中考复习18特殊的平行四边形

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中考复习18特殊的平行四边形

中考复习十八:特殊的平行四边形 ‎【课前热身】‎ ‎1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o,两条对角线的长度的和为8cm,则这个矩形的一条较短边为 cm.‎ ‎2.边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是 .‎ ‎3. 若正方形的一条对角线的长为2cm,则这个正方形的面积为 .‎ ‎4.下列命题中,真命题是 ( )‎ A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形  D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎5.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是( ) ‎ A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD ‎ ‎6.在下列命题中,正确的是( )‎ A.一组对边平行的四边形是平行四边形  B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 第7题图 D A B C P M N ‎7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是 对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC 的中点,则PM+PN的最小值是_____________. ‎ 一、矩形的性质与判定 ‎1.矩形的性质: ‎ ‎2.矩形的判定:‎ 二、菱形的性质与判定 ‎1.菱形的性质: ‎ ‎2.菱形的判定:‎ 三、正方形的性质与判定 ‎1.正方形的性质: ‎ ‎2.正方形的判定:‎ 四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系 ‎【例题讲解】‎ F D O C B E A 例1、如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.‎ 例2、如图,在梯形中,两点在边上,且四边形是平行四边形.‎ A D C F E B ‎(1)与有何等量关系?请说明理由;‎ ‎(2)当时,求证:四边形是矩形.‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) ‎ ‎ A、对边平行且相等 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等 ‎2、菱形具有而平行四边形不具有的是( ) ‎ A、对角线互相平分  B、对边平行且相等  C、对角相等 D、对角线重直 ‎3、菱形的周长为20,一条对角线长为6,则下列说法错误的是( ) ‎ A、菱形的边长是5       B、另一条对角线是8  ‎ C、菱形的面积是4.8      D、菱形的高为4.8 ‎ ‎4、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120º,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PK+QK的最小值为 ( ) ‎ A.1 B. C.2 D.+1 ‎ ‎5、 (2019黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是(  )‎ ‎  A. 3 B. 4 C. 1 D. 2‎ ‎6、在矩形ABCD中,已知 ∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC= ㎝,AB=     ; ‎ ‎8、菱形的两条对角线长为10cm和24cm,菱形的面积为   ,周长为   ;‎ ‎9.如图,在中,点分别在边,,上,且,.下列四个判断中,不正确的是(  )‎ A.四边形是平行四边形 B.如果,那么四边形是矩形 C.如果平分,那么四边形是菱形D.如果且那么四边形是菱形 ‎10题图 B C D A P A F C D B E ‎9题图 ‎ 11题图 ‎10. 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 .‎ ‎11.如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若, 则=( )‎ A.110° B.115° C.120° D.130°‎ ‎12. 如图,在△ABC中,O是AC边上的一点,过点O作直线MN∥BC,直线MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。‎ (1) 说明OE=OF;‎ (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由。‎ ‎13. 如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.‎ 则:四边形ADCE的形状是 .请说明理由
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