全国各地中考数学解析汇编三十四章概率初步

全国各地中考数学解析汇编三十四章概率初步

‎（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章 概率初步 ‎ ‎34.1随机事件与概率 ‎（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）‎ A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 ‎（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是 A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 ‎（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 Ａ．事件A、B都是随机事件 Ｂ．事件A、B都是必然事件 Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件 Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件 ‎（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是 ‎⑴打开电视，正在播广告；‎ ‎⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；‎ ‎⑶射击运动员射击一次，命中10环；‎ ‎⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球. ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．‎ ‎（2012贵州铜仁，16，4分一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；‎ ‎【解析】口袋中共有6+9+3=18个球，而黑球有3个，所以根据概率的计算公式，可得=.‎ ‎（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）‎ A. 0 B. C. D.‎ ‎4. （2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 A. B. C. D. ‎ ‎9．（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎13. （2012江苏盐城，13，3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .‎ ‎13.(2012四川省南充市，13，4分) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_____________.‎ 解析：：因为圆被等分成10份，其中B区域占2份，所以落在B区域的概率= =0.2 ．‎ 答案：0.2 ‎ ‎ 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积中占的比例，即得到该事件发生的概率。‎ ‎12. （2012福州，12，4分，）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 。‎ 解析：一共5个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为，有3个红球，故摸到红球的概率为。‎ 答案：‎ 点评：本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。‎ ‎（2012江苏泰州市，21，本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．‎ ‎【解析】分2步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可．总情况6种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．‎ ‎（2012连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。‎ ‎（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；‎ ‎（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。‎ ‎【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞最大的线段的三条线段才能组成三角形 ‎【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。‎ ‎（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形 所以能构成三角形的概率是 。‎ ‎【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．‎ ‎（2012四川成都，23，4分）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是________．‎ 解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△＞0”，于是可得到关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围“”，结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为“0，1，2，3”；然后用“且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)”进行排除，即可得到a的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于。‎ 答案：填 点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。‎ ‎（2012浙江省绍兴，13，5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ▲ .‎ ‎【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎（2012四川内江，15，5分）如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 .‎ ‎·‎ B A 图7‎ ‎·‎ ‎【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1或、，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图所示：‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ B A 图7‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC的面积为1，所以P（△ABC的面积为1）＝＝‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富．简易概率求法公式：P（A）＝，其中0≤P（A）≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解. ‎ ‎（2012山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________‎ ‎【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能 红色1号 红色2号 黄色1号 黄色2号 黄色3号 红色1号 红1，红2‎ 红1，黄1‎ 红1，黄2‎ 红1，黄3‎ 红色2号 红2，红1‎ 红2，黄1‎ 红2，黄2‎ 红2，黄3‎ 黄色1号 黄1，红1‎ 黄1，红2‎ 黄1，黄2‎ 黄1，黄3‎ 黄色2号 黄2，红1‎ 黄2，红2‎ 黄2，黄1‎ 黄2，黄3‎ 黄色3号 黄3，红1‎ 黄3，红2‎ 黄3，黄1‎ 黄3，黄2‎ 共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）=。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.‎ ‎（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.‎ ‎（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；‎ ‎ （2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.‎ ‎【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）选购只节能灯的所有可能方案：4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；4只10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为。‎ ‎（2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。‎ ‎【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ 从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。‎ ‎21. （2012广州市，21， 12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。‎ ‎（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；‎ ‎（2）求点A落在第三象限的概率。‎ ‎【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错．‎ ‎【答案】解：（1）用列表法： ‎ ‎－7‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－2‎ ‎（－7，－1）‎ ‎（－1，－2）‎ ‎（3，－2）‎ ‎1‎ ‎（－7，1）‎ ‎（－1， 1）‎ ‎（3， 1）‎ ‎6‎ ‎（－7，6）‎ ‎（－1，6）‎ ‎（3，6）‎ 可知，点A共有9种情况。‎ ‎（2）由1知点Ａ的坐标共有９种等可能的情况，点Ａ落在第三象限（事件Ａ）共有（－7，－1）、（－1，－2）２种情况。所以Ｐ（Ａ）＝。‎ ‎【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分．‎ ‎（2012江苏盐城，21，8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．‎ ‎【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键．由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果．然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了．‎ ‎【答案】树状图如图 列表如下：‎ ‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 开始 ‎1次 ‎2次 ‎ ‎ 2次 ‎1次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= =．‎ ‎【点评】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法。本题主要考查利用树状图列出所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回”．‎ ‎(2012四川省南充市，16，6分) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取得小球的标号相同；‎ ‎（2）两次取得小球的标号的和等于4.‎ 解析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；‎ ‎（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．‎ 答案：所有情况如下表所示：‎ 结果 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎ 或如下图所示:‎ ‎ （1）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有4次.所以两次取出的标号相同的概率是.‎ ‎（2）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于4的有3次.所以次取的小球的标号的和等于4的概率是.‎ 点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=。‎ ‎18．（2012四川省资阳市，18，7分）(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．‎ ‎（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；‎ ‎（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎【解析】（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分 第 ‎2‎ 次 得 分 第 ‎1‎ 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 ‎[来源:zzst*@ep.︿%c~om]‎ ‎[中&国教育#*~出%版网]‎ ‎[来源:中国︿%&教#育出版网~]‎ P(甲得1分)=……………………………………………………………………………4分 ‎（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ‎∵P(乙得1分)=……………………………………………………………………………6分 ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 ‎【答案】（1）P(甲得1分)=……………………………………………………4分 ‎（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ‎【点评】当一次试验涉及到两个因素时，用列表法较简便，当一次试验涉及到三个或更多的因素时，用树形图较简便，本题两种方法均可选用. 与摸球有关的概率问题要注意首次摸出的球是否放回对所求概率的影响，而对于本题中每人摸两次可理解为先摸一次不放回再摸一次. 难度较小.‎ ‎（2012四川成都，19，10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．‎ ‎（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；‎ ‎（2）‎ 校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．‎ 解析：抽查的人数就是各组人数之和，时间在40分钟以上(含40分钟)的人数就是最后两组的人数之和。本题中，因为事件由两个因素构成，所以，可以用树状图法也可以用列表法，用列表法时，要注意不要出现重复的情况。‎ 答案：(1)50；16；‎ ‎（2）列表给出所有可能的结果：‎ 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，‎ 所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是。‎ 点评：在本题中，给出了方法“请用树状图或列表法表示出所有可能的结果”，这样能够较好地实现所列情况不重不漏。列表时，要注意条例性，要工整美观，这样有利于自己后面统计各种情况出现的次数。‎ ‎22．（2012湖北随州，22,9分）（本小题满分9分）如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上。‎ ‎（1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；‎ ‎（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率。‎ 解析：（1）将大正方形分成8块等腰直角三角形，则一次跳伞落在草坪上的概率是；（2）由于每次落在8个等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用树状图可分析出两次跳伞都落在草坪上的概率。‎ 答案：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） ‎ ‎（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，‎ 用树状图 ‎ ‎ ……… ‎ 共有8×8=64个不同结果 其中两次落在草坪上有：‎ 共有4×4=16个不同结果. ‎ 所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . ‎ 点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．求解概率类问题，关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．‎ ‎34.3 游戏的公平性 ‎13. （2012浙江省衢州，13，4分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ .‎ ‎【解析】列举出所有情况，让双方出现相同手势的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ 解：将“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势记作1，2，3，则列表得：‎ 可得共有9种情况，两人出现相同手势的有3种情况，‎ ‎∴双方出现相同手势的概率为=．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查概率的基本计算，明确概率的意义是解答的关键，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． ‎ ‎20．(2012山东德州中考,20,10,)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．‎ ‎(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；‎ ‎(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．‎ ‎20．【解析】（1）画树状图要做到有条理，按部就班，不重不漏．（2）数出所有三位数的个数和其中伞数的个数，则易求出伞数的比例，再和比较即可．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 解：（1）树状图如下：‎ 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）‎ ‎（2）这个游戏不公平. ……………………………（6分）‎ 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，…………………（8分）‎ 而乙胜的概率为，这个游戏不公平．……………………………（10分）‎ ‎【点评】对于两步以上概率的求法主要是列表法和树状图．概率常常结合游戏的公平性进行考查．概率基本是中考中的必考问题．‎ ‎20.（2012贵州贵阳，20，10分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分）‎ ‎（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：‎ 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.‎ 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.‎ 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. （5分）‎ 解析：（1）列表（或画树状图）表示出所有可能出现的结果即可；（2）分别求出两种规则下小红获胜的概率，选择概率较大的规则.‎ 开始 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎(6,8)‎ ‎(2,6)‎ ‎(2,7)‎ ‎(2,8)‎ ‎(4,6)‎ ‎(4,7)‎ ‎(4,8)‎ ‎(6,6)‎ ‎(6,7)‎ 解：（1）列表（或画树状图）如下：‎ ‎ 卡片 小球 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（2，6）‎ ‎（2，7）‎ ‎（2，8）‎ ‎4‎ ‎（4，6）‎ ‎（4，7）‎ ‎（4，8）‎ ‎6‎ ‎（6，6）‎ ‎（6，7）‎ ‎（6，8）‎ ‎（2）规则1：P(小红赢)=；规则2：P(小红赢)= .‎ ‎∵>,∴小红选择规则1.‎ 点评：本题考查了枚举法以及概率计算。枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，列表法只能解决2个事件的问题,画树状图可以解决2个以上事件的问题.‎ ‎　　34.4用频率估计概率 ‎5.（2012贵州贵阳，5，3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）‎ A.6 B.10　 C.18 　　D.20‎ 解析：由已知可估计，摸到黄球的概率是30%，所以n=6÷30%=20.‎ 解答：选D．‎ 点评：本题考查了频率与概率的关系，以及几何概率的意义.一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．‎ ‎20. （2012浙江省绍兴，20，8分）一分钟投篮测试规定，得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀。甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 甲组（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 乙组（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整：‎ 一分钟投篮测试成绩统计图 一分钟投篮测试成绩统计分析表 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎▲‎ ‎2.56‎ ‎6‎ ‎80.0%‎ ‎26.7%‎ 乙组 ‎6.8‎ ‎1.76‎ ‎▲‎ ‎86.7%‎ ‎13.3%‎ 第20题表 ‎（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由.‎ 小明：我认为，因为甲组的优秀率高于乙组，所以甲组的成绩要好于乙组 小聪：我认为，乙组的成绩要好于甲组。‎ ‎【解析】（1）由甲、乙两组同学的一次测试成绩统计表可知：乙组得7分的有5人，得7分的有2人．甲组的平均分6.8，乙组中位数7.‎ ‎（2）可以从方差、合格率、中位数等方面来说明，答案不唯一。‎ ‎【答案】（1）补全统计图（见右图）.‎ ‎ 补全分析表：甲组平均分6.8，乙组中位数7.‎ ‎（2）不唯一.如：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明 ‎ 乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图、表，从统计图、表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 Ａ．事件A、B都是随机事件 Ｂ．事件A、B都是必然事件 Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件 Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件 ‎【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件 ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．‎ ‎（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】遇到绿灯的概率为1——=。‎ ‎【答案】选D。‎ ‎【点评】此题考查概率的概念。所有情况的概率只和为1，用1减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。‎ ‎（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．‎ ‎【解析】以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm，3cm，4cm 而2cm，3cm，4cm，7cm四条线段共有4种可能结果，根据概率定义得 ‎【答案】‎ ‎【点评】主要考查以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况有几种，这是关键；其次是概率的定义：，共有几种可能的结果，此题和高中的组合知识有点关联，具有承上启下之功效。‎ ‎（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是．‎ 解答： 故选B．‎ 点评：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果，本题不要受“打电话次序是任意的”影响，而排列打电话的顺序，把问题复杂化.‎ ‎（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：五张卡片中，有2张卡片是负数，故P（抽到负数）=.‎ ‎【答案】：C ‎【点评】：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)=，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．‎ ‎ (2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎【解析】∵四张完全相同的卡片中只有圆和菱形是中心对称图形,∴共4种等可能的结果，所以产生卡片上的图形是中心对称图形的概率是2÷4=.‎ ‎【答案】B ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎15．（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】可用列表或画树状图的方法求概率，共有9种情况，之和大于5有3种情况，所以，P（和大于5）=。‎ ‎【答案】B.‎ ‎【点评】列表和画树状图是求概率常用的方法需掌握，注意本题是摸出球不放回问题。‎ ‎（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）‎ A. 0 B. C. D.‎ ‎【解析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，四张卡片中只有第四张为中心对称图形，所以任取一张是中心对称图形的概率是.‎ ‎【答案】D ‎【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转180度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形．‎ ‎（2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可；‎ ‎【答案】击中阴影区域的概率为=，答案为C。‎ ‎【点评】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】所有可能性为：（阿拉伯，英语1）（阿拉伯，英语2）（阿拉伯，英语3）（阿拉伯，阿拉伯英语）（英语1，英语2）（英语1，英语3）（英语1，阿拉伯语英语）；（英语2，英语3）（英语2，阿拉伯语英语）（英语3，阿拉伯语英语），该组能够翻译上述两种语言的概率是 ‎【答案】B ‎【点评】此题考查概率的计算，可用列表法或树状图列出所有可能的结果，然后得出结论．‎ ‎(2012山东省聊城，16，3分）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 .‎ 解析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ 解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：‎ ‎∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，‎ ‎∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： ‎ 点评: 此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎（2012江苏盐城，13，3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .‎ ‎【解析】本题考查了概率的定义及计算方法.掌握求概率的公式是关键.求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.‎ ‎【答案】第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是.‎ ‎【点评】本题考查简单事件概率计算.一般地，如果某个试验共有n种可能出现结果，某种事件A包含的结果共有m种，那么事件A发生概率P（A）=（0≤P（A）≤1）.这是新课标新增内容.‎ ‎ (2012四川省南充市，13，4分) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_____________.‎ 解析：：因为圆被等分成10份，其中B区域占2份，所以落在B区域的概率= =0.2 ．‎ 答案：0.2 ‎ ‎ 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积中占的比例，即得到该事件发生的概率。‎ ‎12. （2012福州，12，4分，）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 。‎ 解析：一共5个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为，有3个红球，故摸到红球的概率为。‎ 答案：‎ 点评：本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。‎ ‎21．（（2012江苏泰州市，21，本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．‎ ‎【解析】分2步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可．总情况6种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．‎ ‎（2012连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。‎ ‎（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；‎ ‎（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。‎ ‎【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞最大的线段的三条线段才能组成三角形 ‎【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。‎ ‎（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形 所以能构成三角形的概率是 。‎ ‎【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．‎ ‎（2012四川成都，23，4分）有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是________．‎ 解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△＞0”，于是可得到关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围“”，结合上面的卡片上的数字，可求出a的可能的值为“0，1，2，3”；然后用“且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)”进行排除，即可得到a的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于。‎ 答案：填 点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。‎ ‎13. （2012浙江省绍兴，13，5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ▲ .‎ ‎【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎15．（2012四川内江，15，5分）如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 .‎ ‎·‎ B A 图7‎ ‎·‎ ‎【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1或、，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图所示：‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ B A 图7‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC的面积为1，所以P（△ABC的面积为1）＝＝‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富．简易概率求法公式：P（A）＝，其中0≤P（A）≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解. ‎ ‎12.（2012山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________‎ ‎【解析】由于是从口袋中摸两个球，用表格或树状图来表示事件所有发生的可能 红色1号 红色2号 黄色1号 黄色2号 黄色3号 红色1号 红1，红2‎ 红1，黄1‎ 红1，黄2‎ 红1，黄3‎ 红色2号 红2，红1‎ 红2，黄1‎ 红2，黄2‎ 红2，黄3‎ 黄色1号 黄1，红1‎ 黄1，红2‎ 黄1，黄2‎ 黄1，黄3‎ 黄色2号 黄2，红1‎ 黄2，红2‎ 黄2，黄1‎ 黄2，黄3‎ 黄色3号 黄3，红1‎ 黄3，红2‎ 黄3，黄1‎ 黄3，黄2‎ 共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P（两个都是红球）=。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.‎ ‎23．（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为和两种型号的节能灯若干个可供选择.‎ ‎（1）列出选购只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；‎ ‎ （2）若要求选购的只节能灯的总功率不超过，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.‎ ‎【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）选购只节能灯的所有可能方案：4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；4只10W。买到的节能灯都为同一型号的概率为。‎ ‎（2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W和2只5W的，总功率不超过，其概率为。‎ ‎【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ 从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。‎ ‎21. （2012广州市，21， 12分）（本小题满分12分）‎ 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。‎ ‎（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；‎ ‎（2）求点A落在第三象限的概率。‎ ‎【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错．‎ ‎【答案】解：（1）用列表法： ‎ ‎－7‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－2‎ ‎（－7，－1）‎ ‎（－1，－2）‎ ‎（3，－2）‎ ‎1‎ ‎（－7，1）‎ ‎（－1， 1）‎ ‎（3， 1）‎ ‎6‎ ‎（－7，6）‎ ‎（－1，6）‎ ‎（3，6）‎ 可知，点A共有9种情况。‎ ‎（2）由1知点Ａ的坐标共有９种等可能的情况，点Ａ落在第三象限（事件Ａ）共有（－7，－1）、（－1，－2）２种情况。所以Ｐ（Ａ）＝。‎ ‎【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分．‎ ‎21．（2012江苏盐城，21，8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．‎ ‎【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键．由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果．然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了．‎ ‎【答案】树状图如图 列表如下：‎ ‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 开始 ‎1次 ‎2次 ‎ ‎ 2次 ‎1次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= =．‎ ‎【点评】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法。本题主要考查利用树状图列出所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回”．‎ ‎16. (2012四川省南充市，16，6分) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取得小球的标号相同；‎ ‎（2）两次取得小球的标号的和等于4.‎ 解析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；‎ ‎（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．‎ 答案：所有情况如下表所示：‎ 结果 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎ 或如下图所示:‎ ‎ （1）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有4次.所以两次取出的标号相同的概率是.‎ ‎（2）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于4的有3次.所以次取的小球的标号的和等于4的概率是.‎ 点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=。‎ ‎18．（2012四川省资阳市，18，7分）(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．‎ ‎（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；‎ ‎（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎【解析】（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分 第 ‎2‎ 次 得 分 第 ‎1‎ 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 ‎[来源:zzst*@ep.︿%c~om]‎ ‎[中&国教育#*~出%版网]‎ ‎[来源:中国︿%&教#育出版网~]‎ P(甲得1分)=……………………………………………………………………………4分 ‎（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ‎∵P(乙得1分)=……………………………………………………………………………6分 ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 ‎【答案】（1）P(甲得1分)=……………………………………………………4分 ‎（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ‎【点评】当一次试验涉及到两个因素时，用列表法较简便，当一次试验涉及到三个或更多的因素时，用树形图较简便，本题两种方法均可选用. 与摸球有关的概率问题要注意首次摸出的球是否放回对所求概率的影响，而对于本题中每人摸两次可理解为先摸一次不放回再摸一次. 难度较小.‎ ‎（2012四川成都，19，10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．‎ ‎（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；‎ ‎（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．‎ 解析：抽查的人数就是各组人数之和，时间在40分钟以上(含40分钟)的人数就是最后两组的人数之和。本题中，因为事件由两个因素构成，所以，可以用树状图法也可以用列表法，用列表法时，要注意不要出现重复的情况。‎ 答案：(1)50；16；‎ ‎（2）列表给出所有可能的结果：‎ 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，‎ 所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是。‎ 点评：在本题中，给出了方法“请用树状图或列表法表示出所有可能的结果”，这样能够较好地实现所列情况不重不漏。列表时，要注意条例性，要工整美观，这样有利于自己后面统计各种情况出现的次数。‎ ‎22．（2012湖北随州，22,9分）（本小题满分9分）如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上。‎ ‎（1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；‎ ‎（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率。‎ 解析：（1）将大正方形分成8块等腰直角三角形，则一次跳伞落在草坪上的概率是；（2）由于每次落在8个等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用树状图可分析出两次跳伞都落在草坪上的概率。‎ 答案：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形） ‎ ‎（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，‎ 用树状图 ‎ ‎ ……… ‎ 共有8×8=64个不同结果 其中两次落在草坪上有：‎ 共有4×4=16个不同结果. ‎ 所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= . ‎ 点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．求解概率类问题，关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．‎ ‎34.3 游戏的公平性 ‎13. （2012浙江省衢州，13，4分）如图，“石头、剪刀、布”‎ 是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ .‎ ‎【解析】列举出所有情况，让双方出现相同手势的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ 解：将“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势记作1，2，3，则列表得：‎ 可得共有9种情况，两人出现相同手势的有3种情况，‎ ‎∴双方出现相同手势的概率为=．‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查概率的基本计算，明确概率的意义是解答的关键，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． ‎ ‎20．(2012山东德州中考,20,10,)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．‎ ‎(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；‎ ‎(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．‎ ‎20．【解析】（1）画树状图要做到有条理，按部就班，不重不漏．（2）数出所有三位数的个数和其中伞数的个数，则易求出伞数的比例，再和比较即可．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 解：（1）树状图如下：‎ 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）‎ ‎（2）这个游戏不公平. ……………………………（6分）‎ 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，…………………（8分）‎ 而乙胜的概率为，这个游戏不公平．……………………………（10分）‎ ‎【点评】对于两步以上概率的求法主要是列表法和树状图．概率常常结合游戏的公平性进行考查．概率基本是中考中的必考问题．‎ ‎20.（2012贵州贵阳，20，10分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分）‎ ‎（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：‎ 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.‎ 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.‎ 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. （5分）‎ 解析：（1）列表（或画树状图）表示出所有可能出现的结果即可；（2）分别求出两种规则下小红获胜的概率，选择概率较大的规则.‎ 开始 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎(6,8)‎ ‎(2,6)‎ ‎(2,7)‎ ‎(2,8)‎ ‎(4,6)‎ ‎(4,7)‎ ‎(4,8)‎ ‎(6,6)‎ ‎(6,7)‎ 解：（1）列表（或画树状图）如下：‎ ‎ 卡片 小球 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（2，6）‎ ‎（2，7）‎ ‎（2，8）‎ ‎4‎ ‎（4，6）‎ ‎（4，7）‎ ‎（4，8）‎ ‎6‎ ‎（6，6）‎ ‎（6，7）‎ ‎（6，8）‎ ‎（2）规则1：P(小红赢)=；规则2：P(小红赢)= .‎ ‎∵>,∴小红选择规则1.‎ 点评：本题考查了枚举法以及概率计算。枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，列表法只能解决2个事件的问题,画树状图可以解决2个以上事件的问题.‎ ‎　　34.4用频率估计概率 ‎5.（2012贵州贵阳，5，3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）‎ A.6 B.10　 C.18 　　D.20‎ 解析：由已知可估计，摸到黄球的概率是30%，所以n=6÷30%=20.‎ 解答：选D．‎ 点评：本题考查了频率与概率的关系，以及几何概率的意义.‎ 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．‎ ‎20. （2012浙江省绍兴，20，8分）一分钟投篮测试规定，得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀。甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 甲组（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 乙组（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整：‎ 一分钟投篮测试成绩统计图 一分钟投篮测试成绩统计分析表 统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎▲‎ ‎2.56‎ ‎6‎ ‎80.0%‎ ‎26.7%‎ 乙组 ‎6.8‎ ‎1.76‎ ‎▲‎ ‎86.7%‎ ‎13.3%‎ 第20题表 ‎（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由.‎ 小明：我认为，因为甲组的优秀率高于乙组，所以甲组的成绩要好于乙组 小聪：我认为，乙组的成绩要好于甲组。‎ ‎【解析】（1）由甲、乙两组同学的一次测试成绩统计表可知：乙组得7分的有5人，得7分的有2人．甲组的平均分6.8，乙组中位数7.‎ ‎（2）可以从方差、合格率、中位数等方面来说明，答案不唯一。‎ ‎【答案】（1）补全统计图（见右图）.‎ ‎ 补全分析表：甲组平均分6.8，乙组中位数7.‎ ‎（2）不唯一.如：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明 ‎ 乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图、表，从统计图、表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ 第三十四章 概率初步 ‎ ‎34.1随机事件与概率 ‎34.2用列举法求概率 ‎34.3 游戏的公平性 ‎34.4用频率估计概率 ‎(2012江苏苏州，4，3分)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 分析：‎ 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．‎ 解答：‎ 解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．‎ ‎（2012北海,9，3分）9．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】摸到的球恰好为红球的概率为：‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查的是概率部分知识的求摸球实验的概率，属于简单题型。‎ ‎5. ( 2012年四川省巴中市,5,3)下列实验中，概率最大的是（ ）‎ A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率.‎ B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别有数字1到6),掷出的点数为奇数的概率.‎ C在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任选一张,恰好是方块的概率.‎ D三张同样的纸片分别写有数字2,3,4,和匀后背面朝上,任选一张恰好为偶数的概率.‎ ‎【解析】P(A实验)= , P(B实验)= = , P(C实验)= ,P(B实验)= ,其中最大的是,故选D.‎ ‎【答案】D ‎【点评】准确求出四种实验事件发生的概率,问题非常容易解决。‎ ‎7.（2012贵州省毕节市，7，3分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：解：画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：. 故选D．‎ 点评：此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎3. （2012呼和浩特，3，3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．共5个小球在袋中，其中红色球有3个，所以概率为 ‎【答案】A ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎9．（2012湖南衡阳市，9，3）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解析：首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ 答案：列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎∴所得点数之和为11的概率为：=．故选A．‎ 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．‎ ‎6. （2012呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 ‎ A. 落在菱形内 B. 落在圆内 ‎ C. 落在正六边形内 D. 一样大 ‎【解析】根据菱形的面积的求法，对角线相乘除以2，所以菱形S=2×3÷2=3；根据正六边形的性质，连结中心和各个顶点，将正六边形分成6个全等的边长为1的等边三角形，过O作OC⊥AB，根据等边三角形三线合一的性质，AC=BC=，OC=，所以 S△ABO=AB×OC=×1×=，所以正六边形的面积S=6×S△ABO=6×=；根据圆的面积公式S=πR2=π×12=π；∵π>>3；根据概率的特点，面积越大，落在图形内的概率就越大。∴落在圆内的概率大。‎ ‎【答案】B ‎【点评】三个图形的面积的大小与概率之间的关系。面积越大，随机一点落在这个图形内的概率就越大。所以根据给出的条件，求出三个图形的面积，并比较出三个图形面积的大小，得出概率较大的图形。‎ ‎6．（2012黑龙江省绥化市，6，3分）‎ 一只盒子中有红球个，白球8个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是 ．‎ ‎【解析】 解：由等可能性中的古典概率求法：P（任取一个球是白球）= P（任取一个球不是白球）即，解得m+n=8（或简单的理解为：总数一样只需白球数=红球数+黑球数即得m+n=8）．‎ ‎【答案】 m+n=8．‎ ‎【点评】 本题主要考查了古典概率的求法．解决此种类型的关键是熟悉古典概率求法公式，难度较小．‎ ‎10．（2012山东东营，10，3分） 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】列表得，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎（6，6）‎ ‎（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在双曲线，所以P=.‎ ‎【答案】C ‎【点评】在反比例函数中考查概率，计算简单随机事件发生的概率公式：P（A）＝‎ ‎，其中0≤P（A）≤1.‎ ‎5．(2012贵州黔西南州，5，4分)袋子中有3个红球和2个蓝求，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是( )．‎ A． B． C． D． ‎【解析】根据概率的计算方法，取出红球的概率是．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题属于最简单事件概率的计算，掌握计算公式即可．‎ ‎8．（2012山西，8，2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【解析】解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积总和=×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分．的概率是．故选C．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题主要是通过面积形式平台考查了等可能性的概率，本题可用转化的思想：先求出三角形ABM和三角形CDN的面积和是矩形面积的一半，从而求得阴影部分的面积是矩形面积的一半，故从而选得C.难度中等．‎ ‎10.（2012四川泸州，10，3分）将一个可以自由旋转的圆盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域（如图所示），若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针落在等份线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）‎ A. 1 B. ‎ C. D. ‎ 解析：转盘被等分为4等份，每部分机会均等，指针转到 甲区域概率为P=.‎ 答案：.D 点评：本题考查了简单几何概率，指针落在某区域概率，相当于某部分占整个区域面积比.‎ ‎7、（2012深圳市 7‎ ‎ ，3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：根据概率的经典定义，，其中，是某件事可能出现的结果数，是所有可能出现的结果数，直接求解。‎ ‎【解答】：根据题意，所有结果数为10，可能吃到红豆粽的结果数为2，故选择B ‎【点评】：计算的前提是要保证所有结果的出现是等可能的，否则容易出错。‎ ‎7. （2012山东省青岛市，7，3）用图中两个可自由转动的转盘数做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）.‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【解析】共有（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）4种可能，而能配成紫色有2种可能，所以配成紫色的概率是=，故选D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【点评】主要考查了列表法求概率，利用概率=所求情况数与总情况数之比是解决问题的关键．‎ ‎6．（2012，湖北孝感，6，3分）下列事件中属于随机事件的是（ ）‎ A．通常水加热到100℃时沸腾 ‎ B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃．‎ C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球．‎ D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中．‎ ‎【解析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．‎ A．通常水加热到100℃时沸腾，是必然事件，故本选项错误； ‎ B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃，是不可能事件，故本选项错误；‎ C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球，是必然事件，故本选项错误；‎ D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故本选正确．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．‎ ‎8. （2012山东莱芜， 8，3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是：‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】根据列表法得：‎ 个 位 两 位 数 十 位 数 个位上的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 根据表格可以得到，可以得到两位数共有12个，其中3的倍数数共有4个，所以组成的两位数是3的倍数的概率=‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查的是概率的计算，利用列举法中的列表法或树形图计算概率，关键是找到所有可能的结果，做到不重复不漏掉。‎ ‎12．（2012四川达州，12，3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . ‎ 解析：用列表法或树状图法可求得为。‎ 答案：‎ 点评：本题以情景问题，设计探求两车同时右转的可能性，考查用列举法求概率的思想方法。‎ ‎15．（2012山西，15，3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：‎ 奖金（元）‎ ‎10000‎ ‎5000‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎50‎ 数量（个）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎【解析】解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的（即大于等于1000元的）共有1+4+20=25张．‎ 所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．‎ 故答案为：0.00025．‎ ‎【答案】0.00025．‎ ‎【点评】本题将概率运算通过表格平台表现出来，既考查了考生的阅读理解能力又考查了概率的常见运算方法.难度较小．‎ ‎19. （2012云南省，19 ，7分）（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球分别标有数字先将标有数字 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里。现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。‎ ‎ (1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；‎ ‎ (2)求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率。‎ ‎【解析】此题主要是有两个元素，得分步来做，所以用列表法或树状图来做。在有就是考查考生概率定义：‎ ‎【答案】解：（1）列表：‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎（-2，-1）之和-3‎ ‎（-2，2）之和0‎ ‎1‎ ‎（1，-1）之和0‎ ‎（1，2）之和3‎ ‎3‎ ‎（3，-1）之和2‎ ‎（3，2）之和5‎ 总共有6种可能的结果；‎ ‎（2）列表：（之和）‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎ 取出的两个小球上的数字之和等于0的结果有2种，所以：‎ ‎ ‎ ‎【点评】此题主要考查考生列表法和树状图的具体应用，其次就是概率的定义：‎ ‎6．（2012山西，6，2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【解析】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题主要考查了用列表法或树状图法求等可能性的概率，解决本题的关键是注意第一次摸出后，有没有放回，难度较小.‎ ‎10. （2012湖南衡阳）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3、（2012·湖南省张家界市·3题·3分）下列不是必然事件的是（ ）‎ A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、三角形任意两边之和大于第三边 C、面积相等的两个三角形全等 D、三角形内心到三边距离相等 ‎【分析】选项A、B都是定理，显然是必然事件；选项C中，面积相等的两个三角形可能全等也可能不全等，是不确定事件；选项D中事件是三角形内心的性质，显然是必然事件.‎ ‎【解答】C 点评：在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，有可能发生也有可能不发生的事件是随机事件.‎ ‎4．（2012湖北武汉，4，3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张。下列事件中，必然事件是【 】‎ A．标号小于6　　B．标号大于6　 C．标号是奇数　　　　D．标号是3‎ 解析：必然事件，就是一定发生的事件，5张卡片标号都小于6，故A为必然事件；B为不可能事件，C、D为随机事件。‎ 答案：A．‎ 点评：本题在于考察必然事件的概念，必然发生的事件称为必然事件，必然不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，难度低．‎ ‎12.（2012河南，12，3分）一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 ‎ ‎12. 解析：可以通过列表把所有可能的结果数表示出来，然后数出和为6的结果数，就能算出概率.‎ ‎ 和 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 答案：．‎ 点评：对于概率题的解答关键就是用列表或树状图找出所有可能的结果数，然后找出某一事件的结果数，利用公式就可算出概率.‎ ‎6. （2012呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 ‎ A. 落在菱形内 B. 落在圆内 ‎ C. 落在正六边形内 D. 一样大 ‎【解析】菱形的面积S=2×3÷2=3；正六边形的面积S=；圆的面积S=π；∵π>>3；∴落在圆内的概率大。‎ ‎【答案】B ‎【点评】三个图形的面积的大小与概率之间的关系。‎ ‎3. （2012呼和浩特，3，3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】概率 ‎【答案】A ‎【点评】根据概率公式求解即可。‎ ‎16、（2012甘肃兰州，16，4分）如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 。‎ 第16题图 解析：用树状图或列表法列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．列表得：‎ ‎ （4，6）‎ ‎ （5，6）‎ ‎ （6，6）‎ ‎ （7，6）‎ ‎ （8，6）‎ ‎（9，6）‎ ‎ （4，5）‎ ‎ （5，5）‎ ‎ （6.5）‎ ‎ （7，5）‎ ‎ （8，5）‎ ‎（9，5）‎ ‎ （4，4）‎ ‎ （5，4）‎ ‎ （6，4）‎ ‎ （7，4）‎ ‎ （8，4）‎ ‎ （9，4）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （6，3）‎ ‎ （7，3）‎ ‎ （8，3）‎ ‎ （9，3）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （5，2）‎ ‎ （6，2）‎ ‎ （7，2）‎ ‎ （8，2）‎ ‎ （9，2）‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （5，1）‎ ‎ （6，1）‎ ‎ （7，1）‎ ‎ （8，1）‎ ‎ （9，1）‎ ‎∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况， ∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 答案：‎ 点评：本题考查用树状图或列表法求等可能情形下简单事件的概率。列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．难度较小.‎ ‎21．（2012，湖北孝感，21，8分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．‎ ‎（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（4分）‎ ‎（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求是整数的概率．（4分）‎ ‎【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏，列表如下． ‎ ‎【答案】解：‎ ‎6‎ ‎（1，6）‎ ‎（2,6）‎ ‎（3，6）‎ ‎（4，6）‎ ‎（5，6,）‎ ‎（6，6）‎ ‎5‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎(3，5)‎ ‎（4,5）‎ ‎（5，5）‎ ‎（6，5）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（5，4）‎ ‎（6，4）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎（5，3）‎ ‎（6，3）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（5，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（5，1）‎ ‎（6，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 说明：能正确画出树形图的给4分．‎ ‎（2）是整数的概率是．‎ ‎【点评】本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=．‎ ‎21. （2012南京市，21，7）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学进行一场比赛，求下列事件的概率：‎ ‎（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙的概率；‎ ‎（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.‎ 解析：，在三名同学中选取乙的概率为1÷3=；四个人选取两名，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁等6种情况，选取乙的有3种，其概率为3÷6=.‎ 答案：（1）；（2）.‎ 点评：本题考察概率的知识点，在第二问中可以用树状图、列表格或列举发来 ‎8. （2012甘肃兰州，8，4分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比利时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）‎ A.0.2‎‎ B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 ‎ 解析：周角是360°，“陆地”部分对应的圆心角是108°，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．‎ 答案：B 点评：本题考查几何概率和扇形统计图的知识，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是得到陆地的面积的值．难度不大。‎ ‎（2012河北省16,3分）16、在的正方形网格格点上放着三枚棋子，按图8所示的位置已经摆放了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为__________.‎ ‎【解析】图中共有6个格点，已占据2个，还剩4个，这3个格点中，能与前面两个构成等腰直角三角形的有三个，从而得出本题答案。‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题把几何图形识别与概率巧妙地结合起来，还运用到了等腰直角三角形的判定，有一定的创新，但是题目难度中等。‎ ‎（2012河北省6,2分）6 、抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）‎ Ａ．每2次必有1次正面朝上 Ｂ．可能有5次正面朝上 Ｃ．必有5次正面朝上 Ｄ．不可能有10次正面朝上 ‎【解析】根据字面意思逐字推敲，由本题所涉及事件是不确定事件，所以A、C、D错误，选B。‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题是概率知识部分中的有关事件问题，要考虑语言叙述的语气，肯定语气的表述是错误的，在以后的教学中，多指导学生辨别的方法。本题属于简单题型。‎ ‎6．（2012·哈尔滨，题号6分值 3）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )．‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】本题考查了简单事件概率的计算.简单随机事件概率的计算方法是：P（关注的事件）＝．(n表示关注的事件数，m表示所有等可能事件)，本题n=2,m=10,故P=．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题是一道简单的概念计算问题，求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.‎ ‎（2012广东肇庆，18，6） 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：‎ ‎（1）抽取1名，恰好是男生；‎ ‎（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．‎ ‎【解析】这类简单随机事件频率的计算方法是：P（关注的事件）＝．(n表示关注的事件数，m表示所有等可能事件)．‎ ‎【答案】解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 （3分）‎ ‎ （2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：‎ ‎（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，‎ ‎ ∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 （6分）‎ ‎【点评】等可能性事件的概率是这种可能所占的百分比，计算简单事件发生的概率常用的方法有利用树状图和列表法．‎ ‎19. （2012·湖北省恩施市，题号19 分值 8）某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每个考生从三个物理实验中（题签分别用代码W1、W2、W3表示）、三个化学实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示）、二个生物实验（题签分别用代码S1、S2、S3表示）中分别抽取一个进行考试。小亮在不看到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签。‎ ‎（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；‎ ‎（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为7的概率是多少？‎ ‎【解析】通过画树形图可知，一次试验共有18种情况，抽到H2的情况有6种，其中代码的下标之和为7的情况有3种。‎ ‎【答案】‎ 由上可知抽到H2的情况有6种：（W1、 H2、 S1）（W1、 H2、 S2）（W2、 H2、 S1）（W2、 H2、 S2）（W3、 H2、 S1）（W3、 H2、 S2）；‎ ‎（2）下标之和为7共有3种情况，故下标之和为7下标之和为7的概率是=。‎ ‎【点评】‎ 概率是中考热点考题，而难度一般都不大，关键是要通过列表或画树状图来分析等可能的结果以及关注的结果，从而利用概率计算公式P（A）＝求概率.‎ ‎22．(2012广东汕头，22，12分)有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；‎ ‎（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；‎ ‎（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．‎ 解答：‎ 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎﹣2‎ ‎ （﹣2，﹣2）‎ ‎ （﹣1，﹣2）‎ ‎ （1，﹣2）‎ ‎﹣1‎ ‎ （﹣2，﹣1）‎ ‎ （﹣1，﹣1）‎ ‎ （1，﹣1）‎ ‎ 1‎ ‎ （﹣2，1）‎ ‎ （﹣1，1）‎ ‎ （1，1）‎ ‎∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，‎ ‎（3）∵+=‎ 使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，‎ ‎∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．‎ 点评：‎ 此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22．（2012贵州遵义，22, 分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；‎ ‎（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．‎ 解析：‎ ‎（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ 答案：‎ 解：（1）画树状图得：‎ 则共有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，‎ ‎∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=．‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎19．（2012湖北黄冈，19，6）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.‎ ‎①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．‎ ‎②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．‎ ‎【解析】（1）用列举法可求出小明获胜的概率；（2）求出小明获胜的概率与比较即可.‎ ‎【答案】解：（1）由题意知：（x，y）共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）‎ ‎ （3，4）（4，1）（4，2）（4，3）12种情况，其中x＞y有6种∴小明获胜的概率P（x＞y）=.‎ ‎ （2）由题意知（x，y）除（1）中的情形外，还有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16种情况，其中x＞y有6种∴小明获胜的概率P（x＞y）=＜，∴游戏规则不公平.‎ ‎【点评】‎ ‎20．（2012湖北武汉，20，7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．‎ ‎(1)使用列表法或树形图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；‎ ‎(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．‎ 解析：本题为两步概率，可列表，通过列表可知一共有4×4=16种可能结果，其中两次抽出的球上字母相同的有（A,A）,（B,B）,（C,C）,（D,D）四种情况，其概率为，‎ 解：1、根据题意可列出如下表格 由表格可知，一共有16种可能的结果。‎ ‎2、由(1)可知所有可能的结果一共有16种，它们出现的可能性均等，其中两次抽出的球上字母相同的有（A,A）,（B,B）,（C,C）,（D,D）四种情况，其概率为 P（两次抽出的球上字母相同）=。‎ 点评：本题在于考察全用列举法求概率，列举法包括列表法与树形图法，对于两，既可以用列表法，也可以用树形图法，对于三步概率,一般用树形图法，本题难度较低。‎ ‎21．（2012湖北荆州，21，8分）(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．‎ 类型 A D C B 人数 A D C B ‎0‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎40%‎ ‎10%‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？[来源:21世纪教育网]‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整；‎ ‎(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；‎ ‎(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)60÷10%=600(人)．‎ 答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 ‎(2)如图2；‎ 类型 A D C B 人数 A D C B ‎0‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎40%‎ ‎10%‎ ‎ 图2‎ ‎20%‎ ‎30%‎ ‎(3)8000×40%=3200(人)．‎ 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．‎ ‎ (4)如图3；‎ 开始 A B C D B C D A C D A B D A B C 图3‎ ‎(列表方法略，参照给分)．‎ P(C粽)＝＝．‎ 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．‎ ‎【答案】(1) 600 （2）如下图（3）3200（4）‎ 类型 A D C B 人数 A D C B ‎0‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎40%‎ ‎10%‎ ‎ 图2‎ ‎20%‎ ‎30%‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了概率的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意：（1）用样本估计整体时，注意体现估计，加上关键词语“估计、约”；（2）在用列表法或树形图法列举所有可能出现的结果时，要注意不重不漏．难度中等．‎ ‎20．(2012山东日照，20，8分)‎ 周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.‎ ‎(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. ‎ ‎(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. ‎ 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！‎ 解析：分别求出两种游戏规则下三人获得使用电脑的机会的概率，如果相同则游戏规则公平，否则不公平.‎ 解： （1）用列表法计算概率 正面朝上 反面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上 ‎ 两枚硬币都是正面朝上的概率为：；两枚硬币都是反面朝上的概率为：；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：；‎ ‎“我”使用电脑的概率大； ‎ ‎（2）用列表法计算概率：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 点数之和被3整除的概率为：=；点数之和被3除余数为1的概率为：=；点数之和被3除余数为2的概率为：=；‎ 三种情况的概率相等. 所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平.‎ 点评：本题考查了概率的运用枚举法求概率以及运用概率进行判断说理的能力.判断游戏是否公平，实际上就是比较概率的大小.‎ ‎17. （2012珠海，17，7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.‎ ‎（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；‎ ‎（2）星期三下午，初二（1）班安排了学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 ‎.已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）.‎ ‎【解析】（1）按要求做即可;‎ ‎（2）列表分析:‎ 初二（1）班 初二（2）班 一节 数 数 物 物 政 政 数 数 语 语 地 地 二节 物 政 数 政 数 物 语 地 数 地 数 语 三节 政 物 政 数 物 数 地 语 地 数 语 数 由上表可知课表排法共36种,其中两个班数学课有冲突的课表排法共12种,故这两个班数学课不相冲突的概率为.‎ ‎【答案】（1）树状图如下:‎ 等可能结果共有6种,数学课安排在最后一节的结果有2种,‎ ‎∴.‎ ‎（2）‎ ‎25．(2012江苏苏州，25，6分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　　；‎ ‎（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　　（用树状图或列表法求解）．‎ 分析：‎ ‎（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；‎ ‎（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．‎ 解答：‎ 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，‎ 故P（所画三角形是等腰三角形）=；‎ ‎（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：‎ ‎∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，‎ ‎∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．‎ 故答案为：（1），（2）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．‎ ‎22．（2012江苏省淮安市，22，8分）‎ ‎ 有一个鱼具包，包内装有A，B两支鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1，a2，b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随机取出一支鱼竿，再随机取出一根钓鱼线，则鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是多少?(请画树状图或列表说明)‎ ‎【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎【答案】解：列表如下：‎ 鱼竿 钓线 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎4.5‎ ‎3.6‎ ‎（3.6,3.6）‎ ‎（3.6,3.6）‎ ‎（3.6,4.5）‎ ‎4.5‎ ‎（4.5,3.6）‎ ‎（4.5,3.6）‎ ‎（4.5,4.5）‎ 从表中看出，所有可能结果为6种，其中鱼竿和钓鱼线长度相同的为3种，根据概率计算公式，得P（鱼竿和钓鱼线长度相同）==．‎ 答：随机取出一根钓鱼线，鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20、（2012，黔东南州，20）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 ‎，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。‎ ‎（1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率。‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。若不公平，请写出公平的游戏规则。‎ 解析：第（1）小题我们可以利用列表法求出所有点的值，再判断这些点是否在上，从而可以求出在上的概率.‎ 第（2）小题可以把所有的情况写出来，进一步判定游戏是否公平.‎ 解：（法一）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，2)‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ 所以在函数上的点有（1，4），（2，3）（3，2），(4，1).‎ ‎.‎ ‎（法二）：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），‎ ‎∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；‎ ‎(2). ∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎.‎ 公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足＜6则小红胜.‎ 点评：本题考查了利用列表法或画树形图法求概率，解题的关键在于根据题意不重不漏的列出或画出所有可能的情况及找出满足特殊条件的情况，摸球游戏一定要注意是放回还是不放回，难度较小 ‎22．（2012山东省滨州中考，22，8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次都是正数的概率P（A）；‎ ‎（2）两次的数字和等于0的概率P（B）．‎ ‎【解析】（1）根据题意画出树状图，分别求出两次都是正数的情况，以及所有的情况。即可求出P（A）；（2）根据题意画出树状图，分别数出两次数字和为0的所有情况，即可求出P（B）。‎ 解：（1）画树状图，‎ 所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=；‎ ‎（2）如图，‎ 所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，所以P（B）=．‎ ‎【点评】本题考查列表法与树状图法求概率的应用．用列表法和树状图法列举出所有的情况和所要求情况的种数即可求出所要求的概率．‎ ‎19. （2012四川宜宾，19，8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。‎ 请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；‎ ‎（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。‎ ‎【解析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；‎ ‎（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．‎ ‎【答案】解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，‎ 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，‎ 喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，‎ 故答案为：50，24%，4；‎ ‎（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，‎ 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；‎ ‎（用列表法）‎ ‎ 舞蹈 ‎ 乐器 ‎ 乐声 ‎ 戏曲 ‎ 舞蹈 ‎ 舞蹈、乐器 ‎ 舞蹈、乐声 ‎ 舞蹈、戏曲 ‎ 乐器 ‎ 乐器、舞蹈 ‎ 乐器、乐声 ‎ 乐器、戏曲 ‎ 乐声 ‎ 乐声、舞蹈 ‎ 乐声、乐器 ‎ 乐声、戏曲 ‎ 戏曲 ‎ 戏曲、舞蹈 ‎ 戏曲、乐器 ‎ 戏曲、乐声 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．‎ ‎21．(2012广安中考试题第21题，6分)（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。‎ ‎（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。‎ ‎（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？‎ 思路导引：结合题意，灵活选择列举法：列表或者是树形图法描述所有等可能的情况个数，从中找出符合某种规定的情况的个数，运用概率公式求值.‎ 解析：（1）树形图法：‎ 或者是列表法：‎ ‎（2）小张同学同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是 P=‎ 点评：选择何种列举法，一般与随机事件中因素个数有关，当个数不多于2种时，列表与树形图均可，因素个数多于2种，选择树形图法，简单随机事件的概率计算问题，有时可以简单枚举找出所有个数不多的情况个数来.‎ ‎20．（2012湖北咸宁，20，9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．‎ ‎【解析】先记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用等可能事件概率公式即可．‎ ‎【答案】不赞成小蒙同学的观点． 1分 记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．‎ 画树形图分析如下：‎ 第一名：‎ BC A B CD C D BD AC B A CD C D AD AB C A BD B D AD AB D A BC B C AC 第二名：‎ 第三名：‎ ‎ 5分 由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为． 9分 ‎【点评】本题主要考查了用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎25．（2012湖南衡阳市，25，8）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．‎ ‎（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？‎ ‎（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．‎ ‎（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．‎ 解析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．‎ 答案：解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，‎ ‎∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：=；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，‎ ‎∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：=；‎ ‎（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，3）共4种情况，∴P（甲胜）==，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），‎ ‎∴这种游戏方案设计对甲、乙双方不公平．‎ 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎20、（（2012·湖南省张家界市·20题·8分））第七届中博会于‎2012年5月18日至日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.‎ ‎（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；‎ ‎（3）求张家界会展区被选中的概率.‎ ‎【分析】（1）正确画出树状图或列出表格；（2）（3）由（1）的结果可求相关概率.‎ ‎【解答】(1) ‎ ‎ 第1天 第2天 长 株 潭 张 长 株-长 潭-长 张-长 株 长-株 潭-株 张-株 潭 长-潭 株-潭 张-潭 张 长-张 株-张 潭-张 ‎ （2） …………………………6分 ‎（3） ……………………………8分 ‎【点评】两步或两步以上的概率问题可用列表法及树状图法计算概率.‎ ‎17. （2012年吉林省，第17题、5分．）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．‎ ‎【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【答案】‎ ‎∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），‎ ‎∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为： ．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎