2018中考数学期末试题及答案

2018中考数学期末试题及答案

‎2018-2019年中考数学期末试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）‎ ‎1、计算的结果是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　） ‎ ‎ ‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）‎ ‎ A、40°‎ ‎ B、50°‎ ‎ C、60°‎ ‎ D、80°‎ ‎6、已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是（　　）‎ ‎ A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（　　）‎ A B C D ‎ ‎ ‎8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（　　）‎ ‎ A、28℃，29℃‎ ‎ B、28℃，29.5℃‎ ‎ C、28℃，30℃‎ ‎ D、29℃，29℃‎ ‎9、已知拋物线，当时，y的最大值是（　　）‎ ‎ A、2 B、 C、 D、 ‎ ‎10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　）‎ ‎ A、2‎ ‎ B、‎ ‎ C、‎ ‎ D、3 11、如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（　　）‎ ‎ A、1‎ ‎ B、2‎ ‎ C、4‎ ‎ D、8‎ ‎12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）‎ ‎ A、升 B、升 C、升 D、升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13、的相反数是__________‎ ‎14、近似数0.618有__________个有效数字．‎ ‎15、分解因式：= __________‎ ‎16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________‎ ‎16题图 ‎17题图 ‎18题图 ‎17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为__________‎ ‎18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：‎ ‎①点D为AC的中点；②；③ ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎19、计算：．‎ ‎20、已知：是一元二次方程的两个实数根．‎ 求：的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ 专题：计算题．‎ 分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：解：原式=2-1-3+2， =0． 故答案为：0．‎ 点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．‎ 答题：ZJX老师 ‎21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据 ≈1.41，≈1.73 ）‎ ‎22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．‎ ‎23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．‎ ‎（1）求纸盒中黑色棋子的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．‎ ‎24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．‎ ‎（1）求两批水果共购进了多少千克？‎ ‎（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？‎ ‎（利润率= ）‎ ‎25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．‎ ‎（1）求证：EB=GD；‎ ‎（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=2，AG=，求EB的长．‎ ‎26、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求A、B的坐标；‎ ‎（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 中考数学试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C C B D B A C B C D 二、填空题 ‎13. 2011 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④‎ 三、解答题 ‎19. 解：原式=2-1-3+2，‎ ‎=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=4，x1•x2=1，‎ ‎∴（x1+x2）2÷（ ）‎ ‎=42÷ ‎ ‎=42÷4‎ ‎=4．‎ ‎21. 解：在Rt△CEB中，‎ sin60°= ，‎ ‎∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m，‎ ‎∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，‎ 答：风筝离地面的高度为10m．‎ ‎22. （1）证明：连OC，如图，‎ ‎∵OA=OB，CA=CB，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，‎ ‎∴OA=2OC=2r，‎ ‎∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，‎ ‎∴∠AOB=120°，AB=2 r，‎ ‎∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，‎ ‎∴ •r•2 r- r2= - ，‎ ‎∴r=1，‎ 即⊙O的半径r为1．‎ ‎23. 解：（1）3÷ -3=1．‎ 答：黑色棋子有1个；‎ ‎（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，‎ 所以概率为 ．‎ ‎24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：‎ ‎，‎ 解得x=200，‎ 经检验x=200是原方程的解，‎ ‎∴x+2.5x=700，‎ 答：这两批水果功够进700千克；‎ ‎（2）设售价为每千克a元，则： ，‎ ‎630a≥7500×1.26，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴a≥15，‎ 答：售价至少为每千克15元．‎ ‎25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，‎ ‎∴∠GAD=∠EAB，‎ 又∵AG=AE，AB=AD，‎ ‎∴△GAD≌△EAB，‎ ‎∴EB=GD；‎ ‎（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，‎ 由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，‎ ‎∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，‎ ‎∴EB⊥GD；‎ ‎（3）设BD与AC交于点O，‎ ‎∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，‎ ‎∴EB=GD= ．‎ ‎26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，‎ ‎∵a≠0，‎ ‎∴x2-2x-3=0，‎ 解得x1=-1，x2=3，‎ ‎∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；‎ ‎（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，‎ ‎∴C（0，-3a），‎ 又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，‎ 得D（1，-4a），‎ ‎∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，‎ ‎∴-a=1，‎ ‎∴a=-1，‎ ‎∴C（0，3），D（1，4），‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，‎ 解得 ，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=x+3；‎ ‎（3）存在．‎ 由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）‎ ‎∴F（ ， ），EN= ，‎ 作MQ⊥CD于Q，‎ 设存在满足条件的点M（ ，m），则FM= -m，‎ EF= = ，MQ=OM= ‎ 由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，‎ ‎∴ = ，‎ 整理得4m2+36m-63=0，‎ ‎∴m2+9m= ，‎ m2+9m+ = + ‎ ‎（m+ ）2= ‎ m+ =± ‎ ‎∴m1= ，m2=- ，‎ ‎∴点M的坐标为M1（ ， ），M2（ ，- ）．‎