2014年深圳市中考数学试卷-(附答案)

2014年深圳市中考数学试卷-(附答案)

‎2014年深圳市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）9的相反数是（　　）‎ A．﹣9 B．9 C．±9 D．‎ ‎2．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011‎ ‎4．（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）‎ A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8‎ ‎6．（3分）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7‎ ‎7．（3分）下列方程没有实数根的是（　　）‎ A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12‎ ‎8．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）‎ A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F ‎9．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（　　）‎ A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米 ‎11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）‎ ‎①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；‎ ‎⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．（3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（　　）‎ A．1 B．3﹣ C．﹣1 D．4﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．（3分）因式分解：2x2﹣8=　 　．‎ ‎14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．‎ ‎18．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．‎ ‎19．关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A ‎80‎ b B c ‎0.3‎ C ‎20‎ ‎0.1‎ D ‎40‎ ‎0.2‎ 合计 a ‎1‎ ‎（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．‎ 表中a=　 　，b=　 　，c=　 　．‎ ‎（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？‎ ‎20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，‎ ‎（1）证明四边形ABDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．‎ ‎21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．‎ ‎（1）求甲、乙进货价；‎ ‎（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．‎ ‎（1）求⊙M的半径；‎ ‎（2）证明：BD为⊙M的切线；‎ ‎（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．‎ ‎23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，‎ ‎①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；‎ ‎②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2014年广东省深圳市中考数学试卷--答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）9的相反数是（　　）‎ A．﹣9 B．9 C．±9 D．‎ ‎【解答】解：9的相反数是﹣9，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；‎ B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；‎ C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；‎ D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误．‎ 故答案选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011‎ ‎【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）‎ A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8‎ ‎【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A选项错误；‎ B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；‎ C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5，故C选项错误；‎ D、极差6﹣（﹣2）=8，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7‎ ‎【解答】解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴a﹣b=5+2=7．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列方程没有实数根的是（　　）‎ A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12‎ ‎【解答】解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；‎ B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；‎ C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；‎ D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）‎ A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F ‎【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，‎ ‎∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；‎ 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；‎ 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，‎ ‎∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（　　）‎ A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米 ‎【解答】解：∵BE：AE=5：12，‎ ‎=13，‎ ‎∴BE：AE：AB=5：12：13，‎ ‎∵AB=1300米，‎ ‎∴AE=1200米，‎ BE=500米，‎ 设EC=x米，‎ ‎∵∠DBF=60°，‎ ‎∴DF=x米．‎ 又∵∠DAC=30°，‎ ‎∴AC=CD．‎ 即：1200+x=（500+x），‎ 解得x=600﹣250．‎ ‎∴DF=x=600﹣750，‎ ‎∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．‎ 答：山高CD为（600﹣250）米．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）‎ ‎①bc＞0；‎ ‎②2a﹣3c＜0；‎ ‎③2a+b＞0；‎ ‎④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；‎ ‎⑤a+b+c＞0；‎ ‎⑥当x＞1时，y随x增大而减小．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：①∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a，b异号即b＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴bc＞0，故①正确；‎ ‎②∵a＞0，c＜0，‎ ‎∴2a﹣3c＞0，故②错误；‎ ‎③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，‎ ‎∴﹣b＜2a，‎ ‎∴2a+b＞0，故③正确；‎ ‎④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，‎ 即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；‎ ‎⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；‎ ‎⑥∵a＞0，对称轴x=1，‎ ‎∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．‎ 综上所述，正确的结论是①③④，共3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（　　）‎ A．1 B．3﹣ C．﹣1 D．4﹣2‎ ‎【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，‎ ‎∵E为CD中点，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠G=30°，‎ 在△ADE和△GCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△GCE（AAS），‎ ‎∴CG=AD=，AE=EG=2，‎ ‎∴AG=AE+EG=2+2=4，‎ ‎∵AE⊥AF，‎ ‎∴AF=AGtan30°=4×=4，‎ GF=AG÷cos30°=4÷=8，‎ 过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，‎ 则MN=AD=，‎ ‎∵四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴BM=CN，‎ ‎∵MG=AG•cos30°=4×=6，‎ ‎∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，‎ ‎∵AF⊥AE，AM⊥BC，‎ ‎∴∠FAM=∠G=30°，‎ ‎∴FM=AF•sin30°=4×=2，‎ ‎∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．（3分）因式分解：2x2﹣8=　2（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　3　．‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB===10，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴CD=DE，‎ ‎∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，‎ 即×6•CD+×10•CD=×6×8，‎ 解得CD=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=　8　．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E．‎ ‎∵S△OAE=S△OCD，‎ ‎∴S四边形AECB=S△BOD=21，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴△OAE∽△OBC，‎ ‎∴==（）2=，‎ ‎∴S△OAE=4，‎ 则k=8．‎ 故答案是：8．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有　485　．‎ ‎【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，‎ 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，‎ 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，‎ 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，‎ 第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．‎ 如果是第n个图，则有2×3n﹣1个 故答案为：485．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=•=3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，‎ 当x=1时，原式=2+8=10．‎ ‎　‎ ‎19．关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A ‎80‎ b B c ‎0.3‎ C ‎20‎ ‎0.1‎ D ‎40‎ ‎0.2‎ 合计 a ‎1‎ ‎（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．‎ 表中a=　200　，b=　0.4　，c=　60　．‎ ‎（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？‎ ‎【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，‎ c=200×0.3=60，‎ b=80÷200=0.4，‎ 故答案为：200，0.4，60，‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎（2）30000×0.4=12000（人）．‎ 答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．‎ ‎　‎ ‎20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，‎ ‎（1）证明四边形ABDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，‎ ‎∴AB=BC，AD=DC，‎ 在△ADB与△CDB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADB≌△CDB（SSS）‎ ‎∴∠BCD=∠BAD，‎ ‎∵∠BCD=∠ADF，‎ ‎∴∠BAD=∠ADF，‎ ‎∴AB∥FD，‎ ‎∵BD⊥AC，AF⊥AC，‎ ‎∴AF∥BD，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形，‎ ‎（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，‎ ‎∴▱ABDF是菱形，‎ ‎∴AB=BD=5，‎ ‎∵AD=6，‎ 设BE=x，则DE=5﹣x，‎ ‎∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，‎ 即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2‎ 解得：x=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=2AE=．‎ ‎　‎ ‎21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．‎ ‎（1）求甲、乙进货价；‎ ‎（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？‎ ‎【解答】解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得 ‎=‎ 解得x=15，‎ 经检验x=15是原方程的根，‎ 则x+10=25，‎ 答：甲进货价为25元，乙进货价15元．‎ ‎（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得 解得55＜m＜58‎ 所以m=56，57‎ 则100﹣m=44，43．‎ 有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．‎ ‎（1）求⊙M的半径；‎ ‎（2）证明：BD为⊙M的切线；‎ ‎（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．‎ ‎【解答】（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴圆的半径为；‎ ‎（2）证明：由题意可得出：M（2，） ‎ 又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）‎ 过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，‎ 则△ACK∽△ADH，‎ 又∵DC=4AC，‎ 故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，‎ ‎∴D（﹣6，﹣5）‎ 设直线AB表达式为：y=kx+b，‎ ‎，‎ 解得：‎ 故直线AB表达式为：y=﹣x+3，‎ 同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，‎ ‎∵kAB×kBD=﹣1，‎ ‎∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线； ‎ ‎（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，‎ 此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；‎ 设直线DO表达式为 y=kx，‎ ‎∴﹣5=﹣6k，‎ 解得：k=，‎ ‎∴直线DO表达式为 y=x ‎ 又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，‎ ‎∴P（2，），‎ 此时|DP﹣AP|=DO==．‎ ‎　‎ ‎23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，‎ ‎①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；‎ ‎②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，‎ 令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．‎ ‎∴A（﹣2，0）、B（0，4）．‎ ‎∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），‎ ‎∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，‎ 点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．‎ ‎（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），‎ 则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，‎ ‎∴F（0，﹣m2+2m+4）．‎ ‎①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，‎ ‎∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，‎ ‎∴△BAO∽△BFE，‎ ‎∴，即，可得：BE=2EF．‎ 如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．‎ ‎∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），‎ ‎∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．‎ 在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，‎ 又∵BE=2EF，∴BH=4FH，‎ 即：4|﹣m2|=|2m|．‎ 若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；‎ 若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为锐角，故此情形不成立．‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎∴E（﹣，3）．‎ ‎②假设存在．‎ 联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），‎ ‎∴S△ACD=×4×4=8．‎ ‎∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，‎ ‎∴S△EFG=64或S△EFG=1．‎ 联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．‎ ‎∴点E与点G横坐标相差2，即：|xG|﹣|xE|=2．‎ 当顶点E在y轴左侧时，如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．‎ ‎∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．‎ ‎∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，‎ ‎∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．‎ 当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．‎ ‎∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．‎ ‎∵F（0，﹣m2+2m+4），‎ ‎∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．‎ 同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为（0，5）；‎ 综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．‎ ‎　‎