中考数学选择压轴题
2017年中考数学选择压轴题
一、选择题
1.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论：∠MAD=∠AND；CP=；ΔABM≌ΔNGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共线
其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
考点:正方形、全等、相似、勾股定理
2.（2017重庆A卷第12题）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B.
【解析】
试题解析：分式方程的解为x=，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴＞0，
∴a＜6．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6．
∵a为整数，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．
故选B．
考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.
3.（2017广西贵港第12题）如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点 ，连接 .下列五个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）
A． B． C. D．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；
根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；
∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，则BM=2﹣x，
∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，
此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；
综上所述，正确结论的个数是5个，
故选：D．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
4.（2017湖南怀化第10题）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【答案】D
【解析】
试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，
∵S△AOC=S△AOE+S△COE，
∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，
∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，
∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，
由①②两式解得OE=1，
则k1﹣k2=2．
故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
6．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
【答案】D
【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.
7.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C.
【解析】
考点：扇形的面积计算.
8.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）学科网
A． B． C． D．随点位置的变化而变化
【答案】B
【解析】
试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，
设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴,即
∴CG=
△CMG的周长为CM+CG+MG=
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2
即（2a-x）2+y2=（2a-y）2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG==n．
所以
故选：B．
考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理
9. （2017广东广州第10题） ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
【答案】D
【解析】
考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.
10. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（ ）学科网
A． B．10 C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.
故选：C
考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值
11. （2017山东青岛第8题）一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、不确定
【答案】
【解析】
试题分析：如下图，
把点A（），B（2,2）代入得
，即k=-2,b=-2
所以反比例函数表达式为
设P（m，n）,则，即mn=4
△PCO的面积为OCPC=mn=2
考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质
12. (2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
13. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C
在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ）学科网
A．2＋3或2－3 B．＋1或－1
C．2－3 D．－1
【答案】A.
【解析】如图，分线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m， ），因AC+BC=4，所以m+ =4，解得m=2± ，当m=2-时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ；当m=2+时，即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ，故选A.学科网
14.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
【答案】C．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
15.(2017江苏宿迁第8题)如图，在中，，，．点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是
A． B． C. D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：设运动时间为t秒，则AP=t，CQ=t，所以CP=6-t，根据勾股定理可得,即，所以，因t≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，的值最小为20，即可得线段的最小值是cm，故选C.
16．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为
A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：作
在菱形中，，,是的中点
是的中点，
故答案选A.
考点：平行四边形的面积，三角函数.
17. (2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C.
18. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形的四个顶点分别在菱形的
四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （ ）
A． B．2 C. D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=或x=,从而得出.
故选：A.
考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）
19. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．处 B．处 C. 处 D．处
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.
20. （2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A． B． C. D．
【答案】B
考点：1、勾股定理，2、规律探索
21. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（ ）
A．① B．② C.③ D．④
【答案】C.
【解析】
试题分析：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2− 6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-（n2− 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0
b，故错误；故选C.
考点：二次函数图象上点的坐标特征.
22．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；
②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．
②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（，﹣），故④正确，∴②③④正确，故选C．
考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．
23.（2017贵州遵义第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C.
考点：平行线的性质；角平分线的性质．.
24. （2017湖南株洲第10题）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
A．5 B．4 C．3+ D．2+
【答案】D.
考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．
25. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）
A． B． C. D．
【答案】C.
将B（3，1）代入y=，
∴k=3，
∴y=，
∴把y=2代入y=，
∴x=，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选C. .
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．.
26. （2017湖南常德第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
27. （2017广西百色第12题）关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）
A．3 B．2 C. 1 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：，
解①得x≤a，
解②得x＞﹣ a．
则不等式组的解集是﹣ a＜x≤a．
∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．
a的最小值是2．
故选B．.
考点：一元一次不等式组的整数解．
28. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
故选B．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点．.
29 （2017黑龙江绥化第10题）如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：
①，②，③，④∽，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C． ②③④ D．①②③
【答案】D
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．
30. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是
① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A． B． C. D．
【答案】
考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. .
31. （2017内蒙古呼和浩特第10题）函数的大致图象是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B .
考点：函数的图象．
32 （2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A
【解析】
试题分析： ∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，
∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，
分两部分：
①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，
②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选A．
考点：动点问题的函数图象．.
33. （2017海南第14题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
【答案】C.
考点：反比例函数的性质.
34. （2017河池第12题）已知等边的边长为，是上的动点，过作
于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）
A． B． C. D．
【答案】B.
考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.
35. （2017贵州六盘水第12题）三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )
A. B. C. D.
【答案】
试题分析：解方程可a= ，如图所示，在Rt△ACD中，CD=×cos60°=，BD=2-=，AD=×sin60°=，所以,故选A. .
考点：一元二次方程；勾股定理.
36. （2017新疆乌鲁木齐第10题）如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）
A． B． C. D．
【答案】B．
=6，
故选B．.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．
37．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】A.
【解析】
∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，
故选（A）
考点：反比例函数与一次函数的综合.
38．（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
考点：二次函数图象与系数的关系学科@网
39. （2017年湖北省荆州市第10题）规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：
①方程是倍根方程；
②若关于的方程是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；
④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程
上述结论中正确的有（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，
∴x2=2x1，
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），
故③正确；
④∵点（m，n）在反比例函数的图象上，
∴mn=4，
解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，
∴x2=4x1，
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；
故选：C．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x轴的交点学科@网
40. （2017年山东省泰安市第20题）如图，在中， ， ，
，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动(点运动到点停止)，在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
考点：二次函数的最值
41. （2017年山东省威海市第11题）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质
42. （2017年山东省威海市第12题）如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为（ ）[来源:Z+xx+k.Com]
A． B． C. D．
【答案】A
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE=1，然后写出点C的坐标（3，1），再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k =xy=3×1=3，得到反比例函数的表达式为．
故选：A．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质学科@网
43. (2017辽宁营口第9题)如图，在中，，点在上，，点是上的动点，则的最小值为（ ）
A． 4 B．5 C. 6 D．7
【答案】B.
【解析】
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵DC=1，BC=4，∴BD=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，
根据勾股定理可得DC′=．
故选B．
考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.
44．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）
A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能
【答案】A．
【解析】
考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
45. (2017山东潍坊第12题)点为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）.
A.或 B.或 C.或 D.或
【答案】D
【解析】
试题分析：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，∴BD⊥AC，
①如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，
连接OD，
∵CE==，∴边CD==；
如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，
故选：D．
考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质
46．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．
47．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．
考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；综合题．学科%网
48．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．
49.（2017湖北荆门市第12题） 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 （ ）
A． B． C. D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D
的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴点C（，）．
同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．
∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.
50．（2017四川省广元市）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
考点：1．函数的图象；2．分段函数；3．分类讨论．
51．（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M= DM=．故选A．
考点：1．轴对称﹣最短路线问题；2．菱形的性质；3．动点型；4．最值问题；5．和差倍分．
52．（2017山东省莱芜市）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：过点Q做QM⊥AB于点M．
当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤5），sinA=，∴QM=t，∴s=AP•QM=t2；
当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（5≤t≤8），QM=AD•sinA=，∴s=AP•QM=t；
当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（8≤t≤+3（利用解直角三角形求出
AB=+3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB=，∴QM=（13﹣t），∴s=AP•QM=﹣（t2﹣13t），∴s=﹣（t2﹣13t）的对称轴为直线x=．
综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．
故选B．
考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．
53．（2017山东省莱芜市）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=﹣+3=，故选D．
考点：1．一次函数的性质；2．新定义；3．最值问题；4．分类讨论．
54．（2017江苏省镇江市）根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C．
【解析】
试题分析：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选C．
考点：1．中位数；2．频数（率）分布表；3．分类讨论．
55．（2017江苏省镇江市）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：
①
②
③
④
其中成立的有（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
【答案】B．
【解析】
试题分析：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴=，S3=n2S1，=，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误，故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．压轴题．
56．（2017四川省资阳市）若一次函数y=mx+n（m≠0）中的m，n是使等式成立的整数，则一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限是 （ ）
A．一、三 B．三、四 C．一、二 D．二、四
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵n是使等式成立的整数，∴n=﹣1或﹣3，则m=1或﹣1，当m=1，n=﹣1时，y=mx+n经过第一、三、四象限，当m═1，n=﹣3时，y=mx+n经过第二、三、四象限，∴一次函数y=mx+n（m≠0）的图象一定经过的象限第三、四象限，故选B．
考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．分类讨论．
57．（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
【答案】C．
【解析】
试题分析：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得：（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；
故选C．
考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．
58．（2017山东省济南市）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
故选D．
考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．分段函数；4．分类讨论．
59．（2017辽宁省朝阳市）若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）
A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
【答案】C．
【解析】
试题分析：当m=1时，函数解析式为：是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m=0，解得，m=﹣2或3，故选C．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．分类讨论．
