全国中考数学压轴题全解全析题

全国中考数学压轴题全解全析题

中考压轴题（七）‎ ‎1、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．‎ 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．‎ ‎（1）当x为何值时，OP∥AC ?‎ ‎（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456‎ 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）‎ ‎2、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．‎ ‎（图1）‎ ‎（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），‎ 求点的坐标和b的值；‎ ‎（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，‎ ‎① 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；‎ ‎② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图2、3、4所示的三种情形，‎ 请你分别写出每种情形时k的取值范围．‎ ‎（将答案直接填在每种情形下的横线上）‎ ‎（图4）‎ ‎（图3）‎ ‎（图2）‎ ‎ ‎ k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；‎ ‎3、问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：‎ ① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. ‎ ② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.‎ 然后运用类比的思想提出了如下的命题：‎ ③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.‎ 任务要求 ‎ ‎（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； ‎ ‎（2）请你继续完成下面的探索：‎ ① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）‎ ② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.‎ ‎（1）我选 .‎ 证明：‎ ‎4、如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点．‎ ‎（1）求证：直线是的切线；‎ ‎（2）求点的坐标及直线的解析式；‎ ‎（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ x y A B C O F E ‎5、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．‎ ‎（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标；‎ ‎（3）求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 中考压轴题（八）‎ ‎1、已知：抛物线与轴相交于两点，且．‎ ‎（Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；‎ ‎（Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．‎ ‎2、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。‎ ‎（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；‎ ‎（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。‎ A B C N P M O x y x=1‎ ‎[解] ‎ ‎3、如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．‎ ‎（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；‎ ‎（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．‎ ‎4、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；‎ A E O D C B G F x y l ‎（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎5、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．‎ ‎(1)　填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是 ；‎ ‎(2)　当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.‎ ‎(3)　当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ y x O A B E F P l1‎ l2‎ C ‎[解]‎ ‎6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。‎ ‎[解]‎ ‎7、已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的表达式；‎ ‎（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．‎ ‎8、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）‎ ‎（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；‎ ‎（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎[解] ‎ 中考压轴题（九）‎ ‎1、在矩形中，，，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系．然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）．‎ ‎（1）求经过三点的二次函数解析式；‎ ‎（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长．‎ ‎（3）设为（1）的二次函数图象上的一点，，求点的坐标．‎ Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ ‎[解] ‎ ‎2、如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．‎ A B C P E E A B C P Ｄ 图1‎ 图2‎ ‎3、设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．‎ ‎（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：‎ d、a、r之间关系 图①‎ 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；‎ ‎（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：‎ d、a、r之间关系 图②‎ 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　　　　个；‎ 图③‎ ‎（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；‎ ‎（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 ‎　 　 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．‎ ‎4、半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O ‎（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；‎ ‎（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； ‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．‎ ‎5、如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解] ‎ ‎6、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。‎ ‎（1）求FC的长；‎ ‎（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？‎ ‎（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。‎ ‎7、已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为 ‎（1）求抛物线的解析式。‎ ‎（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。‎ ‎（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。‎ ‎ 中考压轴题（十）‎ ‎1、如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.‎ ‎（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；‎ ‎（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由. ‎ 图1‎ 图3‎ 图2‎ ‎2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．‎ ‎（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）‎ ‎（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）‎ rg 初中数学资源网 收集整理 ‎3、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D.‎ ‎(1) 求l2的解析式；‎ ‎(2) 求证：点D一定在l2上；‎ ‎(3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值 ‎.‎ ‎4、如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求证：是的切线；‎ ‎（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．‎ ‎[解] ‎ Ｄ Ａ Ｃ ＰＣ ＢＣ ＯＣ