2007年中考数学安徽省试卷

2007年中考数学安徽省试卷

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 安徽省2007年初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）‎ 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。‎ ‎1.相反数是………………【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.化简（－a2）3的结果是………………【 】‎ A.－a5 B. a5 C.－a6 D. a6 ‎ ‎3.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】‎ A.0.94×109 B. 9.4×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108‎ ‎4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【 】‎ A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 ‎5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】‎ ‎6.化简的结果是………………………………【 】‎ A.－x－1 B.－x＋1 C. D. ‎ ‎7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】‎ ‎10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【 】‎ A.60° B. 65° C. 72° D. 75°‎ 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）‎ ‎11.5－的整数部分是_________‎ ‎12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______‎ ‎13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：‎ 组别 ‎6名组员的进球数 平均数 甲组 ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ 乙组 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。‎ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。‎ ‎【解】‎ ‎16.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：‎ ‎⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；‎ ‎⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。‎ ‎【解】‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎7‎ 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）‎ ‎17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数 ‎，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。‎ ‎【解】‎ ‎18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)‎ ‎【解】‎ 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数) ‎ ‎【解】‎ ‎20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。‎ ‎⑴求AE和BD的长；‎ ‎【解】‎ ‎⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD ‎【证】‎ 六、（本题满分 12 分）‎ ‎21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：‎ 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；‎ 当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。‎ (1) 观察图形，填写下表：‎ 钉子数(n×n)‎ S值 ‎2×2‎ ‎2‎ ‎3×3‎ ‎2+3‎ ‎4×4‎ ‎2＋3＋( )‎ ‎5×5‎ ‎( )‎ (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)‎ ‎【解】‎ ‎(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。‎ ‎【解】‎ 七、（本题满分 12 分） ‎ ‎22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。‎ ‎（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；‎ ‎【证】‎ ‎（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？‎ ‎【解】‎ 八、（本题满分 14 分）‎ ‎23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：‎ ‎（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；‎ ‎（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。‎ ‎（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；‎ ‎【解】‎ ‎（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）‎ ‎【解】‎ 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B D C A A B A D 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11、2　　12、60°　　13、乙　　14、①、②、④‎ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15、解：原不等式可化为：…2分 ‎　　　　3x＋2>2x－2. ‎ ‎ 　解得x>－4. …6分 ‎ ∴原不等式的解集为x>－4.‎ ‎ 在数轴上表示如下：…8分 ‎16、解：（1）A1（10，8）　　B1（8，5）……4分 ‎（2）图形略（图形正确给满分）………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分 ‎　　　　由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是。……8分 ‎18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：‎ ‎30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分 ‎∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分 ‎∴x≈0.41。‎ 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分 ‎∴DE＝AE＝23.‎ 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分 ‎∴CE＝BE·tan60°＝，‎ ‎∴CD＝CE－DE＝－23≈2.95≈3…10分 即这块广告牌的高度约为3米。‎ ‎20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，‎ ‎∴AB＋BD=AC＋CD=。‎ ‎∴BD=；同理AE=…4分 ‎（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=…6分 由（1）知 AE·BD=×==‎ 即S=AE·BD…10分 六、（本题满分 12 分）‎ ‎21.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分 ‎ ‎（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分 ‎ ‎（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分 七、（本题满分 12 分）‎ ‎22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD ∵BC=CD，‎ ‎∴∠BCR=∠DCR…2分 ‎∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分 又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分 ‎（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分 又由AB=CD知∠A=∠CDA 因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分 由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分 因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分 ‎（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。）‎ 八、（本题满分 14 分）‎ ‎23.（1）当P=时，y=x＋,即y=。‎ ‎∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分 ‎（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。‎ 如取h=20,y=,……8分 ‎∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 　 ①‎ 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②‎ 由①②解得， ∴。………14分