2011广东中考数学试卷及答案

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2011广东中考数学试卷及答案

‎2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 考试用时100分钟,满分为120分 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.-2的倒数是( )‎ A.2   B.-‎2  ‎ C.   D.‎ ‎2.据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为(  )‎ A.5.464×107吨  B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨 A.‎ B.‎ D.‎ C.‎ 第3题图 ‎3.将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是(  )‎ ‎4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为(  )‎ A.  B.   C. D.‎ ‎5.正八边形的每个内角为(  )‎ A.120º B.135º  C.140º  D.144º 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6.已知反比例函数的图象经过(1,-2),则____________.‎ ‎7.使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____.‎ ‎8.按下面程序计算:输入,则输出的答案是_______________.‎ 输入x 立方 ‎-x ‎÷2‎ 答案 ‎9.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40º,则∠C=_____.‎ 题9图 B C O A ‎10.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B‎1C1和△D1E‎1F1各边中点,连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4的面积为_________________. ‎ 题10图(1)‎ A1‎ B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A1‎ B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A2‎ B2‎ C2‎ F2‎ D2‎ E2‎ 题10图(2)‎ 题10图(3)‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.计算:.‎ y x ‎-3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ 题14图 ‎12.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎13.已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.‎ 求证:AE=CF.‎ 题13图 B C D A F E ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.‎ ‎(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;‎ ‎(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).‎ ‎15.已知抛物线与x轴没有交点.‎ ‎(1)求c的取值范围;‎ ‎(2)试确定直线经过的象限,并说明理由.‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ 第17题图 B C l D A ‎17.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=‎50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到‎0.1m;参考数据:,).‎ ‎18.李老师为了解班里学生的作息时间表,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:‎ ‎(1)此次调查的总体是什么?‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?‎ 时间(分钟)‎ 题19图 B C E D A F ‎0‎ 题18图 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎24‎ 频数(学生人数)‎ ‎19.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.‎ ‎(1)求∠BDF的度数;‎ ‎(2)求AB的长.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎17 18 19 20 21 22 23 24 25‎ ‎26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‎ ‎ …………………………‎ ‎(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数;‎ ‎(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是___________________,最后一个数是 ‎________________,第n行共有_______________个数;‎ ‎(3)求第n行各数之和.‎ ‎21.如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)‎ 题21图(1)‎ B H F A(D)‎ G C E C(E)‎ B F A(D)‎ 题21图(2)‎ ‎(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;‎ ‎(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)‎ ‎(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.‎ O x A M N B P C 题22图 ‎22.如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).‎ ‎(1)求直线AB的函数关系式;‎ ‎(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点 N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t 的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),‎ 连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对 于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.‎ ‎2011年广东省初中毕业生学业考试 数学参考答案 ‎ 一、‎ ‎1-5、DBACB 二、‎ ‎6、-2 7、___ x≥2__ 8、___12__ 9、__25º__ 10、‎ 三、‎ ‎11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE,得AF =CE ,故得:AE=CF ‎14、(1)⊙P与⊙P1外切。‎ ‎(2)∏-2‎ ‎15、(1)c > ‎ ‎(2)顺次经过三、二、一象限。因为:k>0,b=1>0‎ 四、‎ ‎16、解:设该品牌饮料一箱有x瓶,依题意,得 化简,得 ‎ 解得 (不合,舍去),‎ ‎ 经检验:符合题意 答:略.‎ ‎17、略解:AD=25(+1)≈‎68.3m ‎ ‎18、(1)“班里学生的作息时间”是总体 ‎(2)略 ‎(3)10%‎ ‎19、略解:(1)∠BDF=90º;(2)AB=BD×sin60°=6.‎ 五、‎ ‎20、略解:(1)64,8,15;‎ ‎(2)n2-2n+2,n2,(2n-1);‎ ‎(3)第n行各数之和:‎ ‎21、略解:‎ ‎(1)、△HAB △HGA;‎ ‎(2)、由△AGC∽△HAB,得AC/HB=GC/AB,即9/y=x/9,故y=81/x (0
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