中考圆专题复习

中考圆专题复习

‎《圆》复习（2）‎ 知识点与典型题型 知识点1：圆的定义：‎ ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.‎ 例1、(2009太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )‎ 例2、(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，‎ 且AE⊥BC，AF⊥CD．‎ ‎(1)求证：A、E、C、F四点共圆；‎ ‎(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．‎ 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 ‎1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 ‎ ‎2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .‎ 例3、(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。‎ 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ 例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的 中点，与 的大小有什么关系？为什么？‎ 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .‎ 例5、(2009南宁)如图，的直径，，‎ 则弦的长为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ A B C M N O ‎·‎ 例6、(2008南通)已知：如图，M是⌒AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．‎ ‎(1)求圆心O到弦MN的距离；‎ ‎(2)求∠ACM的度数．‎ 知识点5：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .‎ 例7、(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．‎ 知识点6：点与圆的位置关系 ‎(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.‎ 其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，‎ 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量(d与r)的大小关系 d＜r d＝r d＞r 例8、(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是( )‎ A．当a＜5 时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5 时，点B在⊙A内 C．当a＜1 时，点B在⊙A外 D．当a＞5 时，点B在⊙A外 知识点7：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．‎ 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：‎ 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 数量关系 ‎ d＞r ‎ ‎ d＝r ‎ ‎ d＜r ‎ 例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 例10、（2009年新疆)如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm． ‎ 知识点8：切线的判定与性质 判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一 个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。‎ 例11、（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD 交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．‎ B A C D E G O F ‎ ‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 知识点9：切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .‎ 例12、(2009年钦州市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．‎ 例13、（2010浙江杭州）如图, 已知△,，．是的中点，‎ ‎ ⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一 个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . ‎ 知识点10：三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .‎ 例14、（2010 四川泸州）如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.‎ 例15、（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．‎ ‎（1）求弦AB的长；‎ C P D O B A E ‎（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；‎ ‎（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.‎ 知识点11：圆和圆的位置关系 设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)‎ ‎1. 两圆外离 _____________； 2.　 两圆外切_____________；‎ ‎3. 两圆相交______________； 4. 两圆内切_____________；‎ ‎5. 两圆内含______________.‎ A B 单位：mm l1‎ l2‎ 例16、（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,‎ ‎⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的 距离为100 mm.则⊙O的半径为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.70 mm B.80 mm ‎ C.85 mm D.100 mm 例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ 例18、 (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎_‎ A ‎_‎ y ‎_‎ x ‎_‎ O 例19、如图所示，点A坐标为(0，3)，⊙A半径为1，点B在x轴上．‎ ‎(1)若点B坐标为(4，0)，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；‎ ‎(2)若⊙B过M(－2，0)且与⊙A相切，求B点坐标．‎ 知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度.‎ 例19、（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎ ‎ ‎ E A B C D F P 例20、（2010 嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。‎ 知识点14圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______.‎ 例21、（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）．‎ 例22、（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 剪去 A．6cm B．cm ‎ C．8cm D．cm ‎ ‎ 知识点15圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，则r，R，n，360之间满足的的关系式是________.‎ 例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为(　　)‎ A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r A O C′‎ C A′‎ 例24、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留)．‎ 例25、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为____________cm2．‎ 三、课堂测验 ‎1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15 B．28 C．29 D．34‎ ‎2. (2010年兰州市) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 A O B C ‎3.（2010年福建省晋江市）如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( 　 ) .‎ ‎ A.等腰三角形 　　　　　 　　　 B.锐角三角形 ‎ ‎ C.有一个角是的三角形　　　　 D.有一个角是的三角形 ‎4．(2010年北京崇文区) 如图，是的直径，是的弦，=48,则= ．‎ ‎5．（2010江苏泰州）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．‎ ‎ ‎ ‎6．（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，‎ P A O B ‎,点在数轴上运动，若过点且与平行的直 线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是 ‎ A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ ‎ ‎7. （2010年益阳市）如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．‎ ‎ ‎ ‎8．（2010江西）“6”字形图中，FM是大圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于 A，BC∥AD，CD∥BＨ∥ＦＭ，BC∥DG，ＤＨ∥ＢＨ于H，设，‎ ‎（１）求证：AD是小圆的切线；‎ ‎（２）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；‎ ‎（３）当，求DH的长 ‎9．(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部 分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）‎ A．（＋）cm2 B．（＋）cm2 ‎ ‎ C．（＋2）cm2 D．（＋2）cm2‎ ‎ ‎ A B C D O E ‎10．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图2‎ 第16题图1‎ A B C D ‎11．（2010山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到1 mm ‎12．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．‎ ‎（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；‎ ‎（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；‎ ‎（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．‎ ‎⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．‎ ‎①求k的值；‎ ‎②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．‎ ‎⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）‎ ‎ ‎