泰州市2011年中考数学试题及答案

泰州市2011年中考数学试题及答案

泰州市2011年中考数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。‎ ‎2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。‎ ‎3、作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。‎ 第一部分 选择题（共24分）‎ 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，‎ 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】相反数。‎ ‎【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考点】指数运算法则。‎ ‎【分析】‎ ‎3．一元二次方程的根是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】c．‎ ‎【考点】一元二次方程。‎ ‎【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果。4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ ‎ A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体 ‎【答案】A．‎ ‎【考点】图形的三视图。‎ ‎【分析】从基本图形的三视图可得。‎ S h O D S h O A S h O B S h O C ‎5．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】C ‎【考点】反比例函数的图像。‎ ‎【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。‎ 6． 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）‎ A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量 ‎ C．从中抽取的500名学生 D．500‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考点】样本的概念。‎ ‎【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量.‎ ‎7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎【答案】C．‎ ‎【考点】平行四边形的判定。‎ ‎【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定.‎ ‎8．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 ‎【答案】D．‎ ‎【考点】图形的拼接。‎ ‎【分析】把DA拼接DC可得平行四边形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼接DC可得等腰梯形.‎ 第二部分 非选择题（共126分）‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．16的算术平方根是 。‎ ‎【答案】4.‎ ‎【考点】算术平方根。‎ ‎【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。‎ ‎10．分解因式： 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点】因式分解。‎ ‎【分析】利用提取公因式，直接得出结果。‎ ‎11．不等式的解集是 。‎ ‎【答案】．‎ ‎【考点】不等式。‎ ‎【分析】。‎ ‎12．多项式 与的和是。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点】代数式运算。‎ ‎【分析】。‎ ‎13．点关于x轴对称的点的坐标是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】轴对称。‎ ‎【分析】利用轴对称，直接得出结果。‎ ‎14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。‎ ‎【答案】甲．‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】利用方差概念, 直接得出结论。‎ ‎15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 。‎ ‎【答案】1100‎ ‎【考点】平行线的性质。‎ ‎【分析】‎ ‎16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）。‎ ‎【答案】．‎ ‎【考点】勾股定理,扇形面积,图形的旋转。‎ ‎【分析】,‎ ‎17．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）。”‎ 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。‎ ‎【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm。‎ ‎【考点】函数关系式。‎ ‎【分析】根据函数关系式为y=10+0.5x进行解读得出结果。‎ ‎18．如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。‎ ‎【答案】5．‎ ‎【考点】勾股定理, 正方形面积。‎ ‎【分析】A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为个单位长度的正方形，该正方形的边长是，面积是5平方单位。( 如图 ）‎ l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ A D B C 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学.科.网]‎ ‎19．（本题满分8分）计算或化简：‎ ‎（1） ， ‎ ‎【答案】解: ‎ ‎【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。‎ ‎【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。 ‎ ‎ （2）。‎ ‎【答案】解: ‎ ‎【考点】分式运算法则，平方差公式。‎ ‎【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。‎ ‎20．（本题满分8分）解方程组，并求的值。‎ ‎【答案】解：① ‎ ‎ ②‎ ‎ ①×2-②得：，代入① 得：‎ ‎ ‎ ‎【考点】二元一次方程组，二次根式。‎ ‎【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入化简二次根式。‎ ‎21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球开始 第1次 白球1 白球2 红球 第2次 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。‎ ‎【答案】解:画树状图 ‎ ‎ ‎ 两次摸出的球颜色相同的概率为。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】列举出所有情况，求出概率.‎ ‎22．（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：‎ ‎（1）请在图②中把条形统计图补充完整.‎ ‎（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎【答案】解：（1）90÷15%×25%=150‎ ‎ 如图：‎ ‎ （2）小亮的计算方法不正确 ‎ 正确计算为：‎ ‎ 20×15%+10×25%+15×60%=14.5‎ ‎【考点】统计图表分析。‎ ‎【分析】统计图表的分析。‎ ‎23．（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。‎ ‎（1）求证：GF⊥OC；‎ ‎（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。‎ ‎（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）‎ ‎【答案】解:（1）在四边形BCFG中，‎ ‎ ∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°‎ ‎ 则GF⊥OC ‎ （2）如图，作FM∥GH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,‎ ‎∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°‎ ‎∵FG∥EH，GF⊥OC ‎∴EH⊥OC 在Rt△EFM中：‎ EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ‎【考点】多边形内角和定理，平行四边形，解直角三角形。‎ ‎【分析】（1）欲证GF⊥OC，只要证90°，在四边形BCFG中应用四边形内角和是360°‎ ‎，即可证得。‎ ‎ （2）欲求EF的长，就要把它放到一个三角形中，作FM∥GH交EH与M，易证EH⊥OC，‎ 解Rt△EFM可得。‎ ‎24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。‎ ‎（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？‎ ‎（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。‎ ‎【答案】解: （1）△ABC∽△FOA，理由如下：‎ ‎ 在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°‎ ‎ ∵直线l垂直平分线段AC，∴∠OFC+∠BCA=90°‎ ‎∴∠BAC=∠OFC=∠OFA 又∵∠ABC=∠FOC=90°，∴△ABC∽△FOA ‎（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：‎ ‎∵AE∥FC ，∴△AOE∽△COF 则OE:OF=OA:OC=1:1 ，∴OE=OF ‎∴AC与EF互相垂直平分 则四边形AFCE为菱形。‎ ‎【考点】矩形，相似三角形,平行线，菱形。‎ ‎【分析】（1）△ABC和△FOA易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而∠BAC和∠OFC=∠OFA都与∠BCA互余，从而得证。‎ ‎ （2）要证四边形AFCE为菱形，已知直线l垂直平分线段AC，只要再证其互相平分，由△AOE∽△COF可证OE=OF，从而得证。‎ s(m)‎ A O D C B t(min)‎ ‎2400‎ ‎10‎ ‎12‎ F ‎25．（本题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。[来源:学科网]‎ ‎（1）求s2与t之间的函数关系式；‎ ‎（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？‎ ‎【答案】解：(1)t=2400÷96=25‎ ‎ 设s2=kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得：‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴s2=-96t+2400‎ ‎（2）由题意得D为（22,0）‎ ‎ 设直线BD的函数关系式为：s=mt+n ‎ 得：解得：‎ ‎ ∴s=-240t+5280‎ ‎ 由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20‎ ‎ 当t=20时，s=480‎ ‎ 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。‎ ‎【考点】待定系数法, ,二元一次方程组.‎ ‎【分析】根据题意, 利用代定系数法求解二元一次方程组即可.‎ ‎26．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。‎ ‎（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？‎ ‎（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：‎ ‎ ∵AD与小圆相切于点M ∴ON⊥AD ‎ 又∵AD∥BC ∴ON⊥BC ‎ ∴点N是线段BC的中点 ‎（2）连接OB,设小圆的半径为r，‎ ‎ 则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5‎ ‎ 在Rt△OBN中： 5²+(r+5)²= (r+6)²‎ ‎ 解得：r=7 cm 答：小圆的半径7 cm。‎ ‎【考点】垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.‎ ‎【分析】(1) 要证点N是线段BC的中点,只要证ON⊥BC,,由已知边AD与小圆相切于点M知ON⊥AD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ON⊥BC, 根据垂直于弦的直径平分弦得证.‎ ‎ （2）根据已知条件,利用勾股定理求解.‎ ‎27．（本题满分12分）已知二次函数的图象经过点P（－2，5）‎ ‎（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；‎ ‎（2）设在这个二次函数的图象上，‎ ‎①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；‎ ‎②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：4-2b-3=5 ∴b=-2‎ ‎ 则 y=x²-2x-3=(x-1)²-4‎ ‎ ∴ 当1＜x≤3时，-4＜y≤0‎ ‎(2)y1= m²-2m-3‎ ‎ y2= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4‎ y3= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3‎ ① 当m=4时，y1=5，y2=12，y3=21‎ ‎∵5+12＜21‎ ‎∴不能作为同一个三角形三边的长 ‎②当m≥5时，∵m＜m+1＜m+2,而函数当x≥1时y随x增大而增大 ‎ ∴y1＜y2＜y3‎ ‎ y1+y2- y3= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）‎ ‎= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0‎ ‎ ∴一定能作为同一个三角形三边的长 ‎【考点】二次函数的增减性,三角形构成的条件.‎ ‎【分析】⑴把点P的坐标代入即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当 x≥1时y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解。‎ ‎ （2）根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.‎ ‎28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。‎ ‎（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；‎ ‎（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；‎ ‎（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形 OA=OB=a·cos45°=a ∴P点坐标为（a，a）‎ ‎（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,‎ 设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中：‎ ‎ ∴△AOB≌和△DEA（AAS） ‎ ‎ ∴AE=0B=n,DE=OA=m,‎ 则D点坐标为（m+n,m）‎ ‎∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n）‎ ‎∴P点坐标为（,）∴PF=OF= ∴∠POF=45°,‎ ‎∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；‎ ‎（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为α，‎ 则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα=a·cosα ‎∵0°≤α＜45° ∴＜cosα≤1 ∴a＜h≤a ‎【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形,, 直角梯形．‎ ‎【分析】⑴ 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.‎ ‎ （2）根据已知条件, 假设A点坐标为（m,0）, B点坐标为（0,n）并作DE⊥x轴于E,‎ PF ⊥x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而 ‎∠POF=45°.因此得证.‎ ‎ （3）由（2）知∠OPF=45°,故0°≤∠OPA＜45°,＜cos∠OPA≤1, 在Rt△APF中PF=PA·cos∠OPA,从而得求.‎