全国中考数学真题解析考点汇编 正比例函数

全国中考数学真题解析考点汇编 正比例函数

‎(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆正比例函数 一、选择题 ‎1. （2011•湘西州）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：正比例函数的图象。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．‎ 解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．‎ 故选A．‎ 点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．‎ ‎2. （2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（　　）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象.‎ 分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．‎ 解答：解：A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．‎ 点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．‎ ‎3. （2011河北，11，3分 ‎）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：从y－等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．‎ 解答：解：由题意 即 所以该函数的图象大约为A中函数的形式．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y－等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．‎ 二、填空题 ‎1. （2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：　y=﹣x（答案不唯一）　．‎ 考点：正比例函数的性质。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．‎ 解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ ‎∵此正比例函数的图象经过二、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．‎ 故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．‎ 点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．‎ ‎2.‎ ‎ （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．‎ 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先由点P在反比例函数y＝图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．‎ 解答：解：∵点P在反比例函数y＝图象上，‎ ‎∴点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（－，－3），‎ ‎∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：（，2），‎ ‎∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是． ‎ 故答案为：．‎ 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ 三、解答题 ‎1. ‎ ‎ ‎