（东营专版）2020年中考数学复习 核心母题三 动点、存在性、距离、面积问题深度练习

（东营专版）2020年中考数学复习 核心母题三 动点、存在性、距离、面积问题深度练习

2019 年 动点、存在性、距离、面积问题 深度练习 1.如图，在△ABC 中，∠B＝90°，tan∠C＝ 3 4，AB＝6 cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速 度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．若 P，Q 两点分别从 A， B 两点同时出发 ，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( ) A．18 cm2 B．12 cm2 C．9 cm2 D．3 cm2 2．如图，点 M 为▱ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与▱ABCD 的另一边交于点 N.当点 M 从 A→B 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t，△AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的 图象是( ) 3．如图，二次函数 y＝－ 1 2x2－ 3 2x＋2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 D.若点 E 为抛物线上任 意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A，D，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，线段 EF 所在直线对 应的解析式共有_______ _个． 2019 年 4．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB 为直角 三角形时，AP 的长为______________. 5．已知点 P(x0，y0)和直线 y＝kx＋b，则点 P 到直线 y＝kx＋b 的距离 d 可用公式 d＝ |kx0－y0＋b| 1＋k2 计 算． 例如：求点 P(－2，1)到直线 y＝x＋1 的距离． 6．如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 与直线 y＝x－1 交于 A，B 两点．点 A 的横坐标为－3，点 B 在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PC⊥x 轴于 C，交直线 AB 于 D. (1)求抛物线的解析式； (2)当 m 为何值时 ，S 四边形 OBDC＝2S△BPD； (3)是否存在点 P，使△PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2019 年 参考答案 1．C　2.C 3．4　4.2 或 2 3或 2 7　 5．解：(1)∵点 P(1，1)，∴点 P 到直线 y＝3x－2 的距离为 d＝ |3 × 1－1－2| 1＋32 ＝0， ∴点 P 在直线 y＝3x－2 上． (2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1. ∵P(2，－1)，∴d ＝ |2 × 2－（－1）－1| 1＋22 ＝ 4 5 5 ， ∴点 P(2，－1)到直线 y＝2x－1 的距离为 4 5 5 . (3)在直线 y＝－x＋1 任意取一点 P，当 x＝0 时，y＝1， ∴P(0，1)． ∵直线 y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，∴d＝ |0－1＋3| 1＋（－1）2＝ 2， ∴ 两平行线之间的距离为 2. 6．解：(1)∵y＝x－1，∴x＝0 时，y＝－1，∴B(0，－1)． 当 x＝－3 时，y＝－4，∴A(－3，－4)． ∵y＝x2＋bx＋c 与直线 y＝x－1 交于 A，B 两点， ∴{－1＝c， －4＝9－3b＋c，解得{b＝4， c＝－1， 2019 年 ∴抛物线的解析式为 y＝x2＋4x－1. (2) ∵P 点横 坐标是 m(m<0)， ∴P(m，m2＋4m－1)， D(m，m－1)． 如图，作 BE⊥PC 于点 E， ∴BE＝－m，CD＝1－m， OB＝1，OC＝－m， CP＝1－4m－m2， ∴PD＝1－4m－m2－1＋ m ＝－3m－m2， ∴ －m（1＋1－m） 2 ＝2× －m（－3m－m2） 2 ， 解得 m1＝0(舍去)，m2＝－2，m3＝－ 1 2. 如图，作 BE⊥PC 于点 E， ∴BE＝－m，PD＝m2＋4m－1＋1－m＝m2＋3m， ∴ －m（1＋1－m） 2 ＝2× －m（m2＋3m） 2 ， 解得 m＝0(舍去)或 m＝ －7＋ 65 4 (舍去)或 m＝ －7－ 65 4 ， ∴m＝－ 1 2或－2 或 －7－ 65 4 时，S 四边形 OBDC＝2S△BPD. (3 ) 2019 年 如图，当∠APD＝90°时， 设 P(m，m2＋4m－1)， 则 D(m，m－1)， ∴AP＝m＋3，CD＝1－m， OC＝－m，CP＝1－4m－m2， ∴DP＝1－4m－m2－1＋m ＝－3m－m2. 在 y＝x－1 中，当 y＝0 时， x＝1， ∴F(1，0)，∴OF＝1， ∴CF＝1－m，AF＝4 2. ∵PC⊥x 轴，∴∠PCF＝90°， ∴∠PCF＝∠APD，∴CF∥AP， ∴△AP D∽△FCD， AP CF＝ DP CD， 即 m＋3 1－m＝ －3m－m2 1－m ， 解得 m＝－1 或 m＝－3(舍去)， ∴P(－1，－4)． 如图，当∠PAD＝90°时，AE⊥x 轴于点 E， ∴∠AEF＝90°，CE＝m＋3，EF＝4，AF＝4 2， PD＝m－1－(m2＋4m－1)＝－3m－m2. ∵PC⊥x 轴，∴∠DCF＝90°， 2019 年 ∴∠DCF＝∠AEF， ∴AE∥CD. ∴ 4 m＋3＝ 4 2 AD ， ∴AD＝ 2(m＋3)．∵△PAD∽△FEA， ∴ PD FA＝ AD AE，即 －3m－m2 4 2 ＝ 2（m＋3） 4 ， ∴m＝－2 或 m＝－3(舍去)，∴P(－2，－5)． 综上，存在点 P(－1，－4)或 P(－2，－5)，使△PAD 是直角三角形．课时分层作业(十三)流域综合开发与可持续发展——以长江流域为例(建议用时：45 分钟)[学业达标练]下图为我国南方某河流流域示意图。读图，回答 1～2 题。 【导学号：17952126】1．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是(　　)①有色金属原料丰富　②廉价水电　③经济发达，基础好　④科技发达　⑤廉价水运A．①②⑤　　 B．①③④C．②③⑤ D．③④⑤2．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是(　　)A．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增B．水资源利用率较低，浪费严重C．水体污染严重，许多水体水质下降D．气候变得干旱，降水减少1．A　2.D　[第 1 题，由图可知，该区域有色金属原料丰富，水能资源丰富，水电廉价；该区域内河航运便利。第 2 题，珠江三角洲地区随着城市发展和人口增加，生产和生活用水量增大；加之水体污染、浪费严重，水资源短缺问题日渐突出；该问题与气候干旱、降水减少基本无关。]读下面“长江流域示意图”，分析回答 3～4 题。3．长江自发源地向下游入海口依次出现的地形、地貌类型一般是(　　)A．河谷、湖盆、三角洲、河曲B．盆地、峡谷、河曲、三角洲C．V 字形河谷、冲积平原、三角洲D．三角洲、冲积平原、冲积扇4．南京市以下河段中，较符合下列四幅河床横剖面示意图的图形是(　　)A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D3．C　4.B　[第 3 题，自发源地向下游入海口随着地形地势的变化，河流水速发生相应的变化，导致河流侵蚀力逐渐减弱，堆积能力不断加强，因此依次出现“V”字形河谷(上游)、冲积平原(中下游)、三角洲(入海口)。第 4 题，受地转偏向力的作用，长江水向右岸冲刷，即南岸侵蚀，北岸堆积，从而使南岸河床较陡，北岸河床较浅。]阅读图文材料，回答 5～6 题。 【导学号：17952127】材料一　田纳西河流域在流域管理局的指导下，始终以水资源和土地资源的统一为基础，以工业、农业、城镇和生态环境协调发展为目标，建立自然、经济和社会的治理协调系统。材料二　田纳西河流域治理协调系统。5．田纳西河治理从防洪入手，综合开发利用的资源是(　　)A．水资源 B．煤炭资源C．铅锌资源 D．土地资源6．田纳西河流域因地制宜地发展农、林、牧、渔业，下列说法不正确的是(　　)A．兴建了大量水库，为发展渔业打下了基础B．平原多种玉米、棉花等C．把林业发展作为整个流域综合治理的一个重要组成部分D．坡地发展温室蔬菜生产5．A　6.D　[第 5 题，为防治洪水在田纳西河修建大坝，对水资源进行梯级开发。第 6 题，A、B、C 三项都是田纳西河流域综合开发、因地制宜发展农、林、渔业的措施。]黄河是我国的母亲河，黄河的综合治理关系到流域的可持续发展。读黄河流域水系图，结合所学知识，回答 7～8题。7．从理论上讲，图中的河段综合治理模式和田纳西河流域最接近的是(　　)A．① B．②C．③ D．④8．黄河流域和田纳西河流域出现的生态环境问题，不同的是(　　)A．土地退化 B．植被破坏C．水质污染 D．风蚀荒漠化7．D　8.D　[第 7 题，①③两地位于平原地区；②地位于黄土高原，水土流失治理是中心；④地位于山区，且矿产资源丰富，可借鉴田纳西河流域的治理经验。第 8 题，田纳西河流域和黄河流域出现的生态环境问题主要有土地退化、植被破坏和环境污染等，风蚀荒漠化问题主要出现在黄河流域。]9．雅砻江发源于巴颜喀拉山南麓，干流全长 1 571 千米，天然落差 3 830 米，流域面积 13.6 万平方千米，蕴藏着丰富的水能资源。流域内水量丰富、水库淹没范围小，开发条件得天独厚。2014 年 10 月 6 日，两河口水电站正式开工建设，这是我国藏区规模最大的水电工程，其土石坝高达 295 米，两河口水电站的建设将带来巨大的综合效益。下图为雅砻江干流梯级电站纵剖面图(单位：米)。根据材料和所学知识回答下列问题。 【导学号：17952128】(1)说出雅砻江流域综合开发的方向。(2)评价两河口水电站开发的条件。(3)两河口水电站建设带来的效益有哪些？【解析】　(1)流域综合开发从发电、养殖、旅游、航运等方面考虑。(2)水电站开发条件的评价分有利和不利两方面，主要从地形、交通和市场等方面入手分析。(3)水电站建设的效益可以从经济、社会、生态效益的角度思考。【答案】　(1)水电梯级开发；发展旅游业；发展有色金属冶炼业；发展水产养殖业。(2)有利条件：水量大、落差大，水库淹没范围小，水能丰富；峡谷有利于建坝。不利条件：地形复杂，生态脆弱；交通不便，开发难度大；距市场远，电力输送损耗大。(3)①调整西南地区能源消费结构，增加水电比例，减轻环境污染；②调节水量，减轻长江中下游的水旱灾害；③建成后改善长江中下游部分航段枯水期航运条件，促进沿线经济发展；④增加雅砻江、长江枯水期水量。[冲 A 挑战练]大清河水系位于海河流域的中部，西起太行山区，东至渤海湾，北接永定河，南临子牙河，流域面积 45 131 km2(其中山区占 43%，平原占 57%)。大清河流域是首都北京的南大门，生态建设意义重大。读大清河流域图，完成 10～11题。10．大清河中上游地区众多水库建设对白洋淀的影响有(　　)A．减缓白洋淀泥沙淤积速度B．延长白洋淀湖水的结冰期C．加大白洋淀的防汛压力D．降低枯水期白洋淀水位11．下列流域开发经验不适合大清河流域借鉴的是(　　)A．综合开发利用水资源B．利用廉价水电，优先发展高耗能化学工业C．因地制宜，发展农、林、牧、渔业D．保护环境与开发旅游资源相结合，促进旅 游业的发展10．A　11.B　[第 10 题，在大清河中上游建众多水库，可以减少下游河段的含沙量，从而减缓白洋淀泥沙淤积速度。第 11 题，大清河流域位于我国北方，降水少，因此河流水能资源并不丰富。]巴拉那河是南美洲第二大河，干流及其支流两岸覆盖着黏土，它与乌拉圭河汇合后称拉普拉塔河，最后注入大西洋，它是巴西、阿根廷和巴拉圭三国的重要水上通道。下图为巴拉那河流域图，读图完成下题。12．巴拉那河流域的综合开发利用(　　)A．上游地区多石滩、沼泽，发展航运业B．在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业C．下游地区地势低平，发展水稻种植业D．流域内部落差大，可以全流域发电B　[巴拉那河流域上游地区多石滩、沼泽，水流急且水浅，不利于航运业发展；从图例上看，圣保罗附近有煤铁资源，可以在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业；下游地区地势低平，但土质黏重，不利于发展水稻种植业，且会破坏原始生态；下游地区地势低平，落差小，不利于水能开发。]13．(2016·全国卷Ⅱ)阅读图文材料，完成下列要求。 【导学号：17952129】罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在法国境内的流域面积占流域总面积的 94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19 世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于 1931 年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构。下图示意罗讷河流域的地形。(1)分别指出罗讷河上游(瑞士境内)、北部支流(索恩河)和地中海沿岸支流径流量的季节变化。(2)下表列出罗讷河整治不同阶段的主要措施。请在下列整治和开发目标中进行选择，完成下表。