广州中考数学试卷

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广州中考数学试卷

‎2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题 第一部分选择题(共30分)‎ 一、 选择题(本大题共10一个小题,每小题3分)‎ 1. 四个数中,无理数的是( )‎ A. ‎ B. 1 C. D.0‎ ‎2.图1所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )‎ A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 ‎3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )‎ ‎ ‎ ‎4.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图3,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )‎ A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4‎ ‎6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图4,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )‎ A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°‎ ‎8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意的:( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是( )‎ ‎10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n次移动到,则△的面积是( )‎ A. 504 B. C. D. ‎ ‎ 第二部分(非选择题共120分)‎ 11. 已知二次函数,当x>0时,y随x的增大而____________(填“增大”或“减小”)‎ ‎12.如图6,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=____________‎ ‎13.方程的解是_____________‎ ‎14.如图7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是_____________‎ 15. 如图8,数轴上点A表示的数为a,化简:=______________‎ ‎16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:‎ ①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3 ④‎ 其中正确的结论有_______________-(填写所有正确结论的序号)‎ 三:解答题(本大题共9个小题,满分102分)‎ ‎17(本小题满分9分)解不等式组 ‎18(本题满分9分)如图10,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C ‎19(本题满分10分)‎ 已知 (1) 化简T (2) 若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为:17 ,12 ,15 ,20 ,17 ,0 ,26 ,17 ,9.‎ (1) 这组数据的中位数是__________--,众数是___________.‎ ‎(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;‎ ‎(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。‎ ‎21.(本小题满分12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。‎ ‎(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?‎ ‎(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为。‎ ‎(1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 ‎(2)若反比例函数的图像与函数的图像交于点A,且点A的横坐标为2.‎ ①求k的值 ②结合图像,当时,写出x的取值范围。‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 如图11,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.‎ ‎(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)的条件下,‎ ①证明:AE⊥DE;‎ ②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 已知抛物线。‎ (1) 证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。‎ (2) 设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。‎ ①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;‎ ②若点C关于直线的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为,圆P的半径记为,求的值。‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图12,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.‎ ‎(1)求∠A+∠C的度数 ‎(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。‎ ‎(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足,求点E运动路径的长度。‎ 参考答案 ‎1-5:ACBDB 6-10:CDDAA ‎11、增大     12、     13、x=2‎ ‎14、(-5,4)    15、2      16、①②④‎ ‎17、-1<x<2‎ ‎18、证明:‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎ ‎23、‎ ‎24、‎ ‎25、‎
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