全国各地中考数学模拟题分类55动态综合型问题含答案

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全国各地中考数学模拟题分类55动态综合型问题含答案

动态综合型问题 一、选择题 1.(淮安市启明外国语学校 2010-2011 学年度第二学期初三数学期中试卷)如图,已知 A、 B 两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为 1.若 D 是⊙C 上的一个动点,射线 AD 与 y 轴交于点 E,则△ABE 面积的最大值是( ) A.3 B.11 3 C.10 3 D.4 答案:B 2011 年黄冈中考调研六)(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟 22)如 图,已知点 的坐标为(3,0),点 分别是某函数图象与 轴、 轴的交点,点 是此图象上的一动点.设点 的横坐标为 , 的长 为 ,且 与 之间满足关系: ( ),则结论:① ;② ; ③ ;④ 中,正确结论的序号是( )A、①③④ B、 ①③ C、 ①②③ D、 ①②③④ 答案:C (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学 2011 年中考数学模拟试卷) ( ) 答案:B )如图,C 为⊙O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点, 且 ∠ACD=45°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= , DE= ,下列中图象中,能表示 与 的函数关系式的图象大致是( ) F A B, x y P P x PF d d x 35 5d x= − 0 5x≤ ≤ 2AF = 5BF = 5OA = 3OB = 2 4 x y y x 第 1 题图 A B C·D E y x x y O AF B P (第 3 题) 第 6 题图 A D F E C M B 答案:A 6.(2011 深圳市模四)如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全 相同的等腰直角三角形, ∠ACB=∠DFE=90°,点 C 落在 DE 的中点处,且 AB 的中点 M、 C、F 三点共线,现在让△ABC 在直线 MF 上向右作匀速移动, 而△DEF 不动,设两个三角形重合部分的面积为 y,向右水平 移动的距离为 x,则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 答案:C 二、填空题 1、(浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟)如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F,O 分 别是 AB,CD,AD 的中点,以 O 为圆心,以 OE 为半径画弧 EF.P 是 上的一个动 点,连结 OP,并延长 OP 交线段 BC 于点 K,过点 P 作⊙O 的切线,分别交射线 AB 于 点 M,交直线 BC 于点 G. 若 ,则 BK﹦ . 答案: , 2 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学 2011 年中考数学模拟试卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形 3= BM BG 1 3 5 3 A O D B F K E ( 第 1 题 ) 图) G M C K C P AO B Q X y o x y B o x y A o x y D o x y C OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA=10cm,OC=6cm。P 是线段 OA 上的动点,从点 O 出发,以 1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动,点 Q 在线段 AB 上。已知 A、Q 两点间 的距离是 O、P 两点间距离的 a 倍。若用(a,t)表示经过时间 t(s)时,△OCP、△PAQ 、 △CBQ 中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况 . 答案:(0,10),(1,4),( ,5) 3.(2011 年江苏省东台市联考试卷)线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 到 的位置,若 A 点坐标为 ,则点 的坐标为____________________. 答案: 4(2011 年三门峡实验中学 3 月模拟)如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 上运动,当⊙P 与 轴相切时,圆心 P 的坐标为 . 答案: 或 三、解答题 1、(重庆一中初 2011 级 10—11 学年度下期 3 月月考)如图,以 Rt△ABO 的直角顶点 O 为 原点,OA 所在的直线为 x 轴,OB 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.已知 OA=4, OB=3,一动点 P 从 O 出发沿 OA 方向,以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点匀速运动,到达 A 点后立即以原速沿 AO 返回;点 Q 从 A 点出发沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动.当 Q 到达 B 时,P、Q 两点同时停止运动,设 P、Q 运动的时间为 t 秒(t>0). (1) 试求出△APQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式; (2) 在某一时刻将△APQ 沿着 PQ 翻折,使得点 A 恰好落在 AB 边的点 D 处,如图①. 求出此时△APQ 的面积. (3) 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中,在 y 轴上是否存在着点 E 使得四边形 PQBE 为等腰 梯形?若存在,求 出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. (4) 伴随着 P、Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线 DF 交 PQ 于点 D,交折线 QB-BO -OP 于点 F. 当 DF 经过原点 O 时,请直接写出 t 的值. 答案:解:(1)在 Rt△AOB 中,OA=4,OB=3 90° OA′ (1, 3) A′ ( 3,1)− 6 5 21 12y x= − x )2,6( )2,6(− 第 4 题 ∴AB= ①P 由 O 向 A 运动时,OP=AQ=t,AP=4-t 过 Q 作 QH⊥AP 于 H 点,由 QH//BO 得 ∴ 即 (01 ∴美丽抛物线的顶点只有 B1B2. ①若 B1 为顶点,由 B1(1, ),则 d=1- = ②若 B2 为顶点,由 B2(2, ),则 d=1- = 综上所述,d 的值为 或 时,存在美丽抛物线。 22.(2011 天一实验学校 二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,6),点 B 是 x 轴上 的一个动点,连结 AB,取 AB 的中点 M,将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o,得到 线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是(t,0). (1)当 t=4 时,求直线 AB 的解析式; (2)当 t>0 时,用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及△ABC 的面积; (3)是否存在点 B,使△ABD 为等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点 B 的坐标, 并写出其中一个的求解过程;若不存在,请说明理由. 12 7 2)1(12 7 −d 2)1(12 7 −d 2)1(12 7 −d 2 12 7 3 1 4 1 12 7 3 1 4 1 12 11 3 1 4 1 4 1 12 7 12 7 12 5 12 11     −− 1)12 112( 12 11 12 5 12 11 · y O A x 备用图 M y O C A B x D 解:(1)当 t=4 时,B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b . 把 A(0,6),B(4,0) 代入得: {b = 6 4k + b = 0 , 解得:{k = - b = 6 , ∴直线 AB 的解析式为:y=-3 2x+6. (2) 过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E 由∠AOB=∠CEB=90°,∠ABO=∠BCE,得△AOB∽△BEC. ∴ , ∴BE= 1 2AO=3,CE= 1 2OB= t 2, ∴点 C 的坐标为(t+3,t 2). ∵AB⊥BC,AB=2BC,∴S ABC= 1 2AB·BC= BC2. 在 Rt△ABC 中,BC2= CE2+ BE2 = 1 4t2+9, 即 S ABC= 1 4t2+9. (3)存在,理由如下: ①当 t≥0 时. Ⅰ.若 AD=BD. 又∵BD∥y 轴 ∴∠OAB=∠ABD,∠BAD=∠ABD, ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC, ∴△ABO∽△ACB, ∴ , ∴t 6= 1 2, ∴t=3,即 B(3,0). Ⅱ.若 AB=AD. 延长 AB 与 CE 交于点 G, 又∵BD∥CG ∴AG=AC 过点 A 画 AH⊥CG 于 H. ∴CH=HG=1 2CG 由△AOB∽△GEB, 1 2 BE CE BC AO BO AB = = = 1 2 OB BC AO AB = = y O C A B x D E y O C A B D E H G x 得GE BE=AO OB , ∴GE= 18 t . 又∵HE=AO=6,CE=t 2 ∴18 t +6=1 2×(t 2+18 t ) ∴t2-24t-36=0 解得:t=12±6 5. 因为 t≥0, 所以 t=12+6 5,即 B(12+6 5,0). Ⅲ.由已知条件可知,当 0≤t<12 时,∠ADB 为钝角,故 BD ≠ AB. 当 t≥12 时,BD≤CE S∴ 17 3 2 (图 4) y A C O ( )D N B x E G P ( )M I 答 案 : , ∴ ·r(OA +OB+AB)= r (r+x+10-x+r+10)= r (20+2r)= ∴S= = ) 37.(2011 年深圳二模)如图,已知抛物线y=x -ax+a -4a-4 与x轴相交于点 A 和点 B,与y轴相交于点 D(0,8),直线 DC 平行于x轴,交抛物线于另一点 C,动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发,沿 C→D 运动,同时,点 Q 以每秒 1 个单位长度 的速度从点 A 出发,沿 A→B 运动,连接 PQ、CB,设点 P 运动的时间为 t 秒. (1)求a的值; (2)当四边形 ODPQ 为矩形时,求这个矩形的面积; (3)当四边形 PQBC 的面积等于 14 时,求 t 的值. (4)当 t 为何值时,△PBQ 是等腰三角形?(直接写出答 案) 解:(1)∵抛物线y=x -ax+a -4a-4 经过 点(0,8) ∴a -4a-4=8 解得:a =6,a =-2(不合题意,舍去) ∴a的值为 6 (2)由(1)可得抛物线的解析式为 y=x -6x+8 当y=0 时,x -6x+8=0 解得:x =2,x =4 ∴A 点坐标为(2,0),B 点坐标为(4,0) 当y=8 时, x=0 或x=6 ∴D 点的坐标为(0,8),C 点坐标为(6,8) DP=6-2t,OQ=2+t 当四边形 OQPD 为矩形时,DP=OQ 2 2 2100 40 4 2x x a b ab− + = + − 2 2( ) (10 ) 100x r x r+ + − + = 2 210 10r r x x+ = − + 1 2 1 2 1 2 2 10r r+ 2 10r r+ 2 10x x− + 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2+t=6-2t,t= ,OQ=2+ = S=8× = 即矩形 OQPD 的面积为 (3)四边形 PQBC 的面积为 ,当此四边形的面积为 14 时, (2-t+2t)×8=14 解得 t= (秒) 当 t= 时,四边形 PQBC 的面积为 14 (4)t= 时,PBQ 是等腰三角形. 38.广东省澄海实验学校模拟)已知:如图,抛物线 与 轴交于点 、点 ,与 直 线 相 交 于 点 、 点 , 直 线 与 轴交于点 。 (1)求直线 的解析式; (2)求 的面积; (3)若点 在线段 上以每秒 1 个单位长 度的速度从 向 运动(不与 重合),同 时,点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速 度从 向 运动.设运动时间为 秒,请写出 的面积 与 的函数关系式,并求出点 运动多少时间时, 的面积最大,最大 面积是多少? 解:(1)在 中,令 , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 又 点 在 上 …………………………………2 分 3 4 3 4 3 10 3 10 3 80 3 80 8)(2 1 ×+ PCBQ 2 1 2 3 2 3 5 6 23 34y x= − + x A B 3 4y x b= − + B C 3 4y x b= − + y E BC ABC△ M AB A B A B, N BC B C t MNB△ S t M MNB△ 23 34y x= − + 0y = 23 3 04 x∴− + = 1 2x∴ = 2 2x = − ( 2 0)A∴ − , (2 0)B ,  B 3 4y x b= − + 30 2 b∴ = − + 3 2b = 第 38 题图 x y A B C E MD P N O 的解析式为 ………………………3 分 (2)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 由 ,得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 , , ………………………………………6 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (3)过点 作 于点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 由 直 线 可 得 : 在 中 , , , 则 , ∵BM=4-t ∴△MBN 的面积= ×BM×NP= (4-t)· t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 此抛物线开口向下, 当 时, 当点 运动 2 秒时, 的面积达到最大,最大为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 39.(2011 湖北省崇阳县城关中学模拟)如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边∆ABC 边 AB、 BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化吗?若变化,则 说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时∆PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; BC∴ 3 3 4 2y x= − + 23 34 3 3 4 2 y x y x  = − +  = − + 1 1 1 9 4 x y = − = 2 2 2 0 x y =  = 91 4C  ∴ −  , (2 0)B , 4AB∴ = 9 4CD = 1 9 942 4 2ABCS∴ = × × =△ N NP MB⊥ P EO MB⊥ NP EO∴ ∥ BNP BEO∴△ ∽△ BN NP BE EO ∴ = 3 3 4 2y x= − + 30 2E     , ∴ BEO△ 2BO = 3 2EO = 5 2BE = 2 5 3 2 2 t NP∴ = 6 5NP t∴ = 1 2 1 2 6 5 23 12 (0 4)5 5S t t t= − + < < 23 12( 2)5 5S t= − − +  ∴ 2t = 12 5S =最大 ∴ M MNB△ 12 5 A P B Q C M 第 39 题 图 1 A P B QC M 第 39 题 图 2 第 38 题答案图 P N M C B AO y x 40.(2011 深圳市模四)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5,BC=7,点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 点以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动. (1)如果点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ 的面积等于 4? (2)如果点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,PQ 的长度等于 5? 解:(1)设经过 x 秒钟,△PBQ 的面积等于 4, 则由题意得 AP=x,BP=5-x,BQ=2x, 由 BP·BQ=4,得 (5-x)·2x=4, 解得,x 1=1,x2=4. 当 x=4 时,BQ=2x=8>7=BC,不符合题意。故 x=1 (2)由 BP +BQ =5 得(5-x) +(2x) =5 , 解得 x1=0(不合题意),x2=2. 所以 2 秒后,PQ 的长度等于 5。 41.(2011 深圳市模四)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A、B 的坐标 分别为(6,0),(6,8)。动点 M、N 分别从 O、B 同时出发,以每秒 1 个单位的速度运 动。其中,点 M 沿 OA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NP⊥BC, 交 AC 于 P,连结 MP。已知动点运动了 x 秒。 (1)P 点的坐标为( , );(用含 x 的 代数式表示) (2)试求 ⊿MPA 面积的最大值,并求此时 x 的值。 (3)请你探索:当 x 为何值时,⊿MPA 是一个等腰三角形? 你发现了几种情况?写出你的研究成果。 解:(1)(6-x , x ); P Q B C A 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 4 (2) 设⊿MPA 的面积为 S ,在⊿MPA 中,MA=6﹣x ,MA 边上的高为 x ,其中, 0≤x≤6.∴S= (6—x)× x= (﹣x2+6x) = — (x﹣3)2+6。∴S 的最大值为 6, 此时 x =3. (3)延长NP交 x 轴于Q,则有PQ⊥OA ①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若MP=MA,则MQ=6—2x,PQ= x,PM=MA=6—x 在Rt⊿PMQ 中,∵PM2=MQ2+PQ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ ( x) 2∴x= ③若PA=AM,∵PA= x,AM=6—x ∴ x=6—x ∴x= 综上所述,x=2,或 x= ,或 x= 。 42.(2011 年北京四中 33 模)在△ABC 中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M 是 AB 上的动点(不 与 A、B 重合),过 M 作 MN//BC 交 AC 于点 N,以 MN 为直径作⊙O,设 AM=x (1)用含 x 的代数式表示△AMN 的面积 S; (2)M 在 AB 上运动,当⊙O 与 BC 相切时(如图①),求 x 的值; (3)M 在 AB 上运动,当⊙O 与 BC 相交时(如图②),在⊙O 上取一点 P,使 PM//AC,连接 PN,PM 交 BC 于 E,PN 交 BC 于点 F,设梯形 MNFE 的面积为 y,求 y 关 于 x 的函数关系式。 答案:解:(1)∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ∴△AMN∽△ABC………………………………………… ∴ ,即 ,∴ ∵AM⊥AN,∴ …………… (2)设 BC 与⊙O 相切于点 D,连接 AO、OD, 则 AO=OD= MN 在 Rt△ABC 中, 又∵△AMN∽△ABC, 3 4 2 1 3 4 3 2 3 2 3 4 3 4 43 108 3 5 3 5 4 9 43 108 4 9 AC AN AB AM = 68 ANx = xAN 4 3= 2 8 3 4 3 2 1 2 1 xxxANAMS AMN =⋅⋅=⋅⋅=∆ 2 1 1022 =+= BCABBC O A M N B C 图① O A M N B C P E F 图② O A M N B C P E F ∴ ,即 ,∴ ,∴ 过 M 作 MQ⊥BC 于 Q,则 则△BMQ∽△ABC, ∴ ,∴ ∵ ∴ ………………………………………………………………………… (3)∵∠A=90°,PM//AC,∠MPN=90° ∴四边形 AMPN 是矩形………………… ∴PN=AM=x 又∵四边形 BFNM 是平行四边形, ∴FN=BM=8-x,PF=PN-FN=x-(8-x)=2x-8…( 又 Rt△PEF∽Rt△ABC,∴ , ∴ ∵ ……… 43、(2011 年北京四中 34 模)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 AOCB 是梯形,AB∥OC,点 A 的坐标为(0,8),点 C 的坐标为(10,0),OB=OC. (1)求点 B 的坐标; (2)点 P 从 C 点出发,沿线段 CO 以 5 个单位/秒的速度向终点 O 匀速运动,过点 P 作 PH⊥OB,垂足为 H,设△HBP 的面积为 S(S≠0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的 函数关系式(直接写出自变量 t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,过点 P 作 PM∥CB 交线段 AB 于点 M,过点 M 作 MR⊥OC, 垂足为 R,线段 MR 分别交直线 PH、OB 于点 E、G,点 F 为线段 PM 的中点,连接 EF, 当 t 为何值时, ? BC MN AB AM = 108 MNx = xMN 4 5= xOD 8 5= xODMQ 8 5== AC QM BC BM = x x BM 24 25 6 8 510 = × = 824 25 =+=+= xxBMAMAB 49 192=x ABC PEF S S AB PF ∆ ∆=     2 2 2 )4(2 3682 1 8 82 −=××⋅     −=∆ xxS PEF PMNAMN SS ∆∆ = 24128 9)4(2 3 8 3 222 −+−=−−=−= ∆∆ xxxxSSS PEFPMNMNFE梯形 2 5 EG EF = O A M N B CDQ y xo C A B y xo C A B 答案:(1)如图 1 过点 B 作 BN⊥OC 于点 N ∵OB=OC=10 BN=OA=8 ∴ON=AB= ∴B(6,8) (2)如图 2 ∵∠BON=∠POH ∠ONB=∠OHP=90° ∴⊿BON∽⊿POH ∴ ∵PC=5t ∴OP=10-5t ,OH=6-3t ,PH=8-4t … ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 … ∴ (0≤t<2) (3)如图 3 ,当点 G 在 E 上方时 过点 B 作 BN⊥OC 于点 N BN=8 ,CN=4 ,CB= =4 ∵BM∥PC,BC∥PM ∴BMPC 是平行四边形 图 2 ∴PM=BC=4 BM=PC=5t ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∵PM∥BC ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC ∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠MPH=90° ∴∠RMP=∠MPH ∴EM=EP …… ∵点 F 为线段 PM 的中点 ∴EF⊥PM ∴⊿MEF∽⊿MRP ∴ ∵MF= , MR=8 ,RP=4 ∴ME=5 ,EF= ∵ ∴EG=2 MG=5-2=3 …… 622 =− BNOB PH BN OH ON PO BO == 1646)48)(43(2 1 2 ++−=−+= ttttS 22 CNBN + 5 5 RP EF MR MF MP ME == 522 1 =MP 5 2 5 EG EF = y xo C A B x y F D G E R M H No A B CP x y F E D G R M H No A B CP x y H No A B CP x y No A B C ∵∠MBO=∠BON ,∠BMG=∠BNO ∴⊿BMG∽⊿ONB ∴ ∴BM= =PC …… ∴5t= 得 t= …… 当点 G 在 E 的下方时 可得 MG=5+2=7 BM=5t= ∴t= …… ∴当 t= 或 t= 时, 44、(2011 年浙江杭州 27 模)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 BC 上的一点,且 CE =8,BC=12,CD=4 ,∠C=30°,∠B=60°.点 P 是线段 BC 边上一动点(包括 B、C 两 点),设 PB 的长是 x. (1)当 x 为何值时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当 x 为何值时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形. (3)P 在 BC 上运动时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否为菱形. 答案: (1)分别过点 A、D 作 BC 的垂线,垂足分别为 F、G. EB C A D P GFB C A D EP BN MG ON BM = 4 9 4 9 20 9 4 21 20 21 20 21 20 9 2 5 EG EF = 3 ∵∠C=30°,且 CD= ∴DG=2 ,CG=6 ∴DG=AF=2 ∵∠B=60° ∴BF=2。 ∵BC=12 ∴FG=AD=4…………………………………………………………… 显然,当 P 点与 F 或点 G 重合时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形. 所以 x=2 或 x=6……………………………………………………… (2) ∵AD=BE=4,且 AD∥BE ∴当点 P 与 B 重合时, 即 x=0 时。点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形………………………… 又∵当点 P 在 CE 中点时,EP=AD=4,且 EP∥AD, ∴x=8 时,点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形……………………………… (3)由(1)(2)知,∵∠BAF=30° ∴AB=2BF=4 ∴x=0 时,且 PA=AD,即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形。………… ∵AB=BE,且∠B=60° ∴△ABE 为正三角形。 ∴AE=AD=4。 45、(2011 年浙江杭州 28 模)即当 x=8 时,即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形. 如图,在直角梯形 OABC 中,OA∥BC,A、B 两点的坐标 分别为 A(13,0),B(11,12).动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发,点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向终点 A 运 动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向运动;当点 P 停 止运动时,点 Q 也同时停止运动.线段 PQ 和 OB 相交于 点 D,过点 D 作 DE∥x 轴,交 AB 于点 E,射线 QE 交 x 轴 于点 F.设动点 P、Q 运动时间为 t(单位:秒). (1)当 t 为何值时,四边形 PABQ 是平行四边形. 34 3 3 (2)△PQF 的面积是否发生变化?若变化,请求出△PQF 的面积 s 关于时间 t 的函数关系 式;若不变,请求出△PQF 的面积。 (3)随着 P、Q 两点的运动,△PQF 的形状也随之发生了变化,试问何时会出现等腰△PQF? 答 案 : ( 1 ) 设 要 四 边 形 PABQ 为 平 行 四 边 形 , 则 ∴ . (2)不变. (1 分) ∴AF=2QB=2t,∴PF=OA=13 ∴S△PQF (2 分) (3)由(2)知, PF=OA=13 ①QP=FQ,作 QG⊥ 轴于 G,则 ②PQ=FP, ③FQ=FP, 综上,当 时,△PQF 是等腰三角形. (2011 年杭州市上城区一模)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长 为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D . (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动,当其中一点到达终点时,另一点 也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2) ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; ②当 S 取 时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平 行四边形? 如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大,求出点 M 的坐标. 2 , , 13 2 ,OP t QB t PA t= = = − 13 2t t− = 13 3t = 1 2 QB QD QD OP DP DP = ∴ = 1 2 QB QE BD QDOB DE PA AF EF DO DP ∴ = = = = ∥ ∥ 1 13 12 782 = × × = x 11 2 2 13 (11 )t t t t− − = + − − 3 2t∴ = 2 2(11 3 ) 12 13t∴ − + = 162 3t∴ = 或 ( ) 2 213 2 11 12 13t t+ − − + =   1t∴ = 3 162 12 3t = 或 或 或 2(4, )3 − 5 4 答案: 47. (2011 年杭州市模拟)(本题 10 分)如图, 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点. (1)如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动,同时,点 在线段 上由 点向 点运动. ①若点 的运动速度与点 的运动速度相等,经过秒后, 与 是否全等,请说明理由; ②若点 的运动速度与点 的运动速度不相等,当点 的运 动速度为多少时,能够使 与 三点组成的三角形全等? (2)若点 以②中的运动速度从点 出发,点 以原来的运动速度从点 同时出发, 都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点 与点 第一次在 的哪条边 上相遇? 答案:解:(1)①经过 秒后, 与 全等 ∵ 秒, ∴ 厘米, ∵ 厘米,点 为 的中点, ∴ 厘米. 又∵ 厘米, ∴ 厘米, ∴ . 又∵ , ∴ , ∴ . ②∵ , ∴ ,又∵ , ,则 , ∴点 ,点 运动的时间 秒, ∴ 厘米/秒. (2)设经过 秒后点 与点 第一次相遇, 由题意,得 , 解得 秒. ∴点 共运动了 厘米. 1t = 3 1 3BP CQ= = × = 10AB = D AB 5BD = 8PC BC BP BC= − =, 8 3 5PC = − = PC BD= AB AC= B C∠ = ∠ BPD CQP△ ≌△ P Qv v≠ BP CQ≠ BPD CQP△ ≌△ B C∠ = ∠ 4 5BP PC CQ BD= = = =, P Q 4 3 3 BPt = = 5 15 4 4 3 Q CQv t = = = x P Q 15 3 2 104 x x= + × 80 3x = P 80 3 803 × = ABC△ 10AB AC= = 8BC = D AB P BC 3 B C Q CA C A Q P 1 BPD△ CQP△ Q P Q BPD△ , ,C Q P Q C P B ABC△ P Q ABC△ 1 BPD△ CQP△ (第 46 题) 第 47 题 第 47 题 ∵ , ∴点 、点 在 边上相遇,∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇. 48. (2011 年浙江省杭州市模 2) 如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边∆ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化吗?若变化,则 说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时∆PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; 答案:(1) 不变。 又由条件得 AP=BQ,∴ ≌ (SAS) ∴ ∴ (2)设时间为 t,则 AB=BQ=t,PB=4-t 当 当 ∴当第 秒或第 2 秒时,∆PBQ 为直角三角形 (3) 不变。 80 2 28 24= × + P Q AB 80 3 P Q AB 060=∠CMQ 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, ABQ∆ CAP∆ ACPBAQ ∠=∠ 060=∠=∠+∠=∠+∠=∠ BACCAMBAQCAMACPCMQ 3 4,24,2,6090 00 ==−=∴=∠=∠ tttBQPBBPQB 得时, 2),4(22,2,6090 00 =−==∴=∠=∠ tttPQBQBBPQ 得时, 3 4 0120=∠CMQ A P B Q C M 第 48 题 图 1 A P B QC M 第 48 题 图 2 ∴ 又由条件得 BP=CQ,∴ ≌ (SAS) ∴ 又 ∴ 49. (2011 年浙江省杭州市模 2) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 矩 形 ABCD 的 边 AB 在 x 轴 上 , 且 AB=3 , BC= ,直线 y= 经过点 C,交 y 轴于点 G。 (1)点 C、D 的坐标分别是 C( ),D( ); (2)求顶点在直线 y= 上且经过点 C、D 的抛物 线的解析式; (3)将(2)中的抛物线沿直线 y= 平移,平移后 的抛物线交 y 轴于点 F,顶点为点 E(顶点在 y 轴右侧)。 平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说 明理由。 答案:(1) ( 2 ) 由 二 次 函 数 对 称 性 得 顶 点 横 坐 标 为 , 代 入 一 次 函 数 ,得顶点坐标为( , ), ∴设抛物线解析式为 ,把点 代入得, ∴解析式为 (3)设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m,则 ∴可设解析式为 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, 0120=∠=∠ ACQPBC PBC∆ ACQ∆ MQCBPC ∠=∠ MCQPCB ∠=∠ 0120=∠=∠ PBCCMQ 32 323 −x 323 −x 323 −x )324( ,C ),( 321D 2 5 2 41 =+ 2 3322 53 =−×=y 2 5 2 3 2 3)2 5( 2 +−= xay ),( 321D 3 32=a 2 3)2 5(3 32 2 +−= xy )0)(323( >− mmmE , 323)(3 32 2 −+−= mmxy O xA B C y D G o 第 49 题 ①当 FG=EG 时,FG=EG=2m, 代入解析式得: ,得 m=0(舍去), , 此时所求的解析式为: ; ②当 GE=EF 时,FG=4m, 代入解析式得: ,得 m=0(舍去), , 此时所求的解析式为: ; ③当 FG=FE 时,不存在; B 组 一、选择题 1.( 2011 年杭州三月月考)如图,C 为⊙O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时, )322,0( −mF 3223233 32 2 −=−+ mmm 2 33 −=m 2 373)2 33(3 32 2 −++−= xy )324,0( −mF 3243233 32 2 −=−+ mmm 2 332 −=m 2 376)2 332(3 32 2 −++−= xy 第 2 题图 A D F E C M B 设 AF= ,DE= ,下列中图象中,能表示 与 的函数关系式的图象大致是( ) 答案:A 2、(2011 深圳市模四)如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形, ∠ACB=∠DFE=90°,点 C 落在 DE 的中点处,且 AB 的中点 M、C、F 三点共线,现在 让△ABC 在直线 MF 上向右作匀速移动,而△DEF 不动,设两个三角形重合部分的面积 为 y,向右水平移动的距离为 x,则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 答案:C 二、填空题 1.(2011 年三门峡实验中学 3 月模拟)如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 上运动,当⊙P 与 轴相切时,圆心 P 的坐标为 . 答案: 或 三、解答题 1.(2011 天一实验学校 二模)如图,已知 中, 厘米, 厘米, 点 为 的中点. (1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, 与 是否全 等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 与 全等? x y y x 21 12y x= − x )2,6( )2,6(− ABC△ 10AB AC= = 8BC = D AB BPD△ CQP△ BPD△ CQP△ 第 1 题 o x y B o x y A o x y D o x y C A Q C D B P y O M xn l 1 2 3 …1B 2B 3B nB 1A 2A 3A 4A nA 1nA + (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发, 都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相 遇? 答案: ⑴ ①全等。 理由:∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 ∵D 为 AB 中点,AB=10,∴BD=5. ∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP ②若 Q 与 P 的运动速度不等,则 BP≠CQ,若△BPD 与△CQP 全等,则 BP=CP=4 CQ=5,Q 的运动速度为 5× cm/s ⑵设经过 t 秒两点第一次相遇则 ( -3)t=20 t= 3t=80, 80÷28=2 ×28=24,所以在 AB 边上。 即经过 两点第一次相遇,相遇点在 AB 上。 2.(2011 天一实验学校 二模)已知:如图,直线 : 经过点 M(0, ),一组抛 物线的顶点 ( 为正整数)依次是直线 上 的 点 , 这 组 抛 物 线 与 轴 正 半 轴 的 交 点 依 次 是 : A1 ( x1,0 ) , A2 ( x2,0 ) , A3 (x3,0),……An+1(xn+1,0)( 为正整数),设 (1)求 的值; (2)求经过点 的抛物线的解析式(用含 的代数式表示) (3)定义:若抛物线的顶点与 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线 就称为:“美丽抛物线”. 探究:当 的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线?若存在,请 你求出相应的 的值. l 1 3y x b= + , 1 1 2 2 3 3(1 ) (2 ) (3 ) ( )n nB y B y B y B n y, , , , , , , , n l x n 1 0 1x d d= < <( ). b 1 1 2A B A、 、 d x 0 1d d< <( ) d ABC△ ABC△ 4 15 4 3 = 4 15 3 80 7 6 7 6 3 80 4 1 答案: ⑴∵M(0, 在直线 y= x+b 上, ∴b= ⑵由⑴得 y= x+ ,∵B1(1,y1)在直线 l 上,∴当 x=1 时,y1= ×1+ = ∴B1(1, ) 又∵A1(d,0) A2(2-d,0) 设 y=a(x-d)(x-2+d),把 B1(1, )代入得:a=- ∴过 A1、B1、A2 三点的抛物线解析式为 y=- (x-d)(x-2+d) (或写出顶点式为 y=- (x-1) + ) ⑶存在美丽抛物线。 由抛物线的对称性可知,所构成的直角三角形必定是以抛物线为顶点为直角顶点的等腰 直角三角形,此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半,又∵01 ∴美丽抛物线的顶点只有 B1B2. ①若 B1 为顶点,由 B1(1, ),则 d=1- = ②若 B2 为顶点,由 B2(2, ),则 d=1- = 综上所述,d 的值为 或 时,存在美丽抛物线。 )4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 12 7 12 7 12 7 2)1(12 7 −d 2)1(12 7 −d 2)1(12 7 −d 2 12 7 3 1 4 1 12 7 3 1 4 1 12 11 3 1 4 1 4 1 12 7 12 7 12 5 12 11     −− 1)12 112( 12 11 12 5 12 11 3.(2011 天一实验学校 二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A(0,6),点 B 是 x 轴上 的一个动点,连结 AB,取 AB 的中点 M,将线段 MB 绕着点 B 按顺时针方向旋转 90o, 得到线段 BC.过点 B 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D.设点 B 坐标是(t,0). (1)当 t=4 时,求直线 AB 的解析式; (2)当 t>0 时,用含 t 的代数式表示点 C 的坐标及△ABC 的面积; (3)是否存在点 B,使△ABD 为等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点 B 的坐标, 并写出其中一个的求解过程;若不存在,请说明理由. 答案: 解:(1)当 t=4 时,B(4,0) 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b . 把 A(0,6),B(4,0) 代入得: {b = 6 4k + b = 0 , 解得:{k = - b = 6 , ∴直线 AB 的解析式为:y=-3 2x+6. (2) 过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E 由∠AOB=∠CEB=90°,∠ABO=∠BCE,得△AOB∽△BEC. ∴ , ∴BE= 1 2AO=3,CE= 1 2OB= t 2, ∴点 C 的坐标为(t+3,t 2). ∵AB⊥BC,AB=2BC,∴S△ ABC= 1 2AB·BC= BC2. 在 Rt△ABC 中,BC2= CE2+ BE2 = 1 4t2+9, 即 S△ ABC= 1 4t2+9. (3)存在,理由如下: ①当 t≥0 时. Ⅰ.若 AD=BD. 又∵BD∥y 轴 ∴∠OAB=∠ABD,∠BAD=∠ABD, ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC, ∴△ABO∽△ACB, ∴ , 1 2 BE CE BC AO BO AB = = = 1 2 OB BC AO AB = = · y O A x 备用图 M y O C A B x D y O C A B x D E ∴t 6= 1 2, ∴t=3,即 B(3,0). Ⅱ.若 AB=AD. 延长 AB 与 CE 交于点 G, 又∵BD∥CG ∴AG=AC[from:www.xk100.com] 过点 A 画 AH⊥CG 于 H. ∴CH=HG=1 2CG 由△AOB∽△GEB, 得GE BE=AO OB , ∴GE= 18 t .[from:www.xk100.com] 又∵HE=AO=6,CE=t 2 ∴18 t +6=1 2×(t 2+18 t ) ∴t2-24t-36=0 解得:t=12±6 5. 因为 t≥0, 所以 t=12+6 5,即 B(12+6 5,0). Ⅲ.由已知条件可知,当 0≤t<12 时,∠ADB 为钝角,故 BD ≠ AB. 当 t≥12 时,BD≤CE S∴ 17 3 2 xoy oy ox x x (图 4) y A C O ( )D N B x E G P ( )M I K O x y A B E F P 第 25 题 ∴PB=BF=6, ∴ =-12(不合) =2…………………………………………7 分 (3)设 AO=b,OB=a,⊙K 与 Rt△AOB 三边相切于 E、F、P, ∴ , ∴ , ∴ ∴ ……………………………………………………9 分 另一解法: ,∴ S= ·r(OA +OB+AB)= r (r+x+10-x+r+10)= r (20+2r)= ∴S= = ) 又∵ = +25 ∵当 x=5 时,S 最大,即 AE=BF=5,∴OA= .…………10 18.(2011 年深圳二模)如图,已知抛物线y=x -ax+a -4a-4 与x轴相交于点 A 和点 B,与y轴相交于点 D(0,8),直线 DC 平行于x轴,交抛物线于另一点 C,动 点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发,沿 C→D 运动,同时,点 Q 以每秒 1 个单 位长度的速度从点 A 出发,沿 A→B 运动,连接 PQ、CB, 设点 P 运动的时间为 t 秒. (1)求a的值; (2)当四边形 ODPQ 为矩形时,求这个矩形的面积; (3)当四边形 PQBC 的面积等于 14 时,求 t 的值. (4)当 t 为何值时,△PBQ 是等腰三角形?(直接写出答 案) 解:(1)∵抛物线y=x -ax+a -4a-4 经过点(0,8) ∴a -4a-4=8 2 2(4 ) (6 ) 100r r+ + + = r r 10 2( ) 10 10 22 a bOE r b x a b x a b + −= = ⇒ − + = + ⇒ − = − 2 2 2100 40 4 2x x a b ab− + = + − 1 2S ab= 2ab S= 2 2 210a b+ = 2100 40 4 100 4x x S− + = − 2 10S x x= − + 2 2( ) (10 ) 100x r x r+ + − + = 2 210 10r r x x+ = − + 1 2 1 2 1 2 2 10r r+ 2 10r r+ 2 10x x− + 2 10S x x= − + 2( 5)x− − 10 5 2 2 = 2 2 2 2 2 解得:a =6,a =-2(不合题意,舍去) ∴a的值为 6…………………………………………4 分 (2)由(1)可得抛物线的解析式为 y=x -6x+8 当y=0 时,x -6x+8=0 解得:x =2,x =4 ∴A 点坐标为(2,0),B 点坐标为(4,0) 当y=8 时, x=0 或x=6 ∴D 点的坐标为(0,8),C 点坐标为(6,8) DP=6-2t,OQ=2+t 当四边形 OQPD 为矩形时,DP=OQ 2+t=6-2t,t= ,OQ=2+ = S=8× = 即矩形 OQPD 的面积为 …………………………………………8 分 (3)四边形 PQBC 的面积为 ,当此四边形的面积为 14 时, (2-t+2t)×8=14 解得 t= (秒) 当 t= 时,四边形 PQBC 的面积为 14…………………………………………12 分 ( 4 ) t = 时 , PBQ 是 等 腰 三 角 形.…………………………………………14 分 19、(2011 年广东省澄海实验学校模拟)已知:如 图,抛物线 与 轴交于点 、点 1 2 2 2 1 2 3 4 3 4 3 10 3 10 3 80 3 80 8)(2 1 ×+ PCBQ 2 1 2 3 2 3 5 6 23 34y x= − + x A ,与直线 相交于点 、点 ,直线 与 轴交于点 。 (1)求直线 的解析式; (2)求 的面积; (3)若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动(不与 重 合),同时,点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动.设运动时间为 秒,请写出 的面积 与 的函数关系式,并求出点 运动多少时间时, 的面积最大,最大面积是多少? 解:(1)在 中,令 , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 又 点 在 上 …………………………………2 分 的解析式为 ………………………3 分 (2)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 由 ,得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 , , ………………………………………6 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 (3)过点 作 于点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 由 直 线 可 得 : 在 中 , , , 则 , ∵BM=4-t ∴△MBN 的面积= ×BM×NP= (4-t)· t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 B 3 4y x b= − + B C 3 4y x b= − + y E BC ABC△ M AB A B A B, N BC B C t MNB△ S t M MNB△ 23 34y x= − + 0y = 23 3 04 x∴− + = 1 2x∴ = 2 2x = − ( 2 0)A∴ − , (2 0)B ,  B 3 4y x b= − + 30 2 b∴ = − + 3 2b = BC∴ 3 3 4 2y x= − + 23 34 3 3 4 2 y x y x  = − +  = − + 1 1 1 9 4 x y = − = 2 2 2 0 x y =  = 91 4C  ∴ −  , (2 0)B , 4AB∴ = 9 4CD = 1 9 942 4 2ABCS∴ = × × =△ N NP MB⊥ P EO MB⊥ NP EO∴ ∥ BNP BEO∴△ ∽△ BN NP BE EO ∴ = 3 3 4 2y x= − + 30 2E     , ∴ BEO△ 2BO = 3 2EO = 5 2BE = 2 5 3 2 2 t NP∴ = 6 5NP t∴ = 1 2 1 2 6 5 23 12 (0 4)5 5S t t t= − + < < x y A B C E MD P N O ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 此抛物线开口向下, 当 时, 当点 运动 2 秒时, 的面积达到最大,最大为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 20.(2011 湖北省崇阳县城关中学模拟)(本小题满分 10 分) 如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边∆ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化吗?若变化,则 说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时∆PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; (1) 不变。 又由条件得 AP=BQ,∴ ≌ (SAS) ∴ ∴ (2)设时间为 t,则 AB=BQ=t,PB=4-t 当 当 23 12( 2)5 5S t= − − +  ∴ 2t = 12 5S =最大 ∴ M MNB△ 12 5 060=∠CMQ 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, ABQ∆ CAP∆ ACPBAQ ∠=∠ 060=∠=∠+∠=∠+∠=∠ BACCAMBAQCAMACPCMQ 3 4,24,2,6090 00 ==−=∴=∠=∠ tttBQPBBPQB 得时, 2),4(22,2,6090 00 =−==∴=∠=∠ tttPQBQBBPQ 得时, A P B Q C M 第 3 题图 1 A P B QC M 第 3 题图 2 …… 1′ …… 1′ …… 2′ …… 2′ P N M C B AO y x ∴当第 秒或第 2 秒时,∆PBQ 为直角三角形 (3) 不变。 ∴ 又由条件得 BP=CQ,∴ ≌ (SAS) ∴ 又 ∴ 21.(2011 深圳市模四)如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5,BC=7,点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 点以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动. (1)如果点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ 的面积等于 4? (2)如果点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发,经过几秒钟,PQ 的长度等于 5? 解:(1)设经过 x 秒钟,△PBQ 的面积等于 4, 则由题意得 AP=x,BP=5-x,BQ=2x, 由 BP·BQ=4,得 (5-x)·2x=4, 解得,x 1=1,x2=4. 当 x=4 时,BQ=2x=8>7=BC,不符合题意。故 x=1 (2)由 BP +BQ =5 得(5-x) +(2x) =5 , 解得 x1=0(不合题意),x2=2. 所以 2 秒后,PQ 的长度等于 5。 22.(2011 深圳市模四)(2011 深圳市模四)(9 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A、B 的坐标分别为(6,0),(6,8)。动点 M、N 分别从 O、B 同时 出发,以每秒 1 个单位的速度运动。其中,点 M 沿 OA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向 终点 C 运动。过点 N 作 NP⊥BC,交 AC 于 P,连结 MP。已知动点运动了 x 秒。 (1)P 点的坐标为( , );(用含 x 的代数式表示) (2)试求 ⊿MPA 面积的最大值,并求此时 x 的值。 (3)请你探索:当 x 为何值时,⊿MPA 是一个等腰三角形? 你发现了几种情况?写出你的研究成果。 3 4 0120=∠CMQ 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, 0120=∠=∠ ACQPBC PBC∆ ACQ∆ MQCBPC ∠=∠ MCQPCB ∠=∠ 0120=∠=∠ PBCCMQ P Q B C A 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 …… 1′ …… 1′ …… 1′ 第 4 题图 解:(1)(6-x , x ); (2)设⊿MPA 的面积为 S,在⊿MPA 中,MA=6﹣x,MA 边上的高为 x,其中, 0≤x≤6.∴S= (6—x)× x= (﹣x2+6x) = — (x﹣3)2+6。∴S 的最大值为 6, 此时 x =3. (3)延长NP交 x 轴于Q,则有PQ⊥OA ①若MP=PA ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若MP=MA,则MQ=6—2x,PQ= x,PM=MA=6—x 在Rt⊿PMQ 中,∵PM2=MQ2+PQ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ ( x) 2∴x= ③若PA=AM,∵PA= x,AM=6—x ∴ x=6—x ∴x= 综上所述,x=2,或 x= ,或 x= 。 23、(2011 年北京四中 33 模)在△ABC 中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M 是 AB 上的动点 (不与 A、B 重合),过 M 作 MN//BC 交 AC 于点 N,以 MN 为直径作⊙O,设 AM=x (1)用含 x 的代数式表示△AMN 的面积 S; (2)M 在 AB 上运动,当⊙O 与 BC 相切时(如图①),求 x 的值; (3)M 在 AB 上运动,当⊙O 与 BC 相交时(如图②),在⊙O 上取一点 P,使 PM//AC, 连接 PN,PM 交 BC 于 E,PN 交 BC 于点 F,设梯形 MNFE 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数 关系式。 3 4 3 4 2 1 3 4 3 2 3 2 3 4 3 4 43 108 3 5 3 5 4 9 43 108 4 9 第 5 题图 O A M N B C 图① O A M N B C P E F 图② O A M N B C P E F 答案:解:(1)∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ∴△AMN∽△ABC…………………(1 分) ∴ ,即 ,∴ ∵AM⊥AN,∴ ………………… (2)设 BC 与⊙O 相切于点 D,连接 AO、OD, 则 AO=OD= MN 在 Rt△ABC 中, 又∵△AMN∽△ABC, ∴ ,即 ,∴ ,∴ ……………………… 过 M 作 MQ⊥BC 于 Q,则 则△BMQ∽△ABC, ∴ ,∴ ∵ ∴ ………………………………………………………………………… (3)∵∠A=90°,PM//AC,∠MPN=90° ∴四边形 AMPN 是矩形………………… ∴PN=AM=x 又∵四边形 BFNM 是平行四边形, ∴FN=BM=8-x,PF=PN-FN=x-(8-x)=2x-8…( 又 Rt△PEF∽Rt△ABC,∴ , ∴ ∵ ……… AC AN AB AM = 68 ANx = xAN 4 3= 2 8 3 4 3 2 1 2 1 xxxANAMS AMN =⋅⋅=⋅⋅=∆ 2 1 1022 =+= BCABBC BC MN AB AM = 108 MNx = xMN 4 5= xOD 8 5= xODMQ 8 5== AC QM BC BM = x x BM 24 25 6 8 510 = × = 824 25 =+=+= xxBMAMAB 49 192=x ABC PEF S S AB PF ∆ ∆=     2 2 2 )4(2 3682 1 8 82 −=××⋅     −=∆ xxS PEF PMNAMN SS ∆∆ = 24128 9)4(2 3 8 3 222 −+−=−−=−= ∆∆ xxxxSSS PEFPMNMNFE梯形 O A M N B CDQ 24、(2011 年北京四中 34 模)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 AOCB 是梯形,AB∥OC,点 A 的坐标为(0,8),点 C 的坐标为(10,0),OB=OC. (1)求点 B 的坐标; (2)点 P 从 C 点出发,沿线段 CO 以 5 个单位/秒的速度向终点 O 匀速运动,过点 P 作 PH⊥OB,垂足为 H,设△HBP 的面积为 S(S≠0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的 函数关系式(直接写出自变量 t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,过点 P 作 PM∥CB 交线段 AB 于点 M,过点 M 作 MR⊥OC, 垂足为 R,线段 MR 分别交直线 PH、OB 于点 E、G,点 F 为线段 PM 的中点,连接 EF, 当 t 为何值时, ? 答案:(1)如图 1 过点 B 作 BN⊥OC 于点 N ∵OB=OC=10 BN=OA=8 ∴ON=AB= ∴B(6,8) (2)如图 2 ∵∠BON=∠POH ∠ONB=∠OHP=90° ∴⊿BON∽⊿POH ∴ ∵PC=5t ∴OP=10-5t ,OH=6-3t , PH=8-4t … ∴BH=OB-OH=10- ( 6-3t ) =3t+4 … ∴ …(0≤t<2)… (3)如图 3 ,当点 G 在 E 上方时 过点 B 作 BN⊥OC 于点 N BN=8 ,CN=4 ,CB= =4 ∵BM∥PC,BC∥PM ∴BMPC 是平行四边形 图 2 ∴PM=BC=4 BM=PC=5t ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC 2 5 EG EF = 622 =− BNOB PH BN OH ON PO BO == 1646)48)(43(2 1 2 ++−=−+= ttttS 22 CNBN + 5 5 y xo C A B y xo C A B y xo C A B x y F D G E R M H No A B CP x y H No A B CP x y No A B C ∵PM∥BC ∴∠OPD=∠OCB ∠ODP=∠OBC ∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠MPH=90° ∴∠RMP=∠MPH ∴EM=EP …… ∵点 F 为线段 PM 的中点 ∴EF⊥PM ∴⊿MEF∽⊿MRP ∴ ∵MF= , MR=8 ,RP=4 ∴ME=5 ,EF= ∵ ∴EG=2 MG=5-2=3 …… ∵∠MBO=∠BON ,∠BMG=∠BNO ∴⊿BMG∽⊿ONB ∴ ∴BM= =PC …… ∴5t= 得 t= …… 当点 G 在 E 的下方时 可得 MG=5+2=7 BM=5t= ∴t= …… ∴当 t= 或 t= 时, 25、(2011 年浙江杭州 27 模)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 BC 上的一点, 且 CE=8,BC=12,CD=4 ,∠C=30°,∠B=60°。点 P 是线段 BC 边上一动点(包括 B、C 两点),设 PB 的长是 x。 (1)当 x 为何值时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形。 (2)当 x 为何值时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形。 (3)P 在 BC 上运动时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否为菱形。 RP EF MR MF MP ME == 522 1 =MP 5 2 5 EG EF = BN MG ON BM = 4 9 4 9 20 9 4 21 20 21 20 21 20 9 2 5 EG EF = 3 x y F E D G R M H No A B CP 答案: (1)分别过点 A、D 作 BC 的垂线,垂足分别为 F、G。 ∵∠C=30°,且 CD= ∴DG=2 ,CG=6 ∴DG=AF=2 ∵∠B=60° ∴BF=2。 ∵BC=12 ∴FG=AD=4…………………………………………………………… 显然,当 P 点与 F 或点 G 重合时,以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形。 所以 x=2 或 x=6……………………………………………………… (2) ∵AD=BE=4,且 AD∥BE ∴当点 P 与 B 重合时, 即 x=0 时。点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形………………………… 又∵当点 P 在 CE 中点时,EP=AD=4,且 EP∥AD, ∴x=8 时,点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形……………………………… (3)由(1)(2)知,∵∠BAF=30° ∴AB=2BF=4 _E_B _C _A _D _P _G_F_B _C _A _D _E_P 34 3 3 ∴x=0 时,且 PA=AD,即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形。………… ∵AB=BE,且∠B=60° ∴△ABE 为正三角形。 ∴AE=AD=4。 26、(2011 年浙江杭州 28 模)即当 x=8 时,即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形。 如图,在直角梯形 OABC 中,OA∥BC,A、B 两点的坐标 分别为 A(13,0),B(11,12).动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发,点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向终点 A 运 动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向运动;当点 P 停 止运动时,点 Q 也同时停止运动.线段 PQ 和 OB 相交于 点 D,过点 D 作 DE∥x 轴,交 AB 于点 E,射线 QE 交 x 轴 于点 F.设动点 P、Q 运动时间为 t(单位:秒). (1)当 t 为何值时,四边形 PABQ 是平行四边形. (2)△PQF 的面积是否发生变化?若变化,请求出△PQF 的面积 s 关于时间 t 的函数关系 式;若不变,请求出△PQF 的面积。 (3)随着 P、Q 两点的运动,△PQF 的形状也随之发生了变化,试问何时会出现等腰△PQF? 答案:(1)设 要四边形 PABQ 为平行四边形,则 ∴ . (2)不变. (1 分) ∴AF=2QB=2t,∴PF=OA=13 ∴S△PQF (2 分) (3)由(2)知, PF=OA=13 ①QP=FQ,作 QG⊥ 轴于 G,则 2 , , 13 2 ,OP t QB t PA t= = = − 13 2t t− = 13 3t = 1 2 QB QD QD OP DP DP = ∴ = 1 2 QB QE BD QDOB DE PA AF EF DO DP ∴ = = = = ∥ ∥ 1 13 12 782 = × × = x 11 2 2 13 (11 )t t t t− − = + − − 3 2t∴ = ②PQ=FP, ③FQ=FP, 综上,当 时,△PQF 是等腰三角形. 27.(2011 年杭州市上城区一模)(本小题满分 12 分) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D . (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动,当其中一点到达终点时,另一点 也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2) ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; ②当 S 取 时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平 行四边形? 如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大,求出点 M 的坐标. 答案:解: (1)据题意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,— ), 则 解得 ∴抛物线的解析式为: (2) ①由图象知: PB=2-2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2 + t2 , 即 S=5t2-8t+4 (0≤t≤1) …… 2 分(解析式和 t 取值范围各 1 分) ②假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. ∵S=5t2-8t+4 (0≤t≤1), ∴当 S= 时, 5t2-8t+4= ,得 20t2-32t+11=0, 解得 t = ,t = (不合题意,舍去) …… 2 分 此时点 P 的坐标为(1,-2),Q 点的坐标为(2,— ) 若 R 点存在,分情况讨论: 【A】假设 R 在 BQ 的右边, 这时 QR PB, 则,R 的横坐标为 3, R 的纵坐标为— 2 2(11 3 ) 12 13t∴ − + = 162 3t∴ = 或 ( ) 2 213 2 11 12 13t t+ − − + =   1t∴ = 3 162 12 3t = 或 或 或 2(4, )3 − 5 4 3 2 23 1 6 1 2 −−= xxy 4 5 4 5 2 1 10 11 2 3 2 3 (第 24 题) 即 R (3, - ),代入 , 左右两边相等, ∴这时存在 R(3, - )满足题意. …… 1 分 【B】假设 R 在 BQ 的左边, 这时 PR QB, 则:R 的横坐标为 1, 纵坐标为- 即(1, - ) 代入 , 左右两边不相等, R 不在抛物线上. …… 1 分 【C】假设 R 在 PB 的下方, 这时 PR QB, 则:R(1,— )代入, 左右不相等, ∴R 不在抛物线上. …… 1 分 综上所述, 存点一点 R(3, - )满足题意. (3)∵A 关于抛物线的对称轴的对称点为 B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所 求 M,M 的坐标为(1,— )…… 2 分 28. (2011 年杭州市模拟)(本题 10 分)如图, 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点. (1)如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点 运动,同时,点 在线段 上由 点向 点运动. ①若点 的运动速度与点 的运动速度相等,经过 秒后, 与 是否全等,请说明理由; ②若点 的运动速度与点 的运动速度不相等,当点 的运 动速度为多少时,能够使 与 三点组成的三角形全等? (2)若点 以②中的运动速度从点 出发,点 以原来的运动速度从点 同时出发, 都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点 与点 第一次在 的哪条边 上相遇? 答案:解:(1)①经过 秒后, 与 全等 ∵ 秒, ∴ 厘米, ∵ 厘米,点 为 的中点, ∴ 厘米. 又∵ 厘米, ∴ 厘米, ∴ . 又∵ , ∴ , ∴ . ②∵ , ∴ ,又∵ , 1t = 3 1 3BP CQ= = × = 10AB = D AB 5BD = 8PC BC BP BC= − =, 8 3 5PC = − = PC BD= AB AC= B C∠ = ∠ BPD CQP△ ≌△ P Qv v≠ BP CQ≠ BPD CQP△ ≌△ 2 3 23 1 6 1 2 −−= xxy 2 3 2 3 2 3 23 1 6 1 2 −−= xxy 2 5 23 1 6 1 2 −−= xxy 2 3 3 8 ABC△ 10AB AC= = 8BC = D AB P BC 3 B C Q CA C A Q P 1 BPD△ CQP△ Q P Q BPD△ , ,C Q P Q C P B ABC△ P Q ABC△ 1 BPD△ CQP△ 第 22 题 ,则 , ∴点 ,点 运动的时间 秒, ∴ 厘米/秒. (2)设经过 秒后点 与点 第一次相遇, 由题意,得 , 解得 秒. ∴点 共运动了 厘米. ∵ , ∴点 、点 在 边上相遇,∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇. 29. (2011 年浙江省杭州市模 2)(本小题满分 10 分) 如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边∆ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,∠CMQ 变化吗?若变化,则 说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时∆PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则∠CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; 答案:(1) 不变。 B C∠ = ∠ 4 5BP PC CQ BD= = = =, P Q 4 3 3 BPt = = 5 15 4 4 3 Q CQv t = = = x P Q 15 3 2 104 x x= + × 80 3x = P 80 3 803 × = 80 2 28 24= × + P Q AB 80 3 P Q AB 060=∠CMQ 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, 第 22 题 A P B Q C M 第 22 题 图 1 A P B QC M 第 22 题 图 2 又由条件得 AP=BQ,∴ ≌ (SAS) ∴ ∴ (2)设时间为 t,则 AB=BQ=t,PB=4-t 当 当 ∴当第 秒或第 2 秒时,∆PBQ 为直角三角形 (3) 不变。 ∴ 又由条件得 BP=CQ,∴ ≌ (SAS) ∴ 又 ∴ 30. (2011 年浙江省杭州市模 2)(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 矩 形 ABCD 的 边 AB 在 x 轴 上 , 且 AB=3 , BC= ,直线 y= 经过点 C,交 y 轴于点 G。 (1)点 C、D 的坐标分别是 C( ),D( ); (2)求顶点在直线 y= 上且经过点 C、D 的抛物 线的解析式; (3)将(2)中的抛物线沿直线 y= 平移,平移后 的抛物线交 y 轴于点 F,顶点为点 E(顶点在 y 轴右侧)。 平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG 为等腰三角形? 若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说 明理由。 ABQ∆ CAP∆ ACPBAQ ∠=∠ 060=∠=∠+∠=∠+∠=∠ BACCAMBAQCAMACPCMQ 3 4,24,2,6090 00 ==−=∴=∠=∠ tttBQPBBPQB 得时, 2),4(22,2,6090 00 =−==∴=∠=∠ tttPQBQBBPQ 得时, 3 4 0120=∠CMQ 060=∠=∠= CAPBACAB ,等边三角形中, 0120=∠=∠ ACQPBC PBC∆ ACQ∆ MQCBPC ∠=∠ MCQPCB ∠=∠ 0120=∠=∠ PBCCMQ 32 323 −x 323 −x 323 −x O xA B C y D G o 第 24 题 答案:(1) ( 2 ) 由 二 次 函 数 对 称 性 得 顶 点 横 坐 标 为 , 代 入 一 次 函 数 ,得顶点坐标为( , ), ∴设抛物线解析式为 ,把点 代入得, ∴解析式为 (3)设顶点 E 在直线上运动的横坐标为 m,则 ∴可设解析式为 ①当 FG=EG 时,FG=EG=2m, 代入解析式得: ,得 m=0(舍去), , 此时所求的解析式为: ; ②当 GE=EF 时,FG=4m, 代入解析式得: ,得 m=0(舍去), , 此时所求的解析式为: ; ③当 FG=FE 时,不存在;http://www.czsx.com.cn )324( ,C ),( 321D 2 5 2 41 =+ 2 3322 53 =−×=y 2 5 2 3 2 3)2 5( 2 +−= xay ),( 321D 3 32=a 2 3)2 5(3 32 2 +−= xy )0)(323( >− mmmE , 323)(3 32 2 −+−= mmxy )322,0( −mF 3223233 32 2 −=−+ mmm 2 33 −=m 2 373)2 33(3 32 2 −++−= xy )324,0( −mF 3243233 32 2 −=−+ mmm 2 332 −=m 2 376)2 332(3 32 2 −++−= xy
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