数学中考模拟试卷

数学中考模拟试卷

中考数学模拟试卷 一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.‎ ‎1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( ) ‎ ‎ A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D ‎2．下列的运算中，其结果正确的是(　　)‎ A．3＋2＝5 B．16x2－7x2＝9x2‎ C．x8÷x2＝x4 D．x(－xy)2＝x2y2‎ ‎3．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为(　　)‎ ‎4．化简÷，其结果是(　　)‎ A．－ B . C．－ D. ‎5．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ‎6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，‎ 则sin ∠AOB的值等于 (　　)‎ A. B. C. D. （第7题） ‎ ‎ ‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF 的面积为S，则四边形ABCE的面积为 (　　) ‎ A．8S B．9S C．10S D．11S ‎8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是(　　)‎ A．10吨 B．9吨 C．8吨 D．7吨 ‎（‎ ‎9．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK，工作人员准备了4个签，签上分别写有A1，B1，A2，B2的字样．规定：抽到A1和B1，A2和B2的选手分两组进行终极PK. 小张第一个抽签，抽到了A1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点．动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ） (　　)‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎ 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.‎ ‎11．分解因式3a2－27＝________．‎ ‎12．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________． （第12题）‎ ‎13．形如的式子，定义它的运算规则为＝ad－bc；则方程＝0与＝11的公共解是________． （第14题）‎ ‎14．直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－－|3－a|＝________．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 .‎ ‎ ‎ ‎16．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y＝kx－1的图象平分它的面积．若关于x的函数y＝mx2－(3m＋k)x＋2m＋k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为________．‎ ‎ ‎ 三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ ‎ 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．(本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．‎ ‎ 九(1)班长跑测试等分 　　 九(1)班长跑测试等分 ‎ 人数统计图　　　　　 人数扇形统计图 根据统计图解答下列问题：‎ ‎(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？‎ ‎(2)本次测试的平均分是多少？‎ ‎(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB， ‎ ‎ 垂足分别是E、F，且BF=CE．‎ ‎ (1)求证：ΔABC是等腰三角形；‎ ‎ (2)当∠A=900时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，‎ 并证明你的结论． （第18题）‎ ‎19．(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．‎ ‎(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．‎ ‎20．(本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10的整数.‎ ‎ (1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如：用数对（12，14，16）的形式表示，与三个数的顺序无关，比如（12，14，16）与（12，16，14）表示同一种答案.‎ ‎ (2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长.‎ ‎ 2‎ ‎ 单位长度 ‎　(第21题 )‎ ‎21．（本小题满分10分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．‎ ‎(1)求证：点A是DO的中点．‎ ‎(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，‎ ‎　　且△ BEF的面积为8，cos∠ BFA＝，求△ ACF的面积．‎ ‎22．(本题满分12分)已知二次函数（是常数，且）.‎ ‎(1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；‎ ‎（第22题）‎ ‎(2)若A、B是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值；‎ ‎(3)设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，请结合函数的图象回答：当<时，求m的取值范围.‎ ‎23．(本题满分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4 cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3 cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为x s.‎ ‎(1)求证：△AMN∽△ABC；‎ ‎(2)当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？‎ ‎(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM ‎ ‎ 重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎（第23题）‎ ‎2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C D D A B A B C 二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、3(a＋3)(a－3) 12、 P 13、 ‎14、 1 15、 4.8 16、 m＝0或－1或－ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 解:(1)得4分的学生有50×50%＝25(人)，…………………………………2分 ‎ (2)本次测试的平均分是：‎ ‎ ＝ 3.7(分)，…………………2分 ‎(3)设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，‎ 由题意，得 解得：..............................................2分 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 解:(1)∵BD=CD，BF=CE，DE⊥AC,DF⊥AB………………………………………1分 ‎∴RtΔBDF≌RtΔCDE，…………………………………………………1分 ‎∴∠B=∠C．………………………………………………………………1分 ‎ ∴ΔABC是等腰三角形…………………………………………………1分 ‎ (2) 四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分 ‎∵∠A=90°,DE⊥AC；DF⊥AB,‎ ‎∴四边形AFDE是矩形……………………………………………………1分 ‎ 又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE…………………………………………1分 ‎∴四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分 ‎19.(本小题满分8分)‎ 解：(1)△ABC是等腰三角形；‎ ‎∵x＝－1是方程的根，‎ ‎∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，‎ ‎∴a＋c－2b＋a－c＝0，‎ ‎∴a－b＝0，∴a＝b，……………………………………………………2分 ‎∴△ABC是等腰三角形；…………………………………………………1分 ‎(2)∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，‎ ‎∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，………………………………………2分 ‎∴△ABC是直角三角形；……………………………………………………1分 ‎(3)当△ABC是等边三角形时，‎ ‎∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：‎ ‎2ax2＋2ax＝0，‎ ‎∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1………………………………………2分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 解：(1)（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）………………………………3分 ‎(2) 直角三角形作对…………………………………………………………4分 ‎ R=5…………………………………………………………………………1分 ‎ r=2…………………………………………………………………………2分 第21题 ‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 解：(1)连接OB，∵ BD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBD=90°，‎ ‎∵AB=AD， ‎ ‎∴∠D=∠ABD，‎ ‎∴∠AOB=∠ABO，‎ ‎∴AB=AO，‎ ‎∴AB=AD. ………………………………………4分 ‎(2)∵AC是直径，∴∠ABF=90°，‎ ‎∴cos∠BFA＝，……………………2分 ‎∵∠E=∠C， ∠FAC=∠FBE，‎ ‎∴△FAC∽△FBE，……………………………2分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴△FAC的面积为18. …………………………2分 ‎22．(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明：在二次函数中，△=1>0，‎ 所以不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点.…………2分 ‎(2)由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为 直线，由二次函数的解析式可知对称轴为 直线，所以，得，……………………2分 所以函数解析式为，…………………………………………………1分 将代入函数解析式得…………………………………………2分 ‎ (3)由二次函数图像与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），………………………………………1分 ‎(可以用求根公式求得方程的两根)‎ ‎∵是关于的函数，且，‎ ‎∴……………………………1分 ‎（其中是常数，且）作出此函数的图象如图，当y=m时有，解得，从图上可以看出在垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有

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