中考数学几何综合题汇总

中考数学几何综合题汇总

几何综合题汇总 如图8，在中，，，，点是边上任意一点，过点作交于点，截取，联结，线段交于点，设，．【2013徐汇】‎ ‎（1）求关于的函数解析式及定义域； （4分）‎ ‎（2）如图9，联结，当和相似时，求的值； （5分）‎ ‎（图8）‎ C A B D E P Q C A B D E P Q ‎（图9）‎ ‎（备用图）‎ C A B ‎（3）当以点为圆心，为半径的⊙和以点为圆心，为半径的⊙相交的另一个交点在边上时，求的长． （5分）‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎【2013奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．‎ ‎（1）若 ，求∠F的度数；‎ ‎（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．‎ 第25题 ‎【2013长宁】△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=.，∠BAC=.，BC=6，∠FDE=，DF=DE=4. ‎ ‎（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH. 设，在射线DF上取一点P，记：，联结CP. 设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求当x为何值时 ；‎ 图①‎ 图②‎ ‎（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动. 当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.‎ ‎【2013嘉定】已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.‎ ‎（1）如图8，求证：∥；‎ ‎（2）如图9，当点与点重合时，求证：；‎ ‎（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.‎ A O ‎ 备用图 P A C ‎（O1）B O ‎ 图9‎ P A B C O1‎ O ‎ 图8‎ P ‎【2013金山】如图，在中，，，为的中点，、分别是、上的动点，．‎ C E P F A B ‎(1)求证：∽．‎ ‎(2)设， 的面积为．求关于的函数解析式，并写出的取值范围．‎ ‎(3)当、在运动过程中，是否可能等于，若可能请求出的值，若不可能请说明理由．‎ ‎【2013静安】‎（第24题图）‎ A F E D H B C O 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．‎ （1） 求⊙O的半径；‎ （2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；‎ （3） 如果EF=，求DF的长．‎ ‎【2013松江】E A D G F B C ‎（第25题图）‎ 如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．‎ (1) 当∠ABC=60°时，求CD的长；‎ (2) 如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；‎ (3) 联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．‎ ‎【2013闸北】已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ‎＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝，点P在射线DC上，‎ 点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．‎ ‎（图八）‎ B P A C D Q ‎（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；‎ ‎（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线 段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C 为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．‎ ‎（备用）‎ A B C D ‎ ‎ ‎ 【2013黄浦】 如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一点，且AE∶ED=1∶3.‎ ‎ （1）当AB∶CD=1∶3时，求梯形ABCD的面积；‎ B C D E A ‎ （2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；‎ ‎ （3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长.‎ ‎ ‎ ‎【2013闵行】如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．‎ ‎（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；‎ ‎（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；‎ ‎（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．‎ A B C D E F ‎（图2）‎ A B C D E F ‎（图1）‎ ‎（第25题图）‎ A B C D E F ‎【2013浦东】已知：如图，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.‎ ‎（1）求⊙的半径；‎ ‎（2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ 备用图 第25题图 ‎（3）联结，当点是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值．‎ ‎ ‎ ‎【2013普陀】B P C A O Q 第25题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=‎6cm，‎ BC=‎8cm. 点P为BC的中点，动点Q从点P出发，‎ 延射线PC方向以‎2cm/s的速度运动，以点P为圆心，‎ PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒，‎ （1） 当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，‎ 并说明理由；(6分)‎ （2） 当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(4分)‎ （3） 已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，‎ 求t的值. (4分)‎ ‎ ‎ ‎【2013杨浦】‎ 如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点。‎ ‎（1）当时，求AP的长；‎ ‎（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP=x，QP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（第25题图）‎ ‎（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长。‎ ‎ ‎ ‎【2012虹口】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N..‎ ‎（1）当∠CMF=120°时，求的长；‎ ‎（2）设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取 值范围；‎ O A B C M D N B1‎ F ‎（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求的长.‎ 第25题图 ‎ ‎ ‎【2012宝山】已知△ABC中，（如图8），点到两边的距离相等，且PA=PB．‎ ‎（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；‎ ‎（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．‎ A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（图 ）‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎【2012闵行】 已知：如图，AB⊥BC，AD // BC， AB = 3，AD = 2．点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．‎ ‎（1）当AP = AD时，求线段PC的长；‎ ‎（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．‎ A B C D P ‎（第25题图）‎ A B C D ‎（备用图）‎ ‎【2012徐汇】在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，点是边上的动点．‎ ‎（1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；‎ ‎（4分）‎ ‎（2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）‎ ‎（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的 ‎⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．‎ B O A C P 图9‎ B O A C P 图8‎ 图10‎ O N B A C ‎ ‎ ‎【2012静安】O A C D B E ‎（第25题图）‎ 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=，CD=．‎ （1） 求BD长；‎ （2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ （3） 当CE⊥OD时，求AO的长．‎ ‎【2012浦东】已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.‎ ‎（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.‎ ‎（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.‎ ‎（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系. ‎ ‎（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.‎ ‎【2012市抽样】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△，射线交直线BM于点G．‎ ‎（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；‎ ‎（2）如图2，当点G在点F的右侧时；‎ ‎①求证：△BDF∽△BGD；‎ ‎②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．‎ ‎（第25题图1）‎ B A C E D F M ‎（第25题图2）‎ B A C E D F M G ‎（第25题备用图）‎ B A C D M ‎ ‎ ‎【2012长宁】在Rt△ABC中, AB=BC=4,∠B=,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.‎ ‎(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE= ▼ 时,△PEC是等腰三角形； ‎ ‎(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE； ‎ ‎(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m : n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ ‎【2012奉贤】已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．‎ ‎（1）若AC=CD，求弦CD的长。‎ ‎（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。‎ B D O P A C 第25题图 ‎（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P的值。‎ O A 备用图 ‎ 【2012奉贤2】已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.‎ ‎（1）当点P在⊙O上，求OD的长.‎ ‎（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，，求y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。‎ ‎（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长。‎ ‎（第25题图）‎ D P O C B A ‎（备用图）‎ O C B A ‎（备用图）‎ O C B A ‎【2012黄浦】图9‎ 如图9，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.‎ ‎（1）求关于的函数关系式及其定义域；‎ ‎（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；‎ ‎（3）当与相似时，求的长.‎ 备用图b 备用图a ‎【2012金山】如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．‎ ‎（1）用的代数式表示；‎ ‎（2）求与的函数关系式，并写出定义域； ‎ B P D Q C A O E ‎（3）联接，若与相似，求的长．‎ ‎【2012普陀】已知，，是的平分线，点P在上，．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．‎ ‎（1）如图9，当点F在射线CA上时，‎ ①求证： PF = PE．‎ ②设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域． ‎ ‎（2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．‎ 图9‎ 备用图 ‎【2012松江】如图，在△ABC中，，，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG．‎ ‎（1）当EF=FC时，求△ADE的面积；‎ ‎（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ G E D C B A F ‎（第25题图）‎ ‎（3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．‎ ‎【2012杨浦】梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。‎ ‎（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；‎ ‎（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；‎ ‎ （备用图）‎ D C B A A B C D P E ‎（3）若，试用x的代数式表示y。‎ ‎ ‎ ‎【2012杨浦2】如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F。设BO=x，AE=y。‎ （1） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ （2） 在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；‎ （3） 以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围。‎ A B C D O E F A B C D ‎（备用图）‎ ‎ ‎