2012年临沂中考数学试卷

2012年临沂中考数学试卷

‎ 2012年临沂市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．－的倒数是（　　）‎ A．6 B．－‎6 ‎‎ C． D．－ ‎ ‎2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．696×103千米 B．69.6×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米 ‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．‎2a2+‎4a2=‎6a4 B．（a+1）2=a2+‎1 ‎‎ C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2‎ ‎4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．140°‎ ‎5．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（　　）‎ A．（x＋2）2 =1 B．（x－2）2 =‎1 C．（x＋2）2 =9 D．（x－2）2 =9‎ ‎8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．‎18cm2 B．‎20cm2 C．（18+2）cm2 D．（18+4）cm2‎ ‎10．关于x、y的方程组 的解是 则|m－n|的值是（　　）‎ A．5 B．‎3 ‎‎ C．2 D．1‎ ‎11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（　　）‎ A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD ‎12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=‎ ‎（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠POQ不可能等于90° ‎ B．‎ ‎ C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 ‎ D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长为‎4cm，动点P、Q同时从点A出发，以‎1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎15．分解因式：a－6ab+9ab2= ． ‎ ‎16．计算：= ．‎ ‎17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=‎2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=‎5cm，则AE= cm．‎ ‎19．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋‎100”‎表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算= ．‎ 三、解答题（共7小题，满分63分）‎ ‎20．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：‎ ‎（1）求该班的总人数；‎ ‎（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；‎ ‎（3）该班平均每人捐款多少元？‎ ‎21．某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．‎ ‎22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．‎ ‎（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，‎ ‎（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．‎ ‎23．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）求PD的长．‎ ‎24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示． ‎ ‎（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；‎ ‎（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；‎ ‎（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？‎ ‎25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．‎ ‎（1）如图1，当b=‎2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；‎ ‎（2）如图2，当b＞‎2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，当b＜‎2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎2012年临沂市初中毕业生学业考试 数 学 答 案 一.选择题 ‎1. B ‎2. C ‎3. D ‎4. B ‎5. A ‎6. B ‎7. D ‎8. A ‎9. A ‎10. D ‎11. C ‎12. D ‎13. C ‎14. B 二.填空题 ‎15. a（1－3b）2‎ ‎16. 0‎ ‎17. 70‎ ‎18. 3‎ ‎19. ‎ 三.解答题 ‎20. 解：（1）14 ÷28% =50（人）．该班总人数为50人； （2）捐款10元的人数：50－9－14－7－4=50－34=16，‎ 图形补充如图所示，众数是10；‎ ‎（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．‎ ‎21. 解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x＋9）件，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解方程得x=27，‎ 经检验，x=27是原方程的解，‎ 答：手工每小时加工产品27件．‎ ‎22. （1）证明：∵AF=DC，∴AF＋FC=DC＋FC，即AC=DF．‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ AC=DF， ∠A=∠D， AB=DE，‎ ‎∴△ABC≌DEF（SAS），‎ ‎∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴BC∥EF，‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形． ‎ ‎（2）解：连接BE，交CF与点G，‎ ‎∵四边形BCEF是平行四边形，‎ ‎∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，‎ ‎∴AC==5，‎ ‎∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，‎ ‎∴△ABC∽△BGC，‎ ‎∴，即，∴CG=.∵FG=CG，∴FC=2CG=，‎ ‎∴AF=AC－FC=5－ =，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．‎ ‎23.（1）证明：连接OA．‎ ‎∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，‎ 又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，‎ ‎∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，‎ ‎∴AP是⊙O的切线， ‎ ‎（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，‎ ‎∴AD=AC•tan30°=3×= ，‎ ‎∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC－∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，‎ ‎∴PD=AD= ．‎ ‎24. （1）证明：∵b=‎2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，‎ 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，‎ ‎∴∠BMC=90°． （2）解：存在，理由：‎ 若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，‎ 又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，‎ 又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，‎ 设AM=x，则，整理得：x2－bx＋a2=0，‎ ‎∵b＞‎2a，a＞0，b＞0，∴△=b2－‎4a2＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，‎ ‎∴当b＞‎2a时，存在∠BMC=90°. （3）解：不成立．理由：‎ 若∠BMC=90°，由（2）可知x2－bx＋a2=0，∵b＜‎2a，a＞0，b＞0，‎ ‎∴△=b2－‎4a2＜0，∴方程没有实数根，‎ ‎∴当b＜‎2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．‎ ‎25. 解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，‎ ‎∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，‎ ‎∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，‎ ‎∴点B的坐标为（－2，－2）. ‎ ‎（2）∵抛物线过原点O和点A、B，‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=ax2＋bx，‎ 将A（4，0），B（－2，－2）代入，得解得 ‎∴此抛物线的解析式为y=－x2＋x. （3）存在，‎ 如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），‎ ‎①若OB=OP，则22＋|y|2=42，解得y=±2.‎ 当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD== ，∴∠POD=60°，‎ ‎∴∠POB=∠POD＋∠AOB=60°＋120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，‎ ‎∴y=2不符合题意，舍去.‎ ‎∴点P的坐标为（2，－2）；‎ ‎②若OB=PB，则42＋|y＋2|2=42，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）；‎ ‎③若OP=BP，则22＋|y|2=42＋|y＋2|2，解得y=－2，故点P的坐标为（2，－2）.‎ 综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，－2）.‎