上海中考数学二模各区182425整理试题及答案

上海中考数学二模各区182425整理试题及答案

A E C ‎(F)‎ D B ‎（第18题图）‎ ‎）‎ 闵行18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为 或 cm（保留根号）．‎ ‎24．（本题共2题，每小题6，满分12分）‎ ‎（第24题图）‎ 已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线经过O、A、C三点．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．‎ ‎（1）设∠BAC=2．如果用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，‎ ‎∠E= ；‎ ‎（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；‎ ‎（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠=30°，sin∠F=，设BC=m，‎ 试用m的代数式表示BE．‎ ‎（第25题图①）‎ A B C D E I A B C D E F 图6‎ 宝山嘉定18.如图6，为矩形边上自向移动的一个动点，交边于，联结，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得，，那么矩形的面积为 3 .‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及其解析式；‎ ‎（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 ‎ 交点为，求点的坐标；‎ ‎（3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似，‎ ‎ 求EF的长.‎ ‎ 图10‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）‎ 在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.‎ ‎（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；‎ ‎（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；‎ ‎（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．‎ A B C D E F M N 图12‎ 求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.‎ A B C D E F 图11‎ A B C 备用图 A B C 第18题图 虹口 18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）‎ O 第24题图 C A B 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且. ‎ ‎（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；‎ ‎（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；‎ ‎（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．‎ ‎（1）当tan时，求的值；‎ ‎（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长． ‎ A O E C D B 第25题图 F N M A O B ‎（备用图）‎ 黄埔 18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为 . ‎ ‎24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；‎ ‎（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.‎ ‎25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ ‎ 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.‎ ‎（1）求证：BD⊥BC；‎ ‎（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.‎ ‎①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.‎ 图9‎ 静安崇明青浦 18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在 边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方形，如果∠B= 60°，‎ AD=1，那么BC的长是 ．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）‎ 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，，设⊙P的半径为，线段OC的长为．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ B A C O P ‎（第24题图）‎ ‎（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）‎ 如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．‎ ‎（第25题图）‎ A C B O y D E x （1） 求直线AB的表达式；‎ （2） 求点C、D的坐标；‎ ‎（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，‎ 且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．‎ 浦东18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ．‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ ‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.‎ ‎（1）求AG的长；‎ ‎（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；‎ ‎（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎（第25题图）‎ 普陀18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 或者 .‎ ‎24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处， 小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘 科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时 一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用 ‎1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.‎ （1） 快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（3分）‎ （2） 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）‎ 北 B C D 北 A 第24题 ‎ ‎ ‎25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.‎ （1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出 定义域；（3分）‎ （2） 当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）‎ （3） 如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）‎ B 第25题 E A C D 徐汇 18．如图，已知中，，，，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为 或 . ‎ ‎24. （本题满分12分）‎ ‎ 如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；‎ ‎（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．‎ ‎25. （本题满分14分）‎ 如图，已知∠MON两边分别为OM、ON， sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O 重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．‎ （1） 若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ （2） 将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′． ‎ ① ‎ 若⊙A′与直线OA相切，求x的值；‎ ② ‎ 若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．‎ 闸北 图6‎ 18．如图6，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的 黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角 度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是 72或者108 度．‎ 图10‎ O x y B A C ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图10，二次函数y＝ax2＋4的图像与 x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C，且cos∠CAO＝．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ ‎ 已知：如图11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.‎ ‎（1）如果AE//BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；‎ ‎（2）如图11—②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN 、MN，‎ 求证：△ABD∽△AMN；‎ A B C D E 图11—①‎ 图11—②‎ M A B C D E N ‎（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．‎ 奉贤 18．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D’处，则Sin∠DED’= ；‎ ‎24．（本题满分12分，每小题6分）‎ 第24题 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于A、B两点，交轴于点C.‎ ‎（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；‎ ‎（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A 重合），点Q是射线AC上一点，且，‎ 在轴上是否存在一点D，使得与 相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，‎ 请说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）[来源:学科网ZXXK]‎ 已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G．‎ ‎（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；‎ ‎（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；‎ ① 联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．‎A P 第25题图1‎ DA C B FA G C EA A P 第25题图2‎ DA B FA G A 备用图 DA C B FA 闵行24．解：（1）∵ 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，…………（1分）‎ ‎∴，解得，；………………………………（2分）‎ ‎∴ 抛物线解析式为．…………………………………（1分）‎ ‎ 对称轴是直线…………………………………………………（1分）‎ ‎ 顶点坐标为（，）……………………………………………（1分）‎ ‎（2）设点P的横坐标为t，‎ ‎∵PN∥CD，‎ ‎∴ △OPN ∽ △OCD，‎ 可得PN=，∴P（t，）．……（1分）‎ ‎∵点M在抛物线上，‎ ‎∴M（t，）．…………（1分）‎ 如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，‎ AG = yA－yM = 2－（）=，BH = PN =．…（1分）‎ 当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，‎ ‎∴，……………………………………………………（1分）‎ 化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，………（1分）‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．……………（1分）‎ ‎25．解：（1）∠BIC = 90°＋，…………………………………………………（2分）‎ ‎∠E = ．…………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E = ．‎ 当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况：‎ ‎①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA．‎ ‎∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）‎ ‎②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC．‎ ‎∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = ．………………（2分）‎ ‎③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E = ；‎ ‎∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB．‎ ‎∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）‎ ‎ ∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或． ‎ ‎（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE． ‎ ‎∴ ∠AIB = ∠ACF．‎ 又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F．‎ 又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．‎ 又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）‎ 在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．‎ 在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6k．‎ ‎∵△EBC ∽△EFI．∴ ．‎ 又∵BC=m， ∴ BE = ．………………………………（2分）‎ 宝山嘉定 24．（1）易知抛物线的对称轴为直线…………1分 将代入抛物线得： …………1分 依题意tan∠ABC=,易得 …………1分 将代入可得抛物线的表达式为…………1分 ‎ （注：若学生求出，即可得分.）‎ ‎（2）向右平移四个单位后的对应点的坐标为（6，0）.……1分 向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X= …………1分 将、（6，0）代入直线得 直线A的表达式为， …………1分 交点的坐标（，） …………1分 ‎（3）易证∠BAE=∠AEB=30° …………1分 若△ADB∽△EDF， 则有 …………1分 EF=， …………1分 若△ADB∽△EFD， 则有 EF=， …………1分 ‎ ‎ ‎25.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B满足cosB=，‎ ‎∴BC=10××2=16. …………1分 ‎∵EF∥AC， ∴. …………1分 BD=x，EF=y ， DE=3 ‎ ‎∴. （0≤x≤13）. …………1+1分 ‎（2）依题意易得在三角形FBE中， FB=FE=. …………1分 ‎ 若∠FDB为直角时有BD=DE. ∴ …………1分 ‎ 又∵cosB=， ∴FD=. …………1分 ‎ ‎ ∴三角形BDF的面积为. …………1分 若∠BFD为直角时，BF=EF== ∴ …………1分 ‎ ∴三角形BDF的面积为 …………1分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) 平行四边形. 面积为．…………………………………………2+2分 虹口 24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，‎-4m）‎ 由知，点C是AB的中点 ∴C（3，）‎ ‎（2）由题意，得：C′（3，）‎ 把C′（3，）代入 ，得：‎ ‎ ， 解得 ‎ ‎∴该抛物线的表达式为 ‎（3）点M的坐标为或或 ‎25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90° ∴∠MOF=∠FEN ‎ 由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90° ∴∠MFO=∠NFE ‎ ∴△MFO∽△NFE ∴‎ 由∠FEN=∠MOF可得：， ∴, ∴. ‎ ‎（2）法1：∵△MFO∽△NFE , ∴.‎ 又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴， ‎ ‎∴， ∴. 联结MN, .‎ 由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2‎ 在Rt△MON中，,即 ∴( ‎ 法2:易证:, ∴，∴,‎ ‎∴,‎ 又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴,‎ ‎∴( ‎ ‎（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.‎ ‎∴由题意，可得： ， ∴.‎ ‎，∴，∴.‎ 由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，‎ ‎∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.‎ ‎ ①当时，，∴，‎ ‎ 又，∴，解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ ‎②当时，，∴，‎ 又，∴，∴解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ 综上所述， .‎ 法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ， ∴. ‎ 又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC， ‎ ‎∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.‎ ‎①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,‎ ‎∴FD=FE，即DE=2EF， ∴，又 ‎∴，∴解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ ‎②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，‎ ‎∴.‎ 易证得：， ∴，即，‎ 又，∴，解得：，（舍去）‎ ‎∴‎ 综上所述， .‎ 黄埔O x y 24. 解：（1）设抛物线表达式为.‎ 把（2, 0）代入解析式，解得.…………………(1分)‎ ‎ ∴抛物线表达式为………………………(1分)‎ ‎∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)‎ ‎（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.‎ 设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)‎ 由题意得…………………(1分)‎ 解得. …………………………………………(1分)‎ ‎∵点C在第四象限，∴. ∴C（4, -6）. ……(1分)‎ ‎（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1‎ 分) ‎ ‎∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.‎ ‎∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，‎ ‎∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)‎ 由勾股定理得PA=，BC=.‎ ‎1°当时，.解得.∴……………………………(1分)‎ ‎2°当时，.解得.∴…………………………(1分)‎ 综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)‎ ‎25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)‎ 在Rt△AHD中，.‎ ‎∵，，∴，即.‎ 又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2‎ 分)‎ ‎∴∠CBD=∠AHD=90°. ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)‎ ‎（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴∠BDH=∠A=60°. ‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，‎ 即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.‎ ‎∴∠EDH=∠FDB. ………………………………………………………………………(2分)‎ 又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD. ………………………………………(1分)‎ ‎∴，∴. ∴.……………………………(2分)‎ ‎②联结EF.‎ ‎1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，‎ ‎∵△EHD∽△FBD，∴. 即.‎ 又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE. ∴∠DEF=90°. ‎ 在Rt△EDH中，.‎ ‎∴.…………………………………………(1分)‎ i) 当⊙E与⊙F内切时，.‎ 解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)‎ ii)当⊙E与⊙F外切时，.‎ 解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)‎ ‎2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切. ‎ ‎3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，‎ 易得，且△BDH∽△FDE仍然成立. ∴.‎ 由1°计算可知时两圆内切. ………………………………………………(1分)‎ 综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1‎ 静安崇明青浦24．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，……………………………………………（1分）‎ 在Rt△OAD中，，………………………………………（1分）∴AD=AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）联结OB、PA、PC，∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．………（1分）‎ ‎∴，∴AC． ………………………（1分）∵，CD=AD+AC=，‎ ‎∴OC=，…………………………………‎ ‎∴，定义域为．…………………………………（1分）‎ （1） 当⊙P与⊙O外切时，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，‎ ‎∴△OAC∽△OCP．∴，∴，……………………（1分）‎ ‎∴，∴（不符合题意，舍去），‎ ‎∴这时⊙P的半径为．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，，∴这时⊙P的半径为．……………………………（1分）‎ ‎∴⊙P的半径为或．‎ ‎25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵它图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），∴5=，∴，∴反比例函数的解析式为．……………………（1分）‎ ‎∴，∴点B的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）‎ 设直线AB的表达式为，则………………………………（1分）‎ ‎∴∴直线AB的表达式为．………………………………………（1分）‎ ‎（2）由□ABCD中，AB//CD，设CD的表达式为，…………………………（1分）‎ ‎∴C（0，c），D（–c，0），…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵CD＝AB，∴∴，……………………（1分）∴c＝–3，∴点C、D的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）‎ ‎（3）设二次函数的解析式为，………………………（1分）‎ ‎∴ ∴二次函数的解析式为．…………………………（1分）‎ 作EF⊥轴，BG⊥轴，垂足分别为F、G．∵OC＝OD，BG＝CG，‎ ‎∴∠BCG＝∠OCD=∠ODC＝45 º．∴∠BCD=90º，‎ ‎∵∠DCE＝∠BDO，∴∠ECF=∠BDC．……………………………………………（1分）‎ ‎∴tan∠ECF=tan∠BDC=.…………………………（1分）‎ 设CF＝3t，则EF＝5t，OF＝3–3t，∴点E（5t，3t–3），………………………（1分）‎ ‎∴，.∴点E（，）.………（1分）‎ 浦东24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3.……………………………………（1分）‎ ‎ ∵OA=2OC,∴OA=6.‎ ‎ ∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).‎ ‎ ∴.………………………………………………………………………（1分） ‎ ‎ ∴.……………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴，∴. …………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于 ‎ 点E，垂足为点E.‎ ‎ 在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.‎ ‎ 求得直线AC的表达式为．………………（1分）‎ ‎ ∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△MNE中,∴,‎ ‎ ∴.…………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△AEN中,.………（1分）‎ ‎ （3）当D点在AC上方时，‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴. ………………………………（1分）‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,‎ ‎ ∴,∴.‎ ‎ 在Rt△AH中,.‎ ‎ ∴.……………………………………………（1分）‎ ‎ ‚当D点在AC下方时，‎ ‎ ∵，‎ ‎ 又 ∵，‎ ‎ ∴.……………………………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ 在Rt△中，.‎ ‎ ∴.……………………………………………（1分）‎ ‎ 综上所述：，.‎ ‎25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,‎ ‎ ∴，AD⊥BC.……………………………………………………（1分） ‎ ‎ 在Rt△ADB中，∵,∴.‎ ‎ ∵, ∴AB=15，BC=18.‎ ‎ ∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分） ‎ ‎ ∵G是△ABC的重心，∴.………………………………………（1分）‎ ‎ （2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，‎ ‎ 同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,‎ ‎ ∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分） ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在Rt△MDG中,∵，‎ ‎ ∴，∴……（1分）‎ ‎ 在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴,………………………………（1分）‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴△QCM∽△QGA.………………………………（1分）‎ ‎ ∴.……………………………（1分）‎ ‎（3）过点作,过点作,分别交直线于点E、F，则 .…………………………………（1分）‎ ‎ ∵,∴,即,‎ ‎ ∴.………………………………（1分）‎ ‎ 同理可得:,即,‎ ‎ ∴.……………………………（1分） ‎ ‎ ∵, ,∴.‎ ‎ ∴,即.（1分） ‎ ‎ ∴,.…………………（2分）‎ 普陀F ‎120‎ 北 B C D 北 A ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ O 第24题 24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，‎ ‎ ∴∠BCD=90°．………………………………………1′‎ ‎ ∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里． …………1′‎ ‎ ∵快艇的速度为60海里/小时，‎ ‎ ∴快艇到达C处的时间：（小时）．……1′‎ ‎ （2）作CF⊥DA于点F，∵DC=BD=60海里，‎ ‎ ∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，‎ ‎ ∴CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里）．‎ ‎ ∴（小时）．‎ ‎ 而<90，…………………………………………2′‎ ‎ ∴两船不可能在点F处相遇．………………………………………………………………1′‎ ‎ 假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，‎ 设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，‎ ‎∴OD=20（x+2），CF=30．……………………………………………………………1′‎ ‎∵OF=DF–OD，‎ ‎∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60 x． …………………………………………………1′‎ 在Rt△COF中，由勾股定理得 ，‎ ‎∴，………………………………………………………2′‎ 整理得 ，‎ 解得 ，（不合题意舍去）．………………………………………………1′‎ ‎∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． ……………………………1′‎ x y ‎5-y ‎5‎ B 第25题 E A C D ‎25.‎ 解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，‎ ‎ ∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′‎ ‎ ∴，即，‎ ‎ ∴．……………………………………………………1′‎ ‎ 定义域： 0

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