辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷含答案解析word版

辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷含答案解析word版

辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷（解析版）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题2分，共20分．‎ ‎1．|﹣2|的绝对值的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎【分析】根据绝对值的性质求出|﹣2|，再根据相反数的定义解答．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2，‎ 所以，|﹣2|的绝对值的相反数是﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（　　）‎ A．①段 B．②段 C．③段 D．④段 ‎【分析】先化简，根据≈1.414，可以估算出的大小，从而可以得到表示的点落在哪一段．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴表示的点落在③段，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出的大小．‎ ‎　‎ ‎3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：‎ 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；‎ 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，‎ ‎3x﹣2≤4，解得x≤2，‎ 不等式组的解集为1＜x≤2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎6．下列事件是确定事件的是（　　）‎ A．任买一张电影票，座位是偶数 B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的 C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ ‎【解答】解：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件，A错误；‎ 在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件，B错误；‎ 随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，C错误；‎ 三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形是不可能事件，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，‎ ‎∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，‎ ‎∴∠3=65°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．‎ ‎　‎ ‎8．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．‎ ‎【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，‎ ‎∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）‎ ‎　‎ ‎9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（　　）‎ A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128‎ ‎【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．‎ ‎【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；‎ 当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．‎ ‎∴168（1﹣a%）2=128．故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．‎ ‎　‎ ‎10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3‎ ‎【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．‎ ‎【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共18分．‎ ‎11．分解因式：2x2﹣4x+2=　2（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．‎ ‎【解答】解：2x2﹣4x+2，‎ ‎=2（x2﹣2x+1），‎ ‎=2（x﹣1）2．‎ ‎【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=　　．‎ ‎【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．‎ ‎【解答】解：连接BC，‎ ‎∴∠D=∠A，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，‎ ‎∵AB=3×2=6，AC=2，‎ ‎∴cosD=cosA===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为　2a+b=﹣1　．‎ ‎【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．‎ ‎【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，‎ 因此2a+b+1=0，‎ 即：2a+b=﹣1．‎ 故答案为：2a+b=﹣1．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法．‎ ‎　‎ ‎14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　1440　度．‎ ‎【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）180°即可求得内角和．‎ ‎【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，‎ ‎∴多边形的边数为360°÷36°=10，‎ ‎∴多边形的内角和为（10﹣2）180°=1440°．‎ 故答案为：1440．‎ ‎【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．‎ ‎　‎ ‎15．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是　y=（x﹣2）2﹣3　．‎ ‎【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，即y=（x﹣2）2﹣3．‎ 故答案是：y=（x﹣2）2﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：‎ ‎（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；‎ ‎（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是　cm　．‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，‎ ‎∴BC==5cm，‎ ‎∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，‎ ‎∵S菱形ABCD=BC×AE，‎ ‎∴BC×AE=24，‎ ‎∴AE==cm．‎ 故答案为： cm．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（2016沈河区二模）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||．‎ ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简各数，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||‎ ‎=4﹣6×﹣1++﹣‎ ‎=．‎ ‎【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．求证：CE=CF．‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；‎ ‎（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=∠D=90°，‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵BC=DC，‎ ‎∴CE=CF；‎ ‎（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCA=∠DCA=45°，‎ BC=DC，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴BC﹣BE=DC﹣DF，‎ 即CE=CF，‎ 在△COE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△COE≌△COF（SAS），‎ ‎∴OE=OF，又OM=OA，‎ ‎∴四边形AEMF是平行四边形，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴平行四边形AEMF是菱形．‎ ‎【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．，选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．‎ ‎（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；‎ ‎（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为　57.6　°；‎ ‎（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？‎ ‎（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．‎ ‎【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，直接进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案．‎ ‎（2）音乐类人数所占百分比乘以360°可得音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小．‎ ‎（3）根据学生中最喜欢音乐和美术类的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案．‎ ‎（4）首先由（1）可得音乐类的有4人，选择美术类的有3人．然后记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A3，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．则可根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小丁和小李恰好都被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ 体育所占的百分比是：1﹣32%﹣12%﹣16%=40%，‎ 抽取的总人数是：10÷40%=25（人），‎ 其他类的人数是：25×32%=8（人）．‎ 如图所示：‎ ‎（2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为360°×16%=57.6°，‎ 故答案为：57.6°．‎ ‎（3）1200×（16%+12%）=336（人），‎ 答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有336人．‎ ‎（4）选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人，记选择音乐类的4人分别为A1、A2、A3、小丁，选择美术类的3人分别是B1、B2、小李，‎ 列表如下：‎ ‎ A1 A2 A3 小丁 B1 A1、B1 A2、B1 A3、B1 小丁、B1‎ B2 A1、B2 A2、B2 A3、B2 小丁、B2‎ 小李 A1、小李 A2、小李 A3、小李 小丁、小李 由表中可知共有12种选取方法，选中小丁、小李的情况只有1种，‎ ‎∴小丁和小李恰好都被选中的概率为．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图与用列表法或树状图法求概率的知识．解题的关键是读懂题意，从图中得到必要的信息，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．‎ ‎【解答】解：延长CB交AO于点D．‎ ‎∴CD⊥OA，‎ 设BC=x，则OB=75﹣x，‎ 在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，‎ ‎∴OD=（75﹣x）cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，‎ BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，‎ 在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，‎ ‎∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，‎ ‎∵AD+OD=OA=75，‎ ‎∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，‎ 解得x=37.5．‎ ‎∴BC=37.5；‎ 故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．‎ ‎　‎ ‎21．根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示　乒乓球拍的单价　；乙：y表示　羽毛球拍的数量　；‎ ‎（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．‎ ‎【分析】（1）甲： =的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：﹣=14的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；‎ ‎（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；‎ 故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；‎ ‎（2）答：不能相同．‎ 理由如下：‎ 假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．‎ 根据题意得方程： =，‎ 解得：x=35．‎ 经检验得出，x=35是原方程的解，‎ 但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．‎ 答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2011宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．‎ ‎（1）求证：AC⊥BH；‎ ‎（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．‎ ‎【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；‎ ‎（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，‎ ‎∴∠DAC=∠EBC，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠DCA+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠EBC+∠DCA=90°，‎ ‎∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴AC⊥BH；‎ ‎（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BAD=45°，‎ ‎∴BD=AD，‎ ‎∵BD=8，∴AD=8，‎ 在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，‎ 根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，‎ ‎∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，‎ ‎∴△BCE∽△ECD，‎ ‎∴，即CE2=BCCD=14×6=84，‎ ‎∴CE==2．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．‎ ‎（1）直接写出v与t的函数关系式；‎ ‎（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．‎ ‎①求两车的平均速度；‎ ‎②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．‎ ‎【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；‎ ‎（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；‎ ‎②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设函数关系式为v=，‎ ‎∵t=5，v=120，‎ ‎∴k=120×5=600，‎ ‎∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；‎ ‎（2）①依题意，得 ‎3（v+v﹣20）=600，‎ 解得v=110，‎ 经检验，v=110符合题意．‎ 当v=110时，v﹣20=90．‎ 答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；‎ ‎②当A加油站在甲地和B加油站之间时，‎ ‎110t﹣（600﹣90t）=200，‎ 解得t=4，此时110t=110×4=440；‎ 当B加油站在甲地和A加油站之间时，‎ ‎110t+200+90t=600，‎ 解得t=2，此时110t=110×2=220．‎ 答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．‎ ‎　‎ ‎24．（2016沈河区二模）已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．‎ ‎（1）AE的长为　4　，BE的长为　3　；‎ ‎（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．‎ ‎①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；‎ ‎②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．‎ ‎【分析】（1）由勾股定理求得BD的长，根据三角形面积公式求出AE的长，再应用勾股定理即可求得BE的长．‎ ‎（2）①先用tan∠ADB===，设出MG，表示出DG，DM，求出BG=BD﹣DG=﹣4x，再用tan∠MBD=，建立方程求出x，即可；‎ ‎②分DP=DQ（考虑点Q在线段BD的延长线和点Q在线段BD上两种情况），PD=PQ两种情况求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=5，AD=，‎ ‎∴由勾股定理得BD==．‎ ‎∵S△ABD=AB×AD=BD×AE，‎ ‎∴×5×=××AE，‎ ‎∴AE=4．‎ ‎∴BE==3，‎ 故答案为4，3；‎ ‎（2）①作MG⊥BD，A′N⊥BD，‎ ‎∴tan∠ADB===，‎ 设MG=3x，则DG=4x，DM=5x，‎ ‎∴BG=BD﹣DG=﹣4x，‎ ‎∵A′F′⊥AE，AE⊥BD，A′N⊥BD，A′F′⊥BF′，‎ ‎∴四边形BF′A′N是矩形，‎ ‎∴A′N=BF′=3，BN=A′F′=AE=4，‎ ‎∵tan∠MBD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴DM=5x=；‎ ‎②存在，理由如下：‎ Ⅰ、当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如图1，‎ 有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q．‎ ‎∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，‎ ‎∴∠4+∠Q=2∠Q．‎ ‎∴∠4=∠Q．‎ ‎∴A′Q=A′B=5．‎ ‎∴F′Q=A′F′+A′Q=4+5=9．‎ 在Rt△BF′Q中，81+9=（+DQ）2‎ ‎∴DQ=3﹣或DQ=﹣3﹣（舍去）．‎ 若点Q在线段BD上时，如图2，‎ 有∠QPD=∠PQD=∠BQA′，‎ ‎∵∠DPQ=∠BMQ，‎ ‎∴∠BMQ=∠BQM．‎ ‎∵∠BMQ=∠A′BM+∠A′，∠A′=∠CBD，‎ ‎∴∠BMQ=∠A′BM+∠CBD=∠A′BQ．‎ ‎∴∠BQM=∠∠A′BQ．‎ ‎∴A′Q=A′B=5．‎ ‎∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．‎ ‎∴BQ==‎ ‎∴DQ=BD﹣BQ=﹣‎ Ⅱ、当PD=PQ时，如图4，‎ 有∠ADB=∠DQP=∠BQA′，‎ ‎∵∠ADB=∠A′，‎ ‎∴∠BQA′=∠A′．‎ ‎∴BQ=A′B=5．‎ ‎∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=‎ 综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为DQ=3﹣，DQ=﹣，DQ=﹣5=‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，解本题的关键是勾股定理的运用，难点是分情况求DQ．‎ ‎　‎ ‎25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；‎ ‎（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；‎ ‎（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；‎ ‎（2）先根据点D在△APB内部，求出t的范围，然后用△APB减去△APC面积求出不重叠的部分面积；‎ ‎（3）根据两点间的距离公式表示出BP，根据条件建立方程，求出时间；‎ ‎（4）先判断出点D到点O的距离最小时的位置，然后用三角函数和勾股定理计算．‎ ‎【解答】解：（1）将A，B，E三点代入抛物线解析式中，得 ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴y=﹣x2+x+2，‎ ‎（2）∵A（4，0），B（0，2）‎ ‎∴直线AB解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∵AB⊥AK，‎ ‎∴直线AK解析式为y=2x+8，‎ ‎∴tan∠PAC==2，‎ ‎∵AP=t，‎ ‎∴AC=t，PC=2t，‎ ‎∵D在△ABP内部，‎ ‎∴∠APB＞∠APC，‎ ‎∴tan∠APB＞tan∠APC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t＜4，‎ ‎∴0＜t＜4，‎ ‎∴S=S△APB﹣S△APD ‎=S△APB﹣S△APC ‎=×AB×AP﹣×AC×PC ‎=×2×t﹣×t×2t ‎=﹣t2+5t（0＜t＜4）‎ ‎（3）∵P（t+4，2t），‎ ‎∴BP==，‎ ‎∵线段AC的长是线段BP长的，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴t=﹣（舍）t=‎ ‎（4）要使点D到O的距离最小，则有点D在OP上，此时记作D1‎ 在Rt△OCP中，tan∠POC==，‎ 在Rt△OCP中，tan∠AOC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD1=，‎ 根据勾股定理得，OD12+AD12=OA2，‎ ‎∴（）2+t2=16，‎ ‎∴t=﹣4（舍）t=，‎ ‎∴AD1==‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，勾股定理，面积的计算，解本题的关键是确定出时间的范围．‎ ‎　‎