初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 含答案

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初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 含答案

‎2019 初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 ‎1. 关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是( D ) ‎ A.开口向上 B.与x轴有一个交点 ‎ C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时,y随x的增大而减小 ‎2.将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为( A )‎ A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5‎ C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5‎ ‎3.对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( D )‎ A.开口向下 B.对称轴是x=m C.最大值为0 D.与y轴不相交 ‎4.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是( C )‎ ‎5.如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( D )‎ A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-2)2+7‎ C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+4‎ ‎6.已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是( C )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为顶点,则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰三角形;④当x>1时,y1>y2其中正确结论的个数是( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)‎ ‎9.已知正方形ABCD中A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是__2≤m≤8__.‎ ‎10.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是__m>9__.‎ ‎11.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是__x<-1或x>4__.‎ ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎-3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ 下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有__①③__.‎ ‎13.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.‎ ‎(1)求二次函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.‎ 解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1,∴抛物线表达式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3,∴点C坐标为(0,3).∵对称轴为x=-2,B,C关于对称轴对称,∴点B坐标为(-4,3),∵y=kx+b经过点A,B,∴解得∴一次函数表达式为y=-x-1.‎ ‎(2)由图象可知,满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤-4或x≥-1.‎ ‎14.如图,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B(4,).点D是抛物线A,B两点间部分上的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连结AD,BD.‎ ‎(1)抛物线的表达式为__y=-x2+2x+__;‎ ‎(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数表达式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.‎ 解:由点A,B坐标可得直线AB表达式为y=x+,则C(m,m+),D(m,-m2+2m+),∴S=×5×(-m2+2m+-m-)=-(m-)2+(-1<m<4),当m=时,S有最大值,∴点C(,).‎ ‎15.设a,b是任意两个实数,用max(a,b)表示a,b两数中较大者,‎ 例如:max{-1,-1}=-1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料,解答下列问题:‎ ‎(1)max{5,2}=__5__,max{0,3}=__3__;‎ ‎(2)若max{3x+1,-x+1}=-x+1,求x的取值范围;‎ ‎(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max{-x+2,x2-2x-4}的最小值.‎ 题图 ‎   答图 解:(2)由max{3x+1,-x+1}=-x+1,‎ 得3x+1≤-x+1,解得x≤0.‎ ‎(3)由题意,得 解得所以函数y=x2-2x-4与函数y=-x+2交点坐标为(3,-1),(-2,4);函数y=-x+2的图象如图所示,由图象可知 max{-x+2,x2-2x-4}的最小值为-1.‎
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