静安区中考数学二模

静安区中考数学二模

静安区2017学年第二学期期中教学质量调研 ‎ ‎ 九年级数学试卷 2018.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列实数中，有理数是 ‎ ‎（A）； （B）； （C）； 　 （D）．‎ ‎2．下列方程中，有实数根的是 ‎（A）；（B）； （C）；（D）．‎ ‎3．如果，，那么下列不等式中成立的是 ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ． ‎ A B E D C G 第4题图 F ‎4．如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，‎ 如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是 ‎(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°． ‎ ‎5．已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，‎ 下列判断中错误的是 ‎(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等；‎ ‎ (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． ‎ ‎6．下列命题中，假命题是 ‎ ‎（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；‎ ‎（C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； ‎ ‎（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】‎ ‎7． =  ▲ ．‎ ‎8．分解因式：  ▲ ． ‎ ‎9．方程组的解是  ▲ ． ‎ ‎10．如果有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．如果函数（a为常数）的图像上有两点、，那么函数值‎ ‎ ▲ ．(填“＜”、“=”或“＞”)‎ ‎12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）‎ 高度（cm）‎ ‎40~45‎ ‎45~50‎ ‎50~55‎ ‎55~60‎ ‎60~65‎ ‎65~70‎ 频数 ‎33‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎43‎ ‎36‎ 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．‎ A B E D C G ‎·‎ 第14题图 ‎13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点 D、E．已知 ，那么= ▲ ．（用向量表示）．‎ ‎15．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E， ‎ ‎ 如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．‎ A B C D E 第15题图 ‎·‎ E O ‎16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正 多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：‎ ‎，，那么 ▲ ． ‎ ‎18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点 O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ ‎ 计算：． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程： ．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ 第21题图 A B C D E H F 已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．‎ ‎（1）求证：DC=EC； ‎ ‎（2）求△EAF的面积．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ ‎（元/千克）‎ O ‎40‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎18‎ x y（千克）‎ 第22题图 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； ‎ ‎（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）‎ ‎ ‎ C 第23题图 A B D E F ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ ‎ 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，‎ 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形． ‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．‎ x B C 第24题图 O y ‎·‎ ‎（1） 求这条抛物线的表达式； ‎ ‎（2） 求四边形ABCM的面积； ‎ ‎（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，‎ 且AD//BC，求点D的坐标． ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ A 第25题图 B P O C D E ‎·‎ ‎ 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，．对角线AC、BD交于点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x．‎ （1） 求AC的长；‎ （2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，‎ 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ 第25题备用图 A B O C D （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E，‎ 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．‎ ‎ ‎