绵阳市2013年中考数学卷

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绵阳市2013年中考数学卷

绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学 第一卷(选择题,共36分)‎ 一.选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为( )‎ A.1.2×10-9米 B.1.2×10-8米 C.12×10-8米 D.1.2×10-7米 ‎4.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )‎ A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.把右图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( )‎ ‎6.下列说法正确的是( )‎ A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎7.如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( )‎ A. B.12mm C. D.‎ ‎7题图 ‎8.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?( )‎ A.4个 B.5个 C.10个 D.12个 ‎9.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º,又从A点测得D点的俯角β为30º,若旗杆底总G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )‎ ‎9题图 A.20米 B.米 C.米 D.米 ‎10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )‎ ‎10题图 A. B. C. D.‎ ‎11.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( )‎ A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)‎ 第二卷(非选择题,共114分)‎ 二.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。‎ ‎13.因式分解:= 。‎ ‎14.如图,AC、BD相交于O,AB//DC,AB=BC,∠D=40º,∠ACB=35º,则∠AOD= 。‎ ‎15.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是 。‎ ‎15题图 ‎14题图 ‎16.对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 。‎ ‎17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是 。‎ O x y ‎1‎ ‎-1‎ ‎18题图 ‎18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|。其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号)。‎ ‎ ‎ 三.解答题:本大题共7个小题,共90分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。‎ ‎19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎(1)计算:;‎ ‎(2)解方程:‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:‎ 图1 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 ‎7‎ ‎0‎ 乙 ‎1‎ 图2 甲、乙射击成绩折线图 ‎(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);‎ ‎(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;‎ ‎(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE。‎ ‎(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积。‎ ‎21题图 ‎22.(本题满分12分)‎ 如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。‎ ‎(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;‎ ‎(2)若将△AEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。‎ ‎22题图 ‎23.(本题满分12分)‎ ‎“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。‎ ‎(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?‎ ‎(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线l:x=m(m>1)与x轴交于D。‎ ‎(1)求二次函数的解析式和B的坐标;‎ ‎(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。‎ A B C D O x y l ‎25.(本题满分14分)‎ 我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质,如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题:‎ ‎(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:;‎ ‎(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;‎ ‎(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。‎
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