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文档介绍
广州市越秀区中考一模数学及答案
2015年广州市越秀中考一模数学 九年级数学问卷 本试卷共5页,25小题,满分150分.考试时间120分钟.可以使用计算器,用2B铅笔画图,所有答案都要写在答卷上,答在问卷上的答案无效. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.实数的立方根是( * ). A. B. C. D. 2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为( * ). A. B. C. D. 3.用4个小立方块搭成如图1所示的几何体,该几何体的俯视图是( * ). 图1 A B C D 4.若与互为补角,则下列式子成立的是( * ). A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( * ). A. B. C. D. 6.若代数式有意义,则实数的取值范围是( * ). A. B. C. D. 7.中,,,,把它沿所在直线旋转一周,则所得几何体的侧面积是( * ). A. B. C. D. 8.如图2,,,的垂直平分线交于点,垂足为,则的度数是( * ). A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程没有实数根,则一次函数的图象经过( * ). A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10.如图3,菱形中,,点、分别为边、上的点,且,连接、交于点,则下列结论:①≌;②;③∽;④ ;其中结论正确的个数是( * ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图3 图2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.) 11.分式方程的解是 * . 12.正六边形的外角和是 * . 13.数轴上到原点的距离等于的数是 * . 14.若一组数据3,3,4,,8的平均数是4,则这组数据的中位数是 * . 15.点、、是半径为的上三点,∠BAC=45°,则圆心到弦的距离是 * . 16.有一数值转换器,原理如图4所示,若开始输入的值是14,可发现第1次输出的结果是7,第2次输出的结果是12,依次继续下去,则第2015次输出的结果是 * . 图4 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分9分) 解方程组: 18.(本小题满分9分) 如图5,矩形的对角线、交于点,∠AOB=60°,,求的长. 图5 19.(本小题满分10分) 先化简,再求值:,其中,. 20.(本小题满分10分) 今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查结果,绘制了如下的统计图,结合统计图,回答下列问题. (1)本次抽样调查的样本容量是 * ; (2)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少? (3)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛,某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球,它们除了颜色外无其它差别,从中随机摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. 21.(本小题满分12分) 中国移动公司现推出两种移动电话计费方式:方式一:免月租费,本地通话费每分钟0.39元;方式二:月租费18元,本地通话费每分钟0.15元. (1)若某用户选择方式一,本地通话时间为120分钟,则他应支付话费多少元? (2)本地通话时间在什么范围时,选择方式二更合算? 22.(本小题满分12分) 如图6,,,以、为边作平行四边形,反比例函数的图象经过点. (1)求的值; (2)根据图象,直接写出时自变量的取值范围; (3)将平行四边形向上平移几个单位长度,使点落在反比例函数的图象上. 图6 23.(本小题满分12分) 如图7,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)动手操作:利用尺规作∠ABC的平分线,交AC于点O,再以O为圆心,OC的长为半径作⊙O(保留作图痕迹,不写作法); (2)综合运用:在你所作的图中, ①判断AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论; ②若AC=12,tan∠OBC=,求⊙O的半径. 图7 24.(本小题满分14分) 如图8,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C. (1)求点A、B的坐标; (2)设点P是线段AC上一点,且,求点P的坐标; (3)若直线与抛物线交于M、N两点,当∠MON为锐角时,求的取值范围. 图8 25.(本小题满分14分) 如图9,现有一张边长为的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH. (1)求证:∠APB=∠BPH; (2)当点P在边AD上移动时,求证:△PDH的周长是定值; (3)当BE+CF的长取最小值时,求AP的长. 图9 2015年广州市越秀中考一模数学答案 九年级数学答案与评分标准 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B C A B D 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,满分18分) 11. 12. 13. (只写对一个给2分) 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共9小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解: 由①+②,得7x=14 …………………………………3分 ∴ x=2 …………………………………4分 把x=2代入①,得y=-3.………………………8分 ∴原方程组的解为 ……………………9分 18.解:∵四边形是矩形 ∴…………………………3分 又∵, ∴为等边三角形…………………………5分 ∴…………………………7分 ∴…………………………9分 备注:本题解法很多,请参照本解法按步骤给分。 19.解: …………………………3分 …………………………7分 …………………………8分 当,时, 原式…………………………10分 20.解:(1)400…………………………3分 (2)…………………………6分 (3 ………………………9分 P(颜色相同)= ,P(颜色不同)= ∴游戏规则不公平………………………10分 21.解:⑴…………………………4分 答:他应支付话费。 (2)设本地通话时间是分钟…………………………5分 …………………………8分 …………………………11分 答:本地通话时间大于分钟,选择方式二更合算。…………………………12分 22.解:(1)∵, ∴………………2分 把代入,得………………4分 (2)或…………………………8分 (3)把代入,得…………………………10分 ∴向上平移个单位,…………………………12分 23.解:(1)如图,为所求…………………………3分 (2)与相切,理由如下…………………………4分 过点作,垂足为, ∵,是的平分线 …………………5分 即是的半径,经过的半径的外端,并且垂直于半径, 与相切。…………………………6分 (3)在中,, ,………………7分 又∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A, ∴Rt△ADO∽Rt△ACB,………………8分 ∴, ∴, ∴,………………9分 在Rt△ADO中,设, ∴,………………10分 解得, ∴的半径是………………12分 24.(1)解:令,即,解得………………2分 ∴,………………3分 (2)解:令,得,即 由于的高相等,所以面积比等于底边之比, 即 ,………………4分 过作轴,垂足为 ∴ ∵∥ ∴………………5分 ∴, ∴………………6分 ∴………………7分 备注:本题也可以求出直线的解析式为,从而求点P的坐标。 (3)解:方法1:设直线与抛物线交于、两点(在的左侧),A C O B x y M N P Q M′ N′ -3 由,得………………8分 ∴,………………9分 又, ∴ ………………10分 当时, ∴ ∴ ∴ ………………11分 ∴ 即 ∴或………………12分 若抛物线与直线只有一个公共点,即方程有两个相等的实数根, ∴,解得:………………13分 把直线向下平移,是锐角,此时 把直线向上平移,也是锐角,此时………………14分 A C O B x y M N P Q 方法2:设直线与抛物线交于、两点(在轴上侧),如图,过作于,过作于 可证明 ∴ 即 ∴ 即 (以下过程同解法一) 25.(1)解:如图1,∵PE=BE, ∴∠EBP=∠EPB.………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°, ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP. 即∠PBC=∠BPH.………………2分 又∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC. ∴∠APB=∠BPH.………………3分 (2)证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q. 由(1)知∠APB=∠BPH, 又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP, ∴△ABP≌△QBP.………………4分 ∴AP=QP,AB=BQ. 又∵AB=BC, ∴BC=BQ.………………5分 又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH, ∴△BCH≌△BQH. ∴CH=QH.………………6分 ∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ∴的周长是定值………………7分 (3)解:如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB. 又∵EF为折痕, ∴EF⊥BP. ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°, ∴∠EFM=∠ABP. 又∵∠A=∠EMF=90°, ∴△EFM≌△BPA. ………………8分 ∴EM=AP.………………9分 设AP=x 在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2. 解得,.………………11分 ∴.………………12分 ∴.………………13分 当时,取最小值 ∴………………14分查看更多