．那么这位游客能猜中的概率是 ．‎ A B O x y ‎5．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是 (写一个即可)．‎ A B C O A B C D E ‎35º ‎65º ‎6．方程x2＝x的解是 ．‎ A D C B ‎7．如图，在半径为6的⊙O中，∠ACB＝30º，则图中阴影部分的面积是 (结果保留三个有效数字)．‎ ‎8．如图所示是一个坐标方格盘．你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按以下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进行．若机器蛙在点A(－5，4)，现欲操纵它跳到点B(2，－3)，则机器蛙至少要跳 次．‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．不等式－x＞2的解集在数轴上表示为（ ）‎ A B C D ‎2‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎10．下列计算正确的是（ ）‎ A．a6÷a2＝a3 B．a2＋a3＝a‎5 C．(a2)3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2‎ ‎11．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）‎ A B C D ‎12．下列命题是真命题的是（ ）‎ A．三点确定一个圆 B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．对角线相等且互相平分是四边形是矩形 前方‎500米村庄 限速‎30km/h D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ‎13．“五·一”节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过A、B、C、D每一个村庄前的‎500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（ ）‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎600‎ ‎600‎ ‎600‎ O O O O v(km/h)‎ v(km/h)‎ v(km/h)‎ v(km/h)‎ S(m)‎ S(m)‎ S(m)‎ S(m)‎ A B C D ‎14．下列说法正确的是（ ）‎ A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度 B．数据1、5、3、7、10的中位数是3‎ C．任何一组数据的平均数和众数都不相等 D．明天我市一定下雨是必然事件 ‎15．由二次函数y＝－x2＋2x可知（ ）‎ A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为x＝1‎ C．其最大值为－1 D．其图象的顶点坐标为(－1，1)‎ ‎16．将一个正整数n输入一台机器内产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a＝2，则a2010＝（ ）‎ A．2 B．‎3 C．6 D．1‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分24分）‎ ‎17．(6分)计算：．‎ ‎18．(6分)先化简，再求值：，其中a＝－1．‎ ‎19．(6分)如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．‎ ‎(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为 ；‎ 正视图 左视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．‎ ‎20．(8分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣)，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生；‎ ‎(2)将图①补充完整；‎ ‎(3)求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎(4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次)．‎ 学习兴趣 A层次 B层次 C层次 人数 ‎50‎ ‎120‎ C层次 图①‎ 图②‎ A B C D ‎21．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．‎ ‎(1)求证：BD平分∠ABC；‎ ‎(2)若BC＝2AB，求∠C的度数．‎ ‎22．(8分)我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成．‎ ‎(1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？‎ ‎(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？‎ A O B C D E ‎23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点．‎ ‎(1)求证：△ABC为等边三角形；‎ ‎(2)求DE的长；‎ ‎(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？‎ 若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．(10分)已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．‎ ‎(1)求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；‎ O x y ‎(2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．‎ ‎25．(10分)探究问题 ‎(1)阅读理解：‎ ‎①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．‎ B C A P A B C D 图1‎ 图2‎ B A C P A B C D P0‎ 图3‎ 图4‎ ‎②如图2，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密定理．‎ ‎(2)知识迁移：‎ ‎①请你利用托勒密定理，解决如下问题：‎ 如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．‎ ‎②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：‎ 第一步：如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；‎ 第二步：在上取一点P0，连接P‎0A、P0B、P‎0C、P0D．‎ 易知P‎0A＋P0B＋P‎0C＝P‎0A＋(P0B＋P‎0C)＝P‎0A＋ ；‎ 第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC的费马点P，线段 的长度即为△ABC的费马距离．‎ ‎(3)知识应用：‎ ‎2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．‎ A B C ‎30º ‎3km ‎4km 图5‎ 已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．‎