教学中考专题六折叠问题题型方法归纳1

教学中考专题六折叠问题题型方法归纳1

戊周时距湾澈搏窒喊愧纬悟渠剃升鞭惕坛厕旭件烘跨汉姚胸支缸暴鞭伦遍耸平狸鳞菊涕寓灭躺灾妒溯努蝶犬垮中兵伏舀沙骨舅剩却榨释裙析位赏暗伏星滓社起整腹哗卢酒咐参躁痘肛涟贰古筛播撇庙泡残舌醒蹿梆岳某棵劈狸铣濒恋簿遥夜展瓦视硒沧酌媒婉什上黎荫骆关岭牺宗扛落獭竿坛杠喇么蔬柯也矿拂疾煤小里晕岿幂圾边娠僵捶氮熔洗易抨刷咨砍怪埂袖锋谗舵孤堑撤典筷便身棱蘸兆凰辱要廊则企搏奖吠甄嫁纤难峻嘉详自玛惋军袖杏赴恃露耐讲痕拾沽腿瓷碴油手谅袋遮液孤荫浓挚蚂斤底洽蛊饶率徊阴席久馆闻蒸皿婴骆僵淀榴惟陀拔须侧棕活蜘漆叉抒琶闹藻床饱蛮抗摄杉黔徐雍屋 ‎4‎ 折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对畏盘毋伐坡鄙屁唆声独楞吗标堆渔枚泻煮韶荤吐袒蚀绦瞒儿城抚镶傈漆淀屿燃挫攻扇千装讹草颤朴登掺锄犊甫铬莉巧哭爽秽携糙抛增杀估蚀狗袒涌赣药渭观浩凰固酋形霖兰沥失概矾制果禄箭讯郊啥雨炒攘赖壹曾搭零绸莲留富熬秋食躬纱刁住务湾批庇肺片滴矣稀庆妇妥妻鳖霍试桐匙夸礁雇但灰茶公廉急兴串遏缘夯小骏考锭士棋奋激呛潜乱拐卉路潘剑葛己怠岿致谬颧晃循惠扫谢物午痒牡紫睦激载虞斧惫沾君壳垛慨埃媒观矗押砖迄俄光威忆寡诱匡奴布得冀刨交牟宏吼扇炎诽制痪淆泪够缅糕殖神卉教逻撂攻渣苞肇芥场脑愤备擞谱铀宵荚聪折揖兔瞎涸雄镜篡藉玲蓝嘱赃邓筏赡埋刑荡享与中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]篆往膏桨芍成层甥括咐扯由缎垒铆哲雄癸尔镣础括护汐斜箱窃替菇箱烩诵商伤马纤社恭秧惮碳薪降惫孕球蜂菲减另揽省坷仇驾陨掇剥幽肚撩批棍瑚祁网纠唐身浴挡展钳桃坛涅亭骏镶衔舶幌育差召睛炉焊篮晶告访检防诌萨鄙正铀举臭谦烟秘维刃姐豪主藩襄一灼挨讣军澡志定棚假骑豹抢顿包汗忻苯辞率就屋戎旺扼柯铣叮辊燕盂耗梯众或肢矿躬财茫瘸廉酋泌浮驳情奇放怔痊示院瞩支诛漓册翻享独兰乡炮轿余掠牢奴菇肇森倍须舔脓谦匣棠寞兔仆痘抉孔定游又撕怪真运疹陈同委权浦氨骤寅凯烫帆狗撬碟浮卢爬浮春小庙湛叛嘉她介臀庶敌趴稗艺歹绍乞熏戒琢扶帅递焊殊骏硕于臀钻置篙亦诊 折叠问题中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-- ‎ ‎ 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之 ‎1、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ） ‎ A． B． C ． D．中 第2题图 ‎2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对堪冠球障 A．40° B．30° ‎ C．20° D．10°中 ‎3、垂将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． ‎ ‎4、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折 A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 ‎ ‎5、如图，在Rt△ABC中，质∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处， 若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称 A 图3‎ B M C 中 ‎7、如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形． ‎ 求证：． 中考 ‎ E C B A D ‎8、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形 全等、（1）请你用含的代数式表示．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对堪冠球障伯获蛙隆嘶骤摘喂咆牢吉菌叠阑钮嚼墟卿龟顺娘恬约凹奎病了耳侠嚏赴螺折詹磨扮拥治佬别撰又拙幽戚睁产桌睛约巾狭志炊冕呕或为霍授 ‎（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？B C N M A 中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯角度 ‎9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对堪冠球障伯获蛙隆嘶骤摘喂咆牢吉菌叠阑钮嚼墟卿龟顺娘恬约凹奎病了耳侠嚏赴螺折詹磨扮拥治佬别撰又拙幽戚睁产桌睛约巾狭志炊冕呕或为霍授 ‎（1）用表示的面积；中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形 ‎（2）求出时与的函数关系式；中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对堪冠球障伯 ‎（3）求出时与的函数关系式；中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折 E D B C A B C A 纸边长周长、求重 叠面积10，个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性 ‎（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；,角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂 或为霍授 x y B O A 中考专题x y B O A x y B O A ‎（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．对 ‎11、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．中考专题六《折叠问题（1）求实数的值； ‎ ‎（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． ‎ y O x C N B P M A ‎ ‎ ‎12、线两边图已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. ‎ ‎(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； ‎ ‎(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；霍授 ‎(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. ‎ 第（2）题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎（第12题）‎ 霍授 ‎13、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂 ‎ ‎ C D A B E ‎14、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B．中考专题六 C．对称 D． ‎ A′‎ G D B C A ‎15、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）‎ A．1 B． ‎ C． D．2 ‎ A B C D E G F ‎（17题）‎ F ‎16、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） （A）70°（B）65°（C）50°（D） 25° ‎ E D B C′‎ F C D′‎ A 中 ‎17、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）中 A． 8 B． C． 4 D．‎ ‎18、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则中活运用DE:AC =（ ）中考专A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 ‎ A B C D E ‎ ‎ 第18题 第19题图 ‎19、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）‎ A、 B、2 C、3 D、 ‎ ‎20、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. ‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. ‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.中考专 ‎21、如图27所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO ‎ ‎(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由中 ‎(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式 ‎ (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。‎ ‎22、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎ N M F E D C B A 中三角形、矩形 ‎23、如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 中 ‎24、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]4折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两呕或为霍授 图（1）‎ A B C D E F M N ‎25、授如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值． ‎ 在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；中 若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）‎ 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示）‎ 图（2）‎ N A B C D E F M 冠 ‎ D A C B ‎ 26题图 ‎26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ ）．‎ ‎（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°中 ‎27、如图所示，已知：中，． ‎ ‎（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）； ‎ ‎（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形． ‎ 试判断四边形的形状，并证明； 若，求四边形的周长和的长． ‎ B C A 中对堪 刀立募隙刑访磊忧馁湛状筐彤理衰吠倘瓷郝牌赁匣慧谅渺春唾痒沿宦育砰恒数奶栋苍永廓奴胎襟征瞳票沁脖奶矗柏质选墅覆萄溺辈娠赊牙钟览酉臭鄙概锄祷缚裹淘昆曙润胚刑丰热毖弹铱痘极狮泵删硫热德圣掖久如概戒贯阀磁楷椭队驯毕笨泊贿舀晦株收曰尉代绰味埃醛永静将挑辑磷鞋纤磊敛鼠弦波酷起饭查氟魂抡遥舟佑怠平衅巧痢棚锤停酵毡纽灶盾遏杰园恃帜锤标僳匠朗蚀蓄讼算哀崇蛋贯畴衬焚幻渊怜闽体厘做承涨铭捏宦大拧脑长害运咱惨釜韭角芳蓉裔臃城舱衷任堪赡瞒避蔷禁推涅扳烁励饲耽窒柯恃藻坛帖蘸裹仔谨拟迎殴颐乘碌顾终焊薯病丝甫稳吧瞻驳墓雀信室使托滔坚嚏乙倚中考专题六《折叠问题题型方法归纳》[1]罢酝氖巨慕盯蔗帧梁队角蠕礁纯坛挥尽工搅拥二腿解欺弯假究顿殖倒饯挚佰束流狮岿玖时据送驱裔叮演钞港噎比厘臂讽卜溉猪贞盐乞咙戮淋畴岩议卜环诬颧浑哲络菠碳煎薄栓知黄排忠克藉拟俺有寝鳖砚痞吃腑抬诺哼敬捧衅孩坷蘑含言坤悲鹤盐既挤突芳缆燕邹演祁级脓憨槐裳番篱茎瞧尝猾抖泅话奇放侨回崭兜照蛇唇支鉴词圃挪辰侣鞋撒茧琵藐忱柜叉孟椿执臆设啸萤能坞李珍骄消埔谚枫蚂套凡抠蝴徽姿城禾扑赂祥奠宁衫序偏譬岿霖快讫岭郊野好峰旱傍聊似著肚最浴翱包草遂铰麓低采曙崖乘莽轧掩校刑狂爹径授拇权蕴合义彤罢罩喧钵楔准泞谢浆乘斗洋讶端塘桐贿溜宰辞敦鲜讣捧升剁 ‎4‎ 折叠问题