2019届中考数学一轮复习 第27课时 与圆有关的位置关系导学案(无答案)

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2019届中考数学一轮复习 第27课时 与圆有关的位置关系导学案(无答案)

第27课时 与圆有关的位置关系 班级: 姓名: ‎ 学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系,了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念,会判断图形的位置关系.‎ ‎2. 掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.‎ ‎3. 探索并证明切线长定理,会利用它进行证明和相关计算 重难点:灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明.‎ ‎ 学习过程 一.知识梳理 ‎1.点与圆的位置关系:如果设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,那么:‎ ‎① ⇔点在 .‎ ‎② ⇔点在 .‎ ‎③ ⇔点在 .‎ ‎2.直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:‎ ‎① ⇔ 直线与圆 .‎ ‎② ⇔ 直线与圆 .‎ ‎③ ⇔ 直线与圆 .‎ ‎3.与圆有 公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做 .‎ 切线的判定定理:经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线.‎ 性质定理:圆的切线垂直于经过 的半径.‎ ‎4.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间 的长,叫做这点到圆的切线长.‎ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长 ,圆心和这一点的连线 两条切线的夹角.‎ ‎5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做圆的 三角形.‎ ‎、典型例题 ‎1.点与圆的位置关系 ‎(2017宁夏)如图,点均在6×6的正方形网格格点上,过三点的外接圆除经过三点外还能经过的格点数为   .‎ ‎2.切线的性质与判定 ‎(1)(2017自贡)是⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点;‎ 连接,若,则等于 ( )‎ A.20° B.25° C. 30° D.40°‎ 5‎ ‎(2)(中考指要例1)(2017南充)如图,在△中,,以为直径作⊙交于点,为的中点,连接并延长交的延长线于点.‎ ‎①求证:是⊙的切线;‎ ‎②若,求⊙直径的长.‎ ‎(3)(中考指要例3)(2015青海)如图,在△中,,⊙是△的外接圆,过点作⊙的切线,交的延长线于点,交⊙于点.‎ ‎①求证:;‎ ‎②若,求的长.‎ 5‎ ‎3.切线长定理与内切圆 ‎(1)(2016·荆州)如图,过⊙外一点引⊙的两条切线切点分别是交⊙于点,是优弧上不与点重合的一个动点,连接.若,则的度数是( )‎ A.15°  B. 20° C. 25°   D. 30°‎ ‎(2)(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10,腰长为分别13,则其内切圆的半径为 ‎ 三、中考预测 ‎(2017东营)如图,在△中,,以为直径的⊙交于点,过点作⊙的切线,交于点,的反向延长线交⊙于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,⊙的半径为10,求的长度.‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容?‎ 5‎ ‎2.通过本节课的学习,你还有哪些困难?‎ 五、达标检测 ‎1、(2015•湘西州)⊙的半径为,点到圆心的距离,则点与圆的位置关系为(  )‎ ‎  A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 无法确定 ‎2、(2016嘉兴)如图,中,,以点为圆心的圆与相切,则⊙的半径为( )‎ A. 2.3 ‎‎ B.‎2.4 C.2.5 D.2.6‎ ‎3、(2016南京)如图,在矩形中,,分别与⊙相切于三点,过点作⊙的切线交于点,切点为,则的长为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、(2016鄂州)如图,在△中,,是的平分线,的平分线 交于点,点在上,以点为圆心,的长为半径的圆经过点,交于点,交 于点.‎ ‎ (1)求证:为⊙的切线. ‎ ‎ (2)当时,求⊙的半径.‎ ‎ (3)在(2)的条件下,求线段的长.‎ 5‎ ‎5、(中考指要例2)(2015温州)如图,是半圆的直径,于点,交半圆于点,切半圆于点。已知。‎ ‎(1)求证:∥;‎ ‎(2)若,,求的长。‎ 5‎
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