中考数学第一轮总复习四边形

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第七章 四边形 课时33．多边形与平面图形的镶嵌 ‎【课前热身】‎ ‎1.（07嘉兴）四边形的内角和等于__________．‎ ‎2．(08黑河）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的 两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．‎ ‎3. 内角和为1440°的多边形是 ．‎ ‎4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.‎ ‎5.（08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）‎ A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 ‎ ‎6. 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） ‎ A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 ‎ ‎7. (08青海）一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）‎ A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 ‎【考点链接】‎ ‎1. 四边形有关知识 ‎⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．‎ ‎⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，‎ 外角和增加 ．‎ ‎⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．‎ ‎2. 平面图形的镶嵌 ‎ ‎⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.‎ ‎⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．‎ ‎3．易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．‎ 例2 （08杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．‎ ‎﹡例３ 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽 图案.‎ ‎ ‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．（08北京）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎ C．7 D．8‎ ‎2. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎3. C D A B E （08威海）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD， ‎ 则∠CAD的度数是 °．‎ ‎4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）‎ A．430° B．4343° C．4320° D．4360°‎ ‎5. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和 为，那么这个多边形的边数为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎‎ ‎ C．7 D．8‎ ‎6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．‎ ‎（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．‎ ‎7. 求下图中x的值．‎ 课时34．平行四边形 ‎【课前热身】‎ ‎1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 .‎ ‎2．ABCD中，∠B=30°，AB＝‎4 cm，BC=‎8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.‎ ‎3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .‎ A B C D E ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，‎ ‎∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝‎ ‎　　　度．‎ ‎ （第4题）‎ ‎5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）‎ ‎ A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 ‎ ‎ C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4‎ ‎6．（08厦门）在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1．平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.‎ ‎（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）‎ ‎（3）平行四边形的面积公式____________________.‎ ‎2．平行四边形的判定 ‎（1）定义法：________________________.‎ ‎（2）边：________________________或_______________________．‎ ‎（3）角：________________________．‎ ‎（4）对角线：________________________．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．‎ 求证：△ABF≌△DCE；‎ A B D C E F 例2 如图,小明用一根‎36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为‎8m，其他三条边各长多少? ‎ ‎ ‎ 例3 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.‎ 求证：AE＝CF ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）‎ ‎ A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 ‎ ‎ C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 ‎2． A B E C D ‎1‎ （08贵州）如图，在平行四边形中，是延 长线上的一点，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .‎ ‎4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为‎24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．‎ ‎5. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)‎ ‎(1) 连结_________,‎ ‎(2) 猜想______＝________.‎ ‎(3) 证明:‎ ‎ ‎ ‎﹡6． （08西宁）如图，已知：中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于．求证：．‎ A B C D E F G 课时35．矩形、菱形、正方形 ‎【课前热身】‎ ‎1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为‎8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.‎ ‎2.（08肇庆）边长为‎５cm的菱形，一条对角线长是‎6cm，则另一条对角线的长是 .‎ ‎3. 若正方形的一条对角线的长为‎2cm，则这个正方形的面积为 ．‎ ‎4.（08义乌）下列命题中，真命题是 （ ）‎ A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎5. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） ‎ A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD ‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 特殊的平行四边形的之间的关系 ‎ ‎ ‎2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； ‎ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；‎ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；‎ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .‎ ‎3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 ‎【典例精析】‎ 例1　如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积．‎ A B C D O 例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（ 与不重合），分别是的中点．‎ ‎（1）证明四边形是平行四边形；‎ B G A E F H D C ‎（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形．‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.（08恩施）已知菱形的两对角线长分别为‎6cm和‎8cm，则菱形的面积为 cm2．‎ ‎2.（08白银）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，‎ 则=（ ）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ D C F B A E ‎3.（08绍兴）如图，沿虚线将ABCD剪开，‎ 则得到的四边形是（ ）‎ A．梯形 B．平行四边形 ‎ C．矩形 D．菱形 ‎4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED，‎ 求∠EBF的度数.‎ ‎5．（08湘潭）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，‎ 过C作CF⊥DE，垂足为F .‎ B A C D ES F ‎（1）猜想：AD与CF的大小关系；‎ ‎（2）请证明上面的结论.‎ ‎6. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：‎ ‎（１）⊿ABC是等腰三角形　‎ ‎（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.‎ B D C E F A ‎﹡A B C E F M N O 7. (08咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：EO=FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形？并证明你的结论．‎ 课时36． 梯 形 ‎【课前热身】‎ ‎1．下列结论正确的是( )‎ A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类 B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类 C．平行四边形是梯形的特殊形式 D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式 ‎2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝__．‎ ‎3．一梯形是上底为‎4cm，过上底的一顶点，作-直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为‎12cm，则梯形的周长是________．‎ ‎4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AC＝3，则CD＝____．‎ A B E C D ‎5．（08大连）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，‎ E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长 为2，则CE的长为 ________．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1．梯形的面积公式是________________.‎ ‎2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.‎ 角 __________________________________.‎ 对角线 __________________________________.‎ 3． 等腰梯形的判别方法__________________________________.‎ 4． 梯形的中位线长等于__________________________.‎ ‎【典例精析】‎ 例1（08福州）如图，在等腰梯形中，，是的中点，‎ 求证：．‎ 例2 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，‎ 试说明四边形BCED是等腰梯形．‎ A B C D 例3 （08北京）如图，在梯形中，，，，，，求的长．‎ 例4 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.‎ 求梯形两腰AB、CD的长.‎ A B C D ‎【中考演练】‎ ‎1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．‎ ‎2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）‎ ‎ 　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 ‎3．（08黄冈）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交 于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）‎ A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ‎ 4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为‎7cm，CD为‎3cm，求梯形ABCD的周长．‎ 3． 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝‎1 cm，下底BC＝‎4cm，对角线BD⊥AC，‎ 且BD＝‎3cm，AC＝‎4cm．求梯形ABCD的面积． ‎ ‎ ‎ ‎﹡6．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE． ‎ A C B D E ‎﹡7．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；‎ ‎（2）AD=DE．‎ 第八章 圆 ‎ 课时37．圆的有关概念与性质 ‎【课前热身】‎ ‎1.（08重庆）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（08湖州）如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A． B． C． D．‎ ‎3.（08梅州）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）‎ A．正方形 B.长方形 ‎ C．菱形 D．以上答案都不对 第3题 A C B O 第4题 第1题 第2题 第1题 ‎4.（08福州）如图，是⊙O的弦，于点，若，‎ 第5题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A B ‎，则⊙O的半径为 cm．‎ ‎5. (08荆门)如图，半圆的直径AB＝___ ．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .‎ ‎【典例精析】‎ C B O E D A 例1 （08呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？‎ 例2 （08济南）已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =‎3cm，DB =‎10cm，‎ 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．‎ O A D B C E F P ‎【中考演练】‎ ‎1.（08台州）下列命题中，正确的是（ ）‎ ‎① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；‎ ‎③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；‎ ‎⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤‎ ‎2.（08湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝‎16m，‎ 半径 OA＝‎10 m，高度CD为_ ____m．‎ ‎3.（08襄樊）如图，⊙O中，，则的度数为 ．‎ 第3题 B A O C D 第2题 ‎4.（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．‎ ‎（1）求证：AC = AE；‎ ‎（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．‎ A B C D E M N ‎﹡5. (07德州)　如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的上一点，延长至点，使．‎ ‎（1）求证：；‎ Ｃ Ｅ Ａ Ｏ Ｄ Ｂ ‎（2）若，求证：．‎ 课时38．与圆有关的位置关系 ‎【课前热身】‎ ‎1.（08湛江）⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 ‎2.（08宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出 的两圆位置关系有（ ） ‎ A．内切、相交 B．外离、相交 ‎ C．外切、外离 D．外离、内切 ‎3. (08庆阳)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )‎ A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 P B A O ‎4.（08上海）如图，从圆外一点引圆的两条切线 ‎，切点分别为．如果，‎ ‎，那么弦的长是（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C． D．‎ ‎5.（08郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置 关系是 .‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.‎ ‎4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.‎ ‎5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.‎ ‎6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.‎ ‎7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08南平）如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．‎ 例2 （08湘潭）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ ‎（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.‎ M P O C B A O A E C D B 例3 （08恩施）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：为⊙O的切线；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，，求的长．‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.（08长沙）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO P O A ‎·‎ 等于（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ O2‎ O3‎ O1‎ ‎2.（08赤峰） 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半 径，⊙O3的半径，则是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎3.（08自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 ．‎ ‎4.（08云南）已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．‎ B D C E A O ‎5. （08泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．‎ ‎（1）求证：与⊙O相切；‎ ‎（2）若⊙O的半径为，，求．‎ ‎﹡6. （08威海）如图，点A，B在直线MN上，AB＝‎11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． ‎ A B N M ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） ‎ 与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ‎ ‎ ‎ 课时39．与圆有关的计算 ‎【课前热身】‎ ‎1. （08安徽）如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长 为 cm．‎ ‎2. （08宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是‎36米2，的 长度为‎9米，那么半径OA ＝ 米．‎ O 第5题 第2题 第1题 A B O 第3题 ‎3.（07苏州）如图，已知扇形的半径为‎3cm，圆心角为120°，则扇形的面积 为__________ .(结果保留）‎ ‎4.（07常州）已知扇形的半径为‎2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，‎ 扇形的圆心角为 °．‎ ‎5. （08潍坊）如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的 面积为 ．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .‎ ‎2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .‎ ‎3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）‎ ‎4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08金华）如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，‎ 点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD =．(1)求弦AB的长；（2）CD的长；‎ ‎（3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，，≈3.142）‎ 例2 （08南昌）如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，‎ 于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ 例3 (08庆阳)如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，. ‎ 求（1）⊙O的半径； （2）图中阴影部分的面积．‎ D ‎【中考演练】‎ ‎1. （08孝感）中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （08厦门）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．‎ A B C ‎3.（08贵阳）如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ A B C D O ‎（2）如果，垂足为，求的长；‎ ‎（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．‎ ‎﹡‎ ‎﹡4.（07贵阳）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．‎ ‎（1）求这个扇形的面积（结果保留）；‎ ‎（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． ‎ 第九章 图形与变换 课时40．视图与投影 ‎【课前热身】‎ ‎1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 　　　　 A． B． C． D． ‎ ‎2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（　　）‎ A. Ｂ．　 　Ｃ． 　 Ｄ． ‎ A.‎ B.．‎ C.．‎ D.．‎ ‎3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）‎ 讲 文 明 迎 奥 运 ‎4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）‎ A.文 B.明 C.奥 D.运 ‎5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，‎ 则这个几何体是（ ） ‎ ‎ A．圆柱体 B．圆锥体 ‎ ‎ C．正方体 D．球体 ‎【考点链接】‎ ‎1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.‎ ‎2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 ‎ 一致.‎ ‎3. 叫盲区.‎ ‎4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影；‎ ‎ 所形成的投影叫中心投影.‎ ‎5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 例2 （08兰州）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；‎ ‎（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．‎ 图2‎ A B 太阳光线 木杆 图1‎ ‎【中考演练】‎ ‎1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ‎ ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．‎ ‎2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长 ‎4‎ ‎2‎ ‎ 为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的 体积等于 ．‎ ‎3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭 成的，其左视图为 （ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右右_______________________________________________________________________________________________________________________________图）的左视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C ‎5. （08西宁）将图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）‎ ‎6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）‎ 主视图 左视图 俯视图 A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶 ‎7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）‎ A．正视图的面积最大 ‎ B．左视图的面积最大 ‎ C．俯视图的面积最大 ‎ D．三个视图的面积一样大 ‎8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）‎ A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 ‎9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ 　） ‎ A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱 课时41．轴对称与中心对称 ‎【课前热身】‎ ‎1. （08芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎2. (08庆阳)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（　　）‎ Ａ.．‎ Ｂ.．‎ Ｃ.．‎ Ｄ.．‎ ‎3.（08南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎4.（08白银）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .‎ ‎2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .‎ ‎3. 如果两个图形关于 ‎ 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .‎ ‎4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．‎ ‎5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．‎ ‎6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.‎ ‎7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08温州）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．‎ ‎（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；‎ ‎（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；‎ ‎（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ A B C A B C A B C 例2 （07苏州）如图，在直角坐标系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．‎ ‎(1) 在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；‎ ‎(2) 如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是 ． ‎ 例3 （08徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ 　A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形 ‎ ‎【中考演练】‎ ‎1. (08绍兴）下列各图中，为轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎30°‎ A C B ‎2. (08自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称 中心，若∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1，则的长为（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3. （08包头）如图是奥运会会旗杆标志图 案，它由五个半径相同的圆组成，象 征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么 这个图案（ ）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．不是对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎4. （08怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )‎ A. 　B. 　C. 　D.‎ ‎5. （08广州）若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）‎ A.1个 　B.2个 　C.3个 　D.4个 ‎6. （08乌兰察布）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 课时4２．平移与旋转 ‎【课前热身】‎ ‎1. （08长春）下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2. （08广州）将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）‎ ‎3. （08无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）‎ Ａ．　 Ｂ．　‎ Ｃ．　 Ｄ．‎ ‎4. （08广州） 将线段AB平移‎1cm，得到线段，则对应点A与的距离为 cm．‎ ‎【考点链接】‎ ‎1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．‎ ‎2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．‎ ‎3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．‎ ‎4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 ‎ 一般小于360º.‎ ‎5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 （08长沙）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：‎ ‎ （1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；‎ ‎ （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；‎ ‎ （3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.‎ ‎（图①） （图②） （图③）‎ B A C D E 例2 （08绵阳）如图是由若干个边长为1‎ 的小正方形组成的网格，在图中作出 将五角星向其东北方向平移 个单位的图形．‎ ‎【中考演练】‎ ‎1. （08宜昌）如图，将三角尺ABC（其中 ‎∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时 针方向转动一个角度到A1BC1的位置，‎ 使得点A，B，C1在同一条直线上，那么 这个角度等于（ ）‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎2. （07遵义）如图所示是重叠的两个直角 三角形．将其中一个直角三角形沿方 向平移得到．如果，，‎ ‎，则图中阴影部分面积为 ．‎ ‎3. （08哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1；并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B‎2C2，请画出△A2B‎2C2．‎ ‎4. （08 金华）在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示， 点A′的坐标是(一2，2) ，现将ABC 平移．使点A 变换为点A′， 点B′、C′分别是B、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像 (不写画法) ，并直接写出点、 的坐标： ( )、( ) ．‎ ‎(2) 若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P 的对应点的坐标是 ．‎ ‎（甲）‎ A C E D B B ‎（乙）‎ A E11‎ C D11‎ O F ‎﹡5.（08枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1 E1 相交于点F．‎ ‎（1）求的度数； （2）求线段AD1的长；‎ ‎（3）若把三角形D‎1 C E1 绕着点顺时针再旋转30°得△D‎2 C E2 ，这时点B在 ‎△D‎2 C E2的内部、外部、还是边上？说明理由．‎