中考数学复习圆提优练习题含答案

中考数学复习圆提优练习题含答案

‎20XX年中考数学复习《圆》提优练习题（含答案）‎ 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．下列命题正确的是（）‎ A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 ‎2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）‎ ‎ A．1.5，2.5 B．2，‎5 C．1，2.5 D．2，2.5‎ ‎3．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）‎ A．24 B．12 C．6 D．3‎ ‎4．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）‎ A．112.5° B．112° C． 125° D．55°‎ ‎5.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣‎ ‎（5题图）（6题图）（7题图）‎ ‎6如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（　　）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎7．如图，D为⊙O上一点，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．110° B．70° C．35° D．不确定 ‎8、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为 A、20°B、30°C、40°D、50°‎ ‎9、如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（　　）‎ A、20B、30C、40D、50‎ ‎10、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（）‎ A、13B、12C、11D、10‎ 二．解答题（共9小题）‎ ‎11．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．‎ ‎（1）求⊙O的半径OA的长；‎ ‎（2）计算阴影部分的面积．‎ ‎12．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．‎ ‎13．如图⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．‎ ‎（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：DC=DE；‎ ‎（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．‎ ‎15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP．‎ ‎（1）求证：MO=MP ‎（2）若MO=5，PA=9，求⊙O的半径长．‎ ‎16．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE交AB于点F，AF=AC．‎ ‎（1）求证：直线AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=10，BC=8，求CE的长．‎ ‎17．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=2，求⊙O的半径．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=6，AC=8，求AE．‎ 参考答案 ‎1C2C．3、C．4、B．5、B．6、C．7、C．8. B 9. C 10.D ‎11、解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，‎ ‎∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，‎ 在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，‎ ‎∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．‎ ‎（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，‎ ‎∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，‎ ‎∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．‎ ‎（11题图）（12题图）（13题图）‎ ‎12、（1）证明：连接AE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．‎ ‎∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．‎ ‎∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：过点C作CG⊥AB于G．‎ ‎∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，‎ ‎∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，‎ ‎∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，‎ ‎∴sin∠2===，cos∠2===，‎ 在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，‎ ‎∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==‎ ‎13、解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．‎ ‎∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，‎ 又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD，‎ ‎∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，‎ ‎∴PD=8，AP=10，设半径为r，‎ ‎∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，‎ ‎∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，‎ ‎∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．‎ ‎14、（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠ACO+∠DCE=90°，‎ 又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，‎ ‎∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，‎ ‎（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，‎ 在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），‎ 由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，‎ 则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．‎ ‎（14题图）‎ ‎15、（1）证明：连接OB、OP，‎ ‎∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠APO=∠BPO，‎ ‎∵OM∥AP，∴∠MOP=∠APO，∴∠MOP=∠BPO，∴MO=MP；‎ ‎（2）解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴PB=PA=9，∠PBO=90°，‎ ‎∵PM=MO=5，∴MB=4，‎ 由勾股定理得：OB=3，即⊙O的半径是3．‎ ‎（15题图）（16题图）（17题图）‎ ‎16、（1）证明：连接BE，如图，∵BC为⊙O的直径，∴∠BEC=90°，‎ ‎∴∠EBF+∠EFB=90°，‎ ‎∵E为的中点，∴弧DE=弧BE，∴∠EBD=∠BCE，‎ ‎∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，而∠AFC=∠EFB，∴∠EFB=∠ACF，‎ ‎∴∠ACF+∠BCE=90°，∴OC⊥AC，∴直线AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，‎ ‎∴AF=AC=6，∴BF=4，‎ ‎∵∠EBF=∠ECB，∴Rt△EBF∽Rt△ECB，∴===，∴BE=CE，‎ 在Rt△BCE中，∵BE2+CE2=BC2，∴CE2+CE2=64，∴CE=．‎ ‎17、（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，‎ ‎∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，‎ ‎∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连结BC，如图，‎ ‎∵AB为直径，∴∠ACB=90°，‎ ‎∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，‎ 在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，‎ 在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．‎ ‎18、（1）证明：连接OD，‎ ‎∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，‎ ‎∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；‎ ‎（2）解：在Rt△ADC中，AC=8，CD=6，由勾股定理得：AD=10．‎ 连接DE，‎ ‎∵AE为直径，∴∠EDA=∠C=90°，‎ ‎∵∠CAD=∠EAD，∴△DCA∽△EDA，∴=，∴=，AE=12.5．‎