中考数学一模试卷含解析3

中考数学一模试卷含解析3

吉林省长春市宽城区2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣6的相反数是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105‎ ‎3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1‎ ‎5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（，） C．（，） D．（2，2）‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．分解因式：x2﹣4=______．‎ ‎10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）‎ ‎11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．‎ ‎16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．‎ ‎17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？‎ ‎18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】‎ ‎20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；‎ ‎（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．‎ ‎21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求甲、乙两人行走的速度；‎ ‎（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；‎ ‎（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．‎ ‎（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．‎ ‎（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．‎ ‎23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．‎ ‎（1）写出A，C两点的坐标；‎ ‎（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；‎ ‎（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；‎ ‎（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．‎ ‎24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）用含t的代数式表示线段PC的长；‎ ‎（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；‎ ‎（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣6的相反数是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．‎ ‎　‎ ‎2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）‎ A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：110000=1.1×105，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．‎ ‎　‎ ‎4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．‎ ‎【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数，再由平行线的性质得出∠AEF的度数，根据EG⊥EF得出∠GEF=90°，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵FG是∠EFC的平分线，∠EFG=25°，‎ ‎∴∠EFC=2∠EFG=50°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°．‎ ‎∵EG⊥EF，‎ ‎∴∠GEF=90°，‎ ‎∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（，） C．（，） D．（2，2）‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据勾股定理得到OA==，解直角三角形得到OB=，过B作BC⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，1），‎ ‎∴OA==，‎ ‎∵Rt△AOB，∠ABO=30°，‎ ‎∴=tan30°，∴OB=，‎ 过B作BC⊥x轴于C，‎ ‎∵A的坐标为（﹣1，1），‎ ‎∴x轴负半轴与OA的夹角为45°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠BOC=45°，‎ ‎∴OC=BC，‎ ‎∴2OC2=OB2=（）2=6，‎ OC=BC=，‎ ‎∴B的坐标为（，），‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°．‎ ‎∵∠BCD=40°，‎ ‎∴∠A=∠BCD=40°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣40°=50°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（　　）‎ A．12 B．20 C．24 D．32‎ ‎【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：延长BC交x轴于D，如图所示：‎ 则BD⊥OD，‎ ‎∵C的坐标为（4，3），‎ ‎∴OD=4，CD=3，‎ ‎∴OC==5，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴BC=OA=OC=5，‎ ‎∴BD=5+3=8，‎ ‎∴点B的坐标为（4，8），‎ 把B（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B点坐标是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．‎ ‎　‎ ‎10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为　0.8m　元．（用含m的代数式表示）‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．‎ ‎【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，‎ ‎∴每台降价20%m元，‎ 则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．‎ 故答案为：0.8m．‎ ‎【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．一元二次方程3x2+5x+1=0　有　实数根．（填“有”或“没有”）‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程计算出△=b2﹣4ac的值，即可知方程根的情况．‎ ‎【解答】解：∵b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等实数根，‎ 故答案为：有．‎ ‎【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为　40　度．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先求出∠ACD的度数，根据∠BCD=90°﹣∠ACD即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵CA=CD，‎ ‎∴∠A=∠CDA=65°，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣65°﹣65°=50°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCD=90°﹣∠ACD=40°，‎ 故答案为40‎ ‎【点评】本题考查等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为　　．‎ ‎【考点】切线的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】由AC是⊙O的切线推出OA⊥AC，由∠C=20°，得到∠COA=70°，进而推出圆心角∠AOB=110°，代入弧长公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AC，‎ ‎∵∠C=20°，‎ ‎∴∠COA=70°，‎ ‎∴∠AOB=110°，‎ ‎∴的长为=π．‎ 故答案为π．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角∠AOB的度数．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为　（1，）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．‎ ‎【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1可知A（0，2），对称轴为x=1，‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∵OB=2OA，‎ ‎∴B（4，0），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AB为y=﹣x+2，‎ 当x=1时，y=，‎ ‎∴C（1，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，‎ 当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，‎ ‎∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有 ‎=×，‎ 解得x=150，‎ 经检验：x=150是原方程的解．‎ 故第二批鲜花每盒的进价是150元．‎ ‎【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．‎ ‎　‎ ‎18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴CF∥AE，‎ ‎∵BE=BC，DF=DA，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．‎ ‎【解答】解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，‎ 作A′B⊥AO于B，‎ ‎∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，‎ ‎∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．‎ 答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查获取的样本数据的众数是　30　元；‎ ‎（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　50　元；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．‎ ‎【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；‎ ‎（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；‎ ‎（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；‎ ‎（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；‎ ‎（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），‎ ‎×1200=300（人）．‎ 答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．‎ 故答案为：（1）30；（2）50．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求甲、乙两人行走的速度；‎ ‎（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；‎ ‎（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据速度=，即可解决问题．‎ ‎（2）用总路程减去甲走的路程即可．‎ ‎（3）设解析式为y=kx+b，把C、B两点代入即可．‎ ‎【解答】解：（1）V甲==30（米/分），V乙==50米/分．‎ ‎（2）1500﹣30×35=450米．‎ 则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为350米．‎ ‎（3）设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b．‎ 由题意点B坐标（12.5，0），‎ 将（12.5，0），（35，450）代入y=kx+b 得，‎ 解得，‎ 故线段BC所在直线对应的函数表达式为y=20x﹣250．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．‎ ‎（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．‎ ‎（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）先证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到∠ADE=∠ADC，再证明△EDF≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可解答；‎ ‎（2）根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，即可解答；‎ ‎（3）根据∠AED=90°，∠ACD=90°，可得点A，E，D，C四点共圆，所以求出∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，再根据勾股定理，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，‎ ‎∴DE=DC，‎ 在Rt△AED和Rt△ACD中，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△ACD，‎ ‎∴∠ADE=∠ADC，‎ 在△EDF和△CDF中，‎ ‎∴△EDF≌△CDF，‎ ‎∴EF=CF．‎ ‎（2）EF=CF，‎ ‎ 在Rt△AED和Rt△ACD中，‎ ‎∵点F是线段AD的中点，‎ ‎∴EF=AD，CF=AD，‎ ‎∴EF=CF．‎ ‎（3）连接CE，如图，‎ ‎∵∠AED=90°，∠ACD=90°，‎ ‎∴点A，E，D，C四点共圆，‎ ‎∴AD为圆的直径，‎ ‎∵点F是线段AD的中点，‎ ‎∴点F为圆心，‎ ‎∴∠EFC=2∠BAC=90°，‎ 由（2）可知，EF=CF=AD=3，‎ ‎∴CE=．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．‎ ‎（1）写出A，C两点的坐标；‎ ‎（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；‎ ‎（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；‎ ‎（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由正方形的边长为1可求得点A的纵坐标，将点A的纵坐标代入代入y=2x+4可求得点A的横坐标，由点A的坐标可求得点C的坐标；‎ ‎（2）由抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，可得到n=2m+4．再将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得m、n的值，从而可求得抛物线的解析式；‎ ‎（3）由n与m的关系可将抛物线的解析式转为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．然后将点E的坐标（用含m的式子表示），接下来，在求得AC的解析式，最后将点E的坐标代入AC的解析式可求得m的值；‎ ‎（4）由S△CDE=DC•EO可得到△CDE的面积与m的函数关系式，依据二次函数的增减性和点E在x的上方可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形的边长为1，‎ ‎∴点A的纵坐标为1．‎ ‎∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣，‎ ‎∴A（﹣，1）．‎ ‎∴D（﹣，0）‎ ‎∵CD=1，‎ ‎∴C（，0）‎ ‎（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，‎ ‎∴n=2m+4．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．‎ ‎∵抛物线经过点C（﹣，0），‎ ‎∴（﹣﹣m）2+2m+4=0．‎ 解得：m1=m2=﹣．‎ ‎∴n=2×（﹣）+4=1．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x+）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．‎ ‎（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，‎ ‎∴n=2m+4．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．‎ ‎∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．‎ ‎∴E（0，﹣m2+2m+4）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵将A（﹣，1、C（，0）代入得：，解得k=1，b=，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+．‎ ‎∵点E在直线AC上，‎ ‎∴﹣m2+2m+4=．‎ 解得：m1=1﹣，m2=1+．‎ ‎（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，‎ ‎∵m=﹣=1，a=﹣＜0，‎ ‎∴当m≤1时，y随x的增大而增大．‎ 令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．‎ ‎∵点E在x轴的上方，‎ ‎∴m＞1﹣．‎ ‎∴m的范围是1﹣＜m≤1．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质，依据二次函数的增减性确定出m的取值范围是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）用含t的代数式表示线段PC的长；‎ ‎（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；‎ ‎（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据PC=BC﹣BP可得出PC长度关于t的表达式，结合PC≥0即可得出t的取值范围；‎ ‎（2）当点P落在线段AC上时，由正方形的性质可得知EP∥AB，由此得出△CPE∽△CBA，根据相似三角形的相似比即可得出结论；‎ ‎（3）随着点P的运动，按正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合（2）结论可得知此时t的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S关于t的函数关系式；②为五边形时，由F点在线段AB上可得出此时t的取值范围，根据S=大三角形面积﹣2个小三角形的面积即可得出S关于t的函数关系式；③为梯形时，t为值域内剩下的部分，根据S=大三角形面积﹣小三角形面积即可得出S关于t的函数关系式；‎ ‎（4）按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t值，结合实际情况即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，‎ ‎∵，‎ ‎∴0＜t≤4．‎ 故PC=﹣2t+8（0＜t≤4）．‎ ‎（2）当点P落在线段AC上时，‎ ‎∵EP∥AB，‎ ‎∴△CPE∽△CBA，‎ ‎∴，即，‎ 解得：t=．‎ ‎（3）按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：‎ ‎①当0＜t≤时，如图1所示．‎ 此时S=BP2=（2t）2=4t2；‎ ‎②当＜t≤3时，如图2所示．‎ 此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，‎ ‎∵NP∥AB，FM∥BC，‎ ‎∴△CNP∽△CAB∽△MAF，‎ ‎∴，‎ ‎∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．‎ S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）﹣（8﹣t）（6﹣2t）=﹣+28t﹣24；‎ ‎③当3＜t≤4时，如图3所示．‎ ‎∵PQ∥AB，‎ ‎∴△CPQ∽△CBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴PQ=PC=6﹣t．‎ S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣（8﹣2t）（6﹣t）=﹣t2+12t．‎ ‎（4）根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．‎ ‎①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．‎ 此时：OC′=ON，‎ ‎∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，‎ ‎∴ON为△CAB的中位线，‎ ‎∴OC′=ON=AB=3，‎ CC′=OC′+OC=3+4=7，‎ ‎∴PC=CC′==8﹣2t，‎ 解得：t=．‎ 即0＜t＜；‎ ‎②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．‎ 此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，‎ ‎∴MC′=，CC′=，‎ ‎∴PC=CC′==8﹣2t，‎ 解得：t=；‎ ‎③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．‎ 此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，‎ ‎∴PC=CC′==8﹣2t，‎ 解得：t=．‎ 综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为0＜t＜和＜t≤．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据不等式组找出t的取值范围；（2）找出比例关系；（3）根据重合图形的不同分类讨论；（4）按P点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．‎