2017年度中考数学（整式的加减）一轮复习教案

2017年度中考数学（整式的加减）一轮复习教案

第二章 整式的加减 本章小结 ‎ ‎ 小结1 本章内容概览 ‎ 本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．‎ 小结2 本章重点、难点：‎ 本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．‎ 小结3 本章学法点津 ‎ ‎ 1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系． ‎ ‎ 2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．‎ ‎3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．‎ 知识网络结构图 重点题型总结及应用 题型一 整式的加减运算 ‎ 例1 已知与是同类项，则ab的值为 .‎ ‎ 解析：由同类项的定义可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而ab＝62＝36．‎ 答案：36‎ 点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即 例2 计算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．‎ 解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．‎ 方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．‎ 题型二 整式的求值 ‎ 例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求‎3a2b一[‎2a2b－（2ab－a2b）－‎4a2]－ab的值．‎ 分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．‎ 解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，‎ 所以a＋2＝0，且b＋5＝0．‎ 所以a＝－2，b＝－5．‎ ‎3a‎2b－[‎2a2b－（2ab－a2b）－‎4a2]－ab ‎＝‎3a2b－‎2a2b＋2ab－a2b＋‎4a2－ab ‎＝‎4a2＋ab.‎ 把a＝－2，b＝－5代入‎4a2＋ab，得 原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．‎ ‎ 例4 已知‎2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式‎8a2＋3b2的值．‎ 解：因为‎2a2－3ab＝23，所以‎8a2－12ab＝92，所以12ab＝‎8a2－92．‎ 因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．‎ 由此得‎8a2－92＝27－3b2，即‎8a2＋3b2＝119．‎ 题型三 整式的应用 例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为‎2 cm，则x等于（ ）‎ ‎ A. cm B. cm C. cm D. cm 解析：由题意得5x＋2×4＝a，所以x＝（cm）． 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．‎ 例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2‎ 所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．‎ ‎ 解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；‎ ‎ 第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；‎ ‎ 第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；‎ ‎．．，；‎ 第n个图案中正三角形的个数为：2n＋2． ‎ 答案：2n＋2‎ 思想方法归纳 ‎ ‎1. 整体思想 ‎ 整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．‎ ‎ 例1 计算当a＝1，b＝－2时，代数式的值．‎ ‎ 分析：因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．‎ ‎ 解：原式＝‎ ‎ ．‎ 当a＝l，b＝－2时，原式.‎ 点拨 把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．‎ ‎ 例2 若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．‎ ‎ 分析：把a2＋ab，ab－ b2分别看做一个整体．‎ 解：∵a2＋ab－（ab－ b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．‎ 又∵（a2＋ab）＋（ab－ b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－ b2＝20－13＝7．‎ 点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．‎ ‎2 数形结合思想 ‎ 例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．‎ ‎ 解：S1＝m（‎2m－n）＝‎2m2‎－mn，S2＝n（‎2m－n）＝2mn－ n2，S3＝ n2，S4＝mn．‎ S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（‎2m2‎－mn）＋（2mn－ n2）＋n2＋mn＝‎2m2‎－mn＋2mn－ n2＋n2＋mn＝‎2 m2‎＋2mn．‎ 中考热点聚焦 ‎ 考点1 单项式 考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．‎ ‎ 例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是　3　．‎ 考点：单项式。‎ 专题：计算题。‎ 分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．‎ 解答：解：3x2y3=3•x2y3，其中数字因式为3，‎ 则单项式的系数为3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．‎ 写出含有字母x，y的五次单项式 （只要求写出一个）.‎ ‎ 解析：写出的单项式应满足x的指数与y的指数和为5．答案不唯一，例如x3 y2， x4 y等. 答案：x3 y2， x4 y等.‎ ‎ 例2 若单项式3x2 yn与－2xmy3是同类项，则m＋n＝ ．‎ 解析：由同类项的定义可知，x，y的指数分别相同，即m＝2，n＝3．所以m＋n＝5．‎ 答案：5‎ ‎ 考点2 列整式表示数量关系 ‎ 考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系．中考中对此知识点的考查常以填空题为主．‎ 例3 （2011•湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是　4a　．‎ 考点：列代数式。‎ 分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长．‎ 解答：解：正方形的边长：4a．‎ 故答案为：4a．‎ 点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．‎ 三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 .‎ ‎ 解析：若n为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n＋1，n＋2，所以这三个数的和为n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3． 答案：3n＋3‎ 例4 （2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 .‎ 考点：列代数式。‎ 专题：和差倍关系问题。‎ 分析：用减号连接x与y即可．‎ 解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，‎ ‎∴可得代数式x﹣y．‎ 故答案为：x﹣y．‎ 点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．‎ 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为 .‎ 答案：a2＋b2‎ 考点3 找图形的变化规律 ‎ 考点突破：此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出 ‎ 规律，并用整式表示出第n个图形的结果．重在考查思维的灵活性和概括能力．‎ 例5 观察下列图形（图2－3－4）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整数）的结果为（ ）‎ ‎ A．（2n＋1）2 B．（2n－1）‎2 C．（n＋2）2 D．n2‎ 解析：∵1＋8＝9＝32，1＋8＋16＝25＝52，1＋8＋16＋24＝49＝72，…，∴1＋8＋16＋24＋…＋8n＝（2n＋1）2． 答案：A 综合验收评估测试题 一、选择题 l. 在代数式－2x2，3xy，，，0，mx－ny中，整式的个数为（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D. 5‎ ‎2. 二下列语句正确的是（ ） ‎ A．x的次数是0 B．x的系数是‎0 C. －1是一次单项式 D．－1是单项式 ‎3. 下列不属于同类项的是（ ）‎ A．－1和2 B．x2y和4×105x2y C. 和 D．3x2y和－3x2y ‎4. 下列去括号正确的是（ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5. 现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则3*5的值为（ ）‎ A．11 B．‎12 C．13 D．14‎ ‎6. 若式子的值为8，则式子的值为（ ）‎ A．1 B．‎5 C．3 D．4‎ ‎7. 三个连续奇数，中间的一个是2n＋1（n是整数），则这三个连续奇数的和为（ ）‎ A．2n－1 B．2n＋‎3 C．6n＋3 D．6n－3‎ ‎8. 如果2－（m＋1）a＋an－3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（ ）‎ A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3‎ C．m≠－1，n为大于3的整数 D．m≠－1，n＝5‎ 二、填空题 ‎9. －mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝ ，n＝ ．‎ ‎10. 多项式ab3－‎3a2b2－a3b－3按字母a的降幂排列是 ．按字母b的升幂排列是 ．‎ ‎11. 当b＝ 时，式子‎2a＋ab－5的值与a无关． ‎ ‎12. 若－7xyn＋1 3xmy4是同类项，则m＋n ．‎ ‎13．多项式2ab－‎5a2＋7b2加上 等于a2－5ab．‎ 三、解答题 ‎14．先化简，再求值：‎ ‎，其中m＝－l，n＝.‎ ‎15．如图2－3－5所示的是某居民小区的一块长为b米，宽为‎2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元?‎ 答案 ‎1．D 解析：不是整式，故选D．‎ ‎2．D 解析：x的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D．‎ ‎3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C：‎ ‎4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选 D．‎ ‎5．C 解析：按规定的运算得3*5＝3×5＋3—5＝13．故选C．‎ ‎6．B 解析：由3x2－2x＋6＝8变形得3x2－2x＝2，所以x2－x＋4＝(3x2－2x)＋4＝×2＋4＝5．故选B．‎ ‎7．C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n＋1（n为整数），那么，较小一个为2n－1，较大一个为2n＋3，所以这三个奇数的和为（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝6n＋3．故选C．‎ ‎8．D 解析：由题意得n－3＝2，且m＋1≠0，所以n＝5且，m≠－1．故选D．‎ ‎9．－3，3 解析：由系数是3，得－m＝3，所以m＝－3．由次数是4，得n＋1＝4，所以n＝3．‎ ‎10．－a3b－‎3a2b2＋ab3－3，－3－a3b－‎3a2b2＋ab3 解析：在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可．‎ ‎ 11．－2 解析：‎2a＋ab－5＝（2＋b）a－5．因为式子的值与a无关，故2＋b＝0，所以b＝－2．‎ ‎12．4 解析：由同类项的定义可得m＝l，n＋1＝4，即n＝3，所以m＋n＝1＋3；4．‎ ‎13．‎6a2－7ab－7b2 解析：加数等于和减另一个加数，即（a2－5ab）－（2ab－‎5a2＋7b2）＝‎6a2－7ab－7b2．‎ ‎ 14． 解：原式＝‎2m2‎n＋mn2－‎5m2‎n＋2mn2－3mn2＋‎6m2‎n＝‎3m2‎n．当m＝－1，n＝时，原式＝3×（－1）2×＝1．‎ ‎ 点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力．‎ ‎ 15．解：根据题意，得 ‎ ‎ ‎ 50πa2＋100ab．‎ 答：美化这块空地共需资金（50πa2＋100ab）元．‎ 点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．‎