金华市中考数学试卷
2017年金华市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是
A. 2 和 −2 B. −2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 −3
2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体
3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10
4. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
5. 在下列的计算中，正确的是
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1
6. 对于二次函数 y=−x−12+2 的图象与性质，下列说法正确的是
A. 对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1，最大值是 2
C. 对称轴是直线 x=−1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=−1，最大值是 2
7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
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9. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x−1>3x−2,x
5 C. m≤5 D. m<5
10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A，B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180∘ 的扇形），图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是
A. E 处 B. F 处 C. G 处 D. H 处
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：x2−4= ．
12. 若 ab=23 ，则 a+bb= ．
13. 2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温∘C252835302632
则以上最高气温的中位数为 ∘C．
14. 如图，已知 l1∥l2，直线 l 与 l1，l2 相交于 C，D 两点，把一块含 30∘ 角的三角尺按如图位置摆放．若 ∠1=130∘，则 ∠2= ∘．
15. 如图，已知点 A2,3 和点 B0,2，点 A 在反比例函数 y=kx 的图象上．作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针旋转 45∘，交反比例函数图象于点 C，则点 C 的坐标为 ．
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16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10 m．拴住小狗的 10 m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S m2．
①如图 1，若 BC=4 m．则 S= ．
②如图 2，现考虑在图 1 中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 △CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：2cos60∘+−12017+∣−3∣−2−10．
18. 解分式方程：2x+1=1x−1．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为 A−2,−2，B−4,−1，C−4,−4．
（1）作出 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 Aʹ．若把点 Aʹ 向右平移 a 个单位长度后落在 △A1B1C1 的内部（不包括顶点和边界），求 a 的取值范围．
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20. 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试．每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等级人数统计表
体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40
（1）填写统计表．
（2）根据调整后数据，补全条形统计图．
（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax−42+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度 1.55 m．
（1）当 a=−124 时，①求 h 的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 125 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．
22. 如图，已知：AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，CD 是 ⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D．E 是 AB 延长线上一点，CE 交 ⊙O 于点 F，连接 OC，AC．
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（1）求证：AC 平分 ∠DAO．
（2）若 ∠DAO=105∘，∠E=30∘．
①求 ∠OCE 的度数．
②若 ⊙O 的半径为 22，求线段 EF 的长．
23. 如图 1，将 △ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰 △BED 和等腰 △DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将平行四边形 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG:S平行四边形ABCD= ．
（2）平行四边形 ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF=5，EH=12，求 AD 的长．
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（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC，AD1.55；
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∴ 此球能过网．
（2） 把 0,1，7,125 代入 y=ax−42+h 得：
16a+h=1,9a+h=125, 解得：a=−15,h=215;
∴ a=−15．
22. （1） ∵ 直线 CD 与 ⊙O 相切，
∴ OC⊥CD；
∵ AD⊥CD，
∴ AD∥OC，
∴ ∠DAC=∠OCA；
∵ OC=OA，
∴ ∠OAC=∠OCA，
∴ ∠DAC=∠OAC；
∴ AC 平分 ∠DAO．
（2） ① ∵ AD∥OC，∠DAO=105∘，
∴ ∠EOC=∠DAO=105∘；
∵ ∠E=30∘，
∴ ∠OCE=45∘．
②如图，作 OG⊥CE 于点 G，可得 FG=CG，
∵ OC=22，∠OCE=45∘．
∴ CG=OG=2，
∴ FG=2；
∵ 在 Rt△OGE 中，∠E=30∘，
∴ GE=23，
∴ EF=GE−FG=23−2．
23. （1） AE；GF；1:2
（2） 如图 1，
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∵ 四边形 EFGH 是叠合矩形，
∴ ∠FEH=90∘，EF=5，EH=12；
∴ FH=EF2+EH2=52+122=13；
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠B=∠D，AD=BC，
由折叠的轴对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN；
∠EMF=∠B，∠GNH=∠D，
∴ ∠EMF=∠GNH．
∵ 四边形 EFGH 是矩形，
∴ EF=GH，EF∥GH，
∴ ∠EFM=∠GHN，
在 △EFM 和 △GHN 中，
∠EFM=∠GHN,∠EMF=∠GNH,EF=GH,
∴ △EFM≌△GHNAAS，
∴ BF=FM=NH=DH，
∴ AD=BC=CF+BF=FN+NH=13．
（3） 本题有以下三种折法，
如图 2 所示，过点 D 作 DI⊥BC 于点 I，
∵ 四边形 EFBG 是叠合矩形，
∴ CE=EH=ED，∠EFH=90∘，
∴ 点 E 是 CD 的中点，
∵ CD=10，
∴ CE=DE=5，
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∵ AD∥BC，BC⊥AB，
∴ ∠B=90∘，
∴ ∠A=180∘−∠B=90∘，
∴ 四边形 ABID 是矩形，EF∥HD，
∴ AD=BI，DI=AB=8，EF 是 △CDI 的中位线，
∴ EF=12DI=4，CI=102−82=6，
∴ CF=52−42=3=FH，
∴ CH=6=CI，即点 H 与点 I 重合．
∵ 四边形 EFBG 是正方形，
∴ FB=EF=EG=4，
∴ BH=BF−FH=4−3=1，
∴ BC=BF+CF=4+3=7，AD=BH=1．
如图 3 所示，
由题意得，
AJ=JB=12AB=4，DK=LK，LR=CR，BQ=PQ，QC=QL ，
∴ RK=12CD=5．
∵ 四边形 JQRK 为叠合正方形，
∴ JQ=RK=5，
∴ S正方形JQRK=25．
在 Rt△JBQ 中，BQ=52−42=3，
∴ PQ=3，
设 AD=x，则 QL=QP+PL=3+x，
S梯形ABCD=12AD+BCAB=12x+BC8=2×25，
BC=252−x，
QC=BC−BQ=192−x，
∵ QC=QL，
∴ 3+x=192−x，
解得 x=134，
∴ AD=134，BC=252−134=374．
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如图 4 所示，
由题意得：AU=BU=VX=4，CV=DV=5，
叠合正方形 SUWV 的边长为 42，
BX=UV=8，
在 Rt△VXC 中，CX=52−42=3，
∴ BC=BX+XC=11，
由折叠可得：TY=CX=3，SD=ST．
∵ SY=4，
∴ SD=ST=4−3=1，
∴ AD=AS+SD=4+1=5．
24. （1） 把 A3,33，B9,53 代入 y=kx+b，
得 3k+b=33,9k+b=53;
解得：k=33,b=23.
所以 y=33x+23；
（2） 如图 1，
由题意得：OP=t，则 PC=14−t，
过 A 作 AD⊥x轴 于 D，过 B 作 BF⊥x轴 于 F，过 Q 作 QH⊥x轴 于 H，过 A 作 AE⊥BF 于 E，交 QH 于 G．
因为 A3,33，
所以 OD=3，AD=33，
由勾股定理得：OA=6，
因为 B9,53，
所以 AE=9−3=6，BE=53−33=23，
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Rt△AEB 中，AB=62+232=43，
tan∠BAE=BEAE=236=33，
所以 ∠BAE=30∘，
点 Q 过 OA 的时间：t=63=2（秒），
所以 AQ=3t−2，
所以 QG=12AQ=3t−22，
所以 QH=3t−22+33=32t+23，
在 △PQC 中，PC=14−t，PC 边上的高为 32t+23，t=433=4（秒），
所以 S=1214−t32t+23=−34t2+532t+1432≤t≤6，
所以当 t=5 时，S 有最大值为 8134；
（3） a.当 0
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