中考圆专题复习

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中考圆专题复习

‎《圆》复习(2)‎ 知识点与典型题型 知识点1:圆的定义:‎ ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形, 是它的对称中心.‎ 例1、(2009太原市)如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿的路径运动一周.设为,运动时间为,则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( )‎ 例2、(2009荆门市)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,‎ 且AE⊥BC,AF⊥CD.‎ ‎(1)求证:A、E、C、F四点共圆;‎ ‎(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.‎ 知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 ‎1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做 ‎ ‎2. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎3. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 .‎ 例3、(2008年泰州市)如图,⊿ABC内接于⊙O,AD是⊿ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,⊿ABE与⊿ADC相似吗?请证明你的结论。‎ 知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ 例4、(2008呼伦贝尔)如图:=,分别是半径和的 中点,与 的大小有什么关系?为什么?‎ 知识点4:垂径定理 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .‎ 例5、(2009南宁)如图,的直径,,‎ 则弦的长为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ A B C M N O ‎·‎ 例6、(2008南通)已知:如图,M是⌒AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.‎ ‎(1)求圆心O到弦MN的距离;‎ ‎(2)求∠ACM的度数.‎ 知识点5:确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .‎ 例7、(2009年新疆)如图,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点,已知点的坐标是,则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________.‎ 知识点6:点与圆的位置关系 ‎(1)点与圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.‎ 其中r为圆的半径,d为点到圆心的距离,‎ 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 数量(d与r)的大小关系 d<r d=r d>r 例8、(2009年江西省)在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中,不正确的是( )‎ A.当a<5 时,点B在⊙A内 B.当1<a<5 时,点B在⊙A内 C.当a<1 时,点B在⊙A外 D.当a>5 时,点B在⊙A外 知识点7:直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交 、相切、相离.‎ 设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表:‎ 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 数量关系 ‎ d>r ‎ ‎ d=r ‎ ‎ d<r ‎ 例9、菱形对角线的交点O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 例10、(2009年新疆)如图,,半径为1cm的切于点,若将在上向右滚动,则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm. ‎ 知识点8:切线的判定与性质 判定切线的方法有三种:①利用切线的定义:即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质:①切线与圆只有 一 个 公共点;②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ;③切线垂直于经过切点的 半径 ;④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。‎ 例11、(2010山东德州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD 交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F.‎ B A C D E G O F ‎ ‎ ‎(1)求证:BC与⊙O相切;‎ ‎(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 知识点9:切线长定理 经过圆外一点作圆的切线,这点与 切点 之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 切线长 相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 .‎ 例12、(2009年钦州市)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是_ _.‎ 例13、(2010浙江杭州)如图, 已知△,,.是的中点,‎ ‎ ⊙与AC,BC分别相切于点与点.点F是⊙与的一 个交点,连并延长交的延长线于点. 则 . ‎ 知识点10:三角形内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,三角形内切圆的圆心叫三角形的 .‎ 例14、(2010 四川泸州)如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.‎ 例15、(2010广东广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.‎ ‎(1)求弦AB的长;‎ C P D O B A E ‎(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;‎ ‎(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.‎ 知识点11:圆和圆的位置关系 设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R>r)‎ ‎1. 两圆外离 _____________; 2.  两圆外切_____________;‎ ‎3. 两圆相交______________; 4. 两圆内切_____________;‎ ‎5. 两圆内含______________.‎ A B 单位:mm l1‎ l2‎ 例16、(2010浙江绍兴)如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,‎ ‎⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线),⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的 距离为100 mm.则⊙O的半径为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.70 mm B.80 mm ‎ C.85 mm D.100 mm 例17、(2010湖北省咸宁)如图6,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若,则的度数为 A. B. C. D.‎ 例18、 (2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎_‎ A ‎_‎ y ‎_‎ x ‎_‎ O 例19、如图所示,点A坐标为(0,3),⊙A半径为1,点B在x轴上.‎ ‎(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;‎ ‎(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.‎ 知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______,外接圆的半径叫做正多边形的______;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______;正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形,其中,半边长所对的锐角等于______度.‎ 例19、(2010福建省南平)如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有( )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎ ‎ ‎ E A B C D F P 例20、(2010 嵊州市)如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。‎ 知识点14圆的面积公式是S=______,扇形的面积公式是S扇形=______或______.‎ 例21、(2010江苏泰州)已知扇形的圆心角为120°,半径为15cm,则扇形的弧长为 cm(结果保留).‎ 例22、(2010年山东省济宁市)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 剪去 A.6cm B.cm ‎ C.8cm D.cm ‎ ‎ 知识点15圆锥的侧面展开图是______,它的弧长是圆锥的底面______,半径是圆锥的________,令圆锥底面圆半径为r,侧面展开图的弧长为l,则圆锥侧面积公式S侧=______,全面积S全面积=__________;再令圆锥的母线长为R,侧面展开图的圆心角为n°,则r,R,n,360之间满足的的关系式是________.‎ 例23、如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为(  )‎ A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r A O C′‎ C A′‎ 例24、已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留).‎ 例25、如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果AO=65cm,CO=15cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为____________cm2.‎ 三、课堂测验 ‎1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为 A.15 B.28 C.29 D.34‎ ‎2. (2010年兰州市) 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有 ‎ A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 A O B C ‎3.(2010年福建省晋江市)如图, 、、是⊙上的三点,且是优弧上与点、点不同的一点,若是直角三角形,则必是(   ) .‎ ‎ A.等腰三角形           B.锐角三角形 ‎ ‎ C.有一个角是的三角形     D.有一个角是的三角形 ‎4.(2010年北京崇文区) 如图,是的直径,是的弦,=48,则= .‎ ‎5.(2010江苏泰州)如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角= .‎ ‎ ‎ ‎6.(2010年门头沟区)如图,已知⊙是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,‎ P A O B ‎,点在数轴上运动,若过点且与平行的直 线与⊙有公共点, 设,则的取值范围是 ‎ A.-1≤≤1 B.≤≤ C.0≤≤ D.> ‎ ‎7. (2010年益阳市)如图5,分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为   .‎ ‎ ‎ ‎8.(2010江西)“6”字形图中,FM是大圆的直径,BC与大圆相切于B,OB与小圆相交于 A,BC∥AD,CD∥BH∥FM,BC∥DG,DH∥BH于H,设,‎ ‎(1)求证:AD是小圆的切线;‎ ‎(2)在图中找出一个可用表示的角,并说明你这样表示的理由;‎ ‎(3)当,求DH的长 ‎9.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,重叠部 分(阴影)的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,AO的长为4cm ,OC的长为2cm ,则图中阴影部分的面积为()‎ A.(+)cm2 B.(+)cm2 ‎ ‎ C.(+2)cm2 D.(+2)cm2‎ ‎ ‎ A B C D O E ‎10.(2010年浙江台州市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ,阴影部分面积为(结果保留π) ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图2‎ 第16题图1‎ A B C D ‎11.(2010山东德州)粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔,总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD),已知每支粉笔的直径为12mm,由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm.(,结果精确到1 mm ‎12.(2010浙江省喜嘉兴市)如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,…,最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.‎ ‎(1)如图1,当n=1时,求正三角形的边长a1;‎ ‎(2)如图2,当n=2时,求正三角形的边长a2;‎ ‎(3)如题图,求正三角形的边长an (用含n的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.(2010江苏泰州,28,12分)在平面直角坐标系中,直线(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度.‎ ‎⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.‎ ‎①求k的值;‎ ‎②若b=4,点P为直线上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标.‎ ‎⑵若,直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值.(图乙供选用)‎ ‎ ‎
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