四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷三

四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷三

‎2012年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷（三）‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2009•北京）7的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ D．‎ ‎﹣7‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2007•芜湖）下列计算中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a+a=3a B．‎ a6÷a3=a2‎ C．‎ ‎（2a）﹣1=﹣2a D．‎ ‎（﹣2a2）3=﹣8a6‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2009•台州）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2007•济南）下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有一个角是直角的菱形是正方形 B．‎ 两条对角线相等的菱形是正方形 ‎　‎ C．‎ 对角线互相垂直的矩形是正方形 D．‎ 四条边都相等的四边形是正方形 ‎　‎ ‎5．（3分）以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎6．（3分）（2009•宁夏）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 众数是85‎ B．‎ 平均数是85‎ C．‎ 中位数是80‎ D．‎ 极差是15‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2：3‎ B．‎ ‎2：5‎ C．‎ ‎4：9‎ D．‎ ‎4：25‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎30°‎ D．‎ ‎20°‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2009•杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角 坐标系中的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 ‎10．（3分）（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长．4万亿用科学记数法表示为　_________　 元．‎ ‎12．（4分）已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=　_________　．‎ ‎13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　_________　．‎ ‎14．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，S□ABCD=18，则S△ABF=　_________　．‎ ‎　‎ 三、（共18分）‎ ‎15．（6分）解答下列各题 ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2007•黔东南州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎　‎ 四、（每小题0分，共16分）‎ ‎17．如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2，2），‎ 求：（1）直线OA与双曲线的函数解析式；‎ ‎（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积．‎ ‎18．（2009•柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）‎ ‎　‎ 五、（每小题0分，共20分）‎ ‎19．（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　_________　元购物券，至多可得到　_________　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎20．（2009•漳州）几何模型：‎ 条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．‎ 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．‎ 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　_________　；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；‎ ‎（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）（2008•襄阳）当m=　_________　时，关于x的分式方程=﹣1无解．‎ ‎22．（4分）某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为　_________　元．‎ ‎23．（4分）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为　_________　．‎ ‎24．（4分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是　_________　．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是　_________　．‎ 二、（共8分）‎ ‎26．（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．‎ ‎（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；‎ ‎（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；‎ ‎（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．‎ ‎　‎ 三、（共10分）‎ ‎27．（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．‎ ‎（1）求证：BD=DC=DI；‎ ‎（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．‎ 四、（共12分）‎ ‎28．（2009•株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．‎ ‎（1）求点A的坐标（用m表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．‎ ‎　‎ ‎2012年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2009•北京）7的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ D．‎ ‎﹣7‎ 考点：‎ 相反数．1997513‎ 分析：‎ 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．‎ 解答：‎ 解：根据相反数的定义，得7的相反数是﹣7．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了相反数的意义．‎ 解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择或．‎ 常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2007•芜湖）下列计算中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a+a=3a B．‎ a6÷a3=a2‎ C．‎ ‎（2a）﹣1=﹣2a D．‎ ‎（﹣2a2）3=﹣8a6‎ 考点：‎ 负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．1997513‎ 分析：‎ 根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．‎ 解答：‎ 解：A、3a+a=（3+）a；‎ B、a6÷a3=a3；‎ C、（2a）﹣1=﹣；‎ D、正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2009•台州）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．1997513‎ 分析：‎ 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ 解答：‎ 解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2007•济南）下列说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有一个角是直角的菱形是正方形 B．‎ 两条对角线相等的菱形是正方形 ‎　‎ C．‎ 对角线互相垂直的矩形是正方形 D．‎ 四条边都相等的四边形是正方形 考点：‎ 命题与定理；正方形的判定．1997513‎ 分析：‎ 根据正方形的判定定理逐一解答即可．‎ 解答：‎ 解：A、正确，符合菱形的判定定理；‎ B、正确，符合正方形的判定定理；‎ C、正确，符合正方形的判定定理；‎ D、错误，四条边都相等，四个角也都相等的四边形是正方形．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．1997513‎ 分析：‎ 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解．‎ 解答：‎ 解：第1，3个既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；‎ 第2个图形、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ 第4个图形、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；‎ 第5个是中心对称图形，不是轴对称图形．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 掌握好中心对称与轴对称的概念：‎ 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2009•宁夏）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 众数是85‎ B．‎ 平均数是85‎ C．‎ 中位数是80‎ D．‎ 极差是15‎ 考点：‎ 中位数；算术平均数；众数；极差．1997513‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．‎ 解答：‎ 解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；‎ 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15；‎ 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．‎ 所以选项C错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2：3‎ B．‎ ‎2：5‎ C．‎ ‎4：9‎ D．‎ ‎4：25‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由于DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求S△ADE：S△ABC．‎ 解答：‎ 解：如右图所示，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=（）2，‎ 又∵=，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是能根据平行得出相似．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎30°‎ D．‎ ‎20°‎ 考点：‎ 圆周角定理．1997513‎ 分析：‎ 要求∠ABD，即可求∠C，因为CD是⊙O的直径，所以∠CAD=90°，又∠ADC=70°，故∠C可求．‎ 解答：‎ 解：CD是⊙O的直径，‎ 则∠CAD=90°，∠C=∠ABD=90°﹣∠ADC=90°﹣70°=20°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2009•杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 考点：‎ 二次根式有意义的条件；分式的定义；点的坐标．1997513‎ 分析：‎ 因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到x＜0，由x2＞0，≥0可以得到＞0，∴y＞0，即求出点P所在的象限．‎ 解答：‎ 解：∵，∴x＜0；‎ 又∵x＜0，∴，即y＞0‎ ‎∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象；圆周角定理．1997513‎ 专题：‎ 动点型．‎ 分析：‎ 本题考查动点函数图象的问题．‎ 解答：‎ 解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长．4万亿用科学记数法表示为　4×1012　 元．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．1997513‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将4万亿=4000 000 000 000，‎ 用科学记数法表示为4×1012．‎ 故答案为：4×1012．‎ 点评：‎ 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=　3　．‎ 考点：‎ 分式的值为零的条件．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．‎ 解答：‎ 解：由分子2x﹣m=2×2﹣m=0，解得：m=4；‎ 由分母x+n=1+n=0解得：n=﹣1．‎ 所以m+n=4﹣1=3．‎ 故答案为3．‎ 点评：‎ 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式属于没有意义．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＞﹣1　．‎ 考点：‎ 根的判别式．1997513‎ 分析：‎ 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ 解答：‎ 解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0‎ ‎∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，‎ ‎∴m＞﹣1．‎ 点评：‎ 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，S□ABCD=18，则S△ABF=　18　．‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．1997513‎ 分析：‎ 利用平行四边形的性质，即可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形面积相等即可求出．‎ 解答：‎ 解：∵AD∥BC，则∠D=∠FCE，∠AED=∠FEC（对顶角），‎ E为CD的中点，则DE=CE，‎ 根据全等三角形的判定定理△ADE≌△FCE，‎ 所以S△ABF=S□ABCD=18．‎ 故填18．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理．‎ ‎　‎ 三、（共18分）‎ ‎15．（6分）解答下列各题 ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎（2）先算除法，再算同分母减法，然后将x=2﹣代入即可求得分式的值．‎ 解答：‎ 解：（1）‎ ‎=3﹣1﹣+4﹣2+‎ ‎=3+1； ‎ ‎（2）‎ ‎=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=；‎ 把x=2﹣代入，原式=．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2007•黔东南州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．‎ 解答：‎ 解：解不等式①得，x≤3‎ 解不等式②得，x＞﹣2‎ 所以原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．‎ 用数轴表示解集如图所示：‎ ‎．‎ 点评：‎ 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ 四、（每小题0分，共16分）‎ ‎17．如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2，2），‎ 求：（1）直线OA与双曲线的函数解析式；‎ ‎（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题．1997513‎ 分析：‎ ‎（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的基础上，根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，进一步联立解方程组，求得交点的坐标；利用直线与y轴的交点运用分割法求得三角形的面积．‎ 解答：‎ 解：（1）设直线的解析式是y=mx；设双曲线的解析式是y=．‎ 则2m=2，m=1；k=2×2=4．‎ ‎∴直线OA的函数解析式y=x；‎ 双曲线的函数解析式y=．‎ ‎（2）将直线OA向上平移3个单位后，则直线CD解析式为y=x+3．‎ 根据题意，得 ‎，‎ 解得 或 ．‎ 得交点C（1，4），D（﹣4，﹣1）．‎ 设直线CD与y轴交点为E，则点E（0，3）．‎ ‎∴S△COD=S△COE+S△EOD=．‎ 点评：‎ 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．‎ ‎　‎ ‎18．（2009•柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．1997513‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．‎ 解答：‎ 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．‎ 根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．‎ 在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，‎ 得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．‎ 在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，‎ 得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．‎ ‎∴BC=BD+CD=≈152.2．‎ 答：这栋楼高约为152.2m．‎ 点评：‎ 本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ 五、（每小题0分，共20分）‎ ‎19．（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．1997513‎ 分析：‎ ‎（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；‎ ‎（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．‎ 解答：‎ 解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 因此P（不低于30元）=；‎ 解法二（列表法）：‎ 第二次 第一次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎﹣﹣‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎﹣﹣‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎﹣﹣‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎﹣﹣‎ ‎（以下过程同“解法一”）‎ 点评：‎ 本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．（2009•漳州）几何模型：‎ 条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．‎ 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．‎ 方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．‎ 模型应用：‎ ‎（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是　　；‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；‎ ‎（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题．1997513‎ 专题：‎ 动点型．‎ 分析：‎ ‎（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理求得即可；‎ ‎（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，求A′C的长，即是PA+PC的最小值；‎ ‎（3）作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点Q、R，这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AC垂直平分BD，‎ ‎∴PB=PD，‎ 由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，‎ 在△ADE中，根据勾股定理得，DE=；‎ ‎（2）作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于P，‎ PA+PC的最小值即为A′C的长，‎ ‎∵∠AOC=60°‎ ‎∴∠A′OC=120°‎ 作OD⊥A′C于D，则∠A′OD=60°‎ ‎∵OA′=OA=2‎ ‎∴A′D=‎ ‎∴；‎ ‎（3）分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．‎ 由轴对称性质可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，‎ ‎∴∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，‎ 在Rt△MON中，MN===10．‎ 即△PQR周长的最小值等于10．‎ 点评：‎ 此题综合性较强，主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题，综合应用了正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识．‎ ‎　‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）（2008•襄阳）当m=　﹣6　时，关于x的分式方程=﹣1无解．‎ 考点：‎ 分式方程的解．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ 解答：‎ 解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3‎ 解得，x=‎ 当分母x﹣3=0即x=3时方程无解 所以=3时方程无解 解得：m=﹣6．‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为　340　元．‎ 考点：‎ 有理数的混合运算．1997513‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．‎ 解答：‎ 解：设先设服装的标价为x元．‎ ‎80%•x=200+72，‎ 解得x=340．‎ 点评：‎ 此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为　　．‎ 考点：‎ 等边三角形的性质；勾股定理．1997513‎ 分析：‎ 根据等边三角形三线合一的特点及直角三角形的性质解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；‎ ‎∴BD=AE=，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；‎ ‎∴AD=BE=AB•sin60°=；‎ 在Rt△BOD中，BD=，∠DBO=30°；‎ ‎∴OD=BD•tan30°=×=；‎ ‎∴OA=AD﹣OD=﹣=．‎ 故OA的长度为．‎ 点评：‎ 此题比较简单，解答此题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙0相切于点A′（△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是　　．‎ 考点：‎ 切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．1997513‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 连AC，过F作FH⊥DC于H，根据折叠的性质得∠EA′F=∠EAF=90°，FA′=FA，由E A′恰好与⊙0相切于点A′，根据切线的性质得OA′⊥EA′，则点F、A′、O共线，即FG过圆心O；再根据正方形的性质得到AC经过点O，且OA=OC，易证得△OAF≌△OCG，则OF=OG，AF=CG，易得FA′=GN，设FA=x，DC=8，ON=2，则FA′=DH=CG=GN=x，FG=FA′+A′N+NG=2x+4，HG=DC﹣DH﹣CG=8﹣2x，在Rt△FGH中，利用勾股定理得到FG2=FH2+HG2，即（2x+4）2=82+（8﹣2x）2，解出x=，则可计算出A′G=A′N+NG=4+=．‎ 解答：‎ 解：连AC，过F作FH⊥DC于H，如图．‎ ‎∵△AEF沿EF折叠得到△A′EF，‎ ‎∴∠EA′F=∠EAF=90°，FA′=FA，‎ ‎∵E A′恰好与⊙0相切于点A′，‎ ‎∴OA′⊥EA′，‎ ‎∴点F、A′、O共线，即FG过圆心O，‎ 又∵点O为正方形的中心，‎ ‎∴AC经过点O，‎ ‎∴OA=OC，‎ 易证得△OAF≌△OCG，‎ ‎∴OF=OG，AF=CG，‎ ‎∵OA′=ON，‎ ‎∴FA′=GN，‎ 设FA=x，DC=8，ON=2，则FA′=DH=CG=GN=x，FG=FA′+A′N+NG=2x+4，HG=DC﹣DH﹣CG=8﹣2x，‎ 在Rt△FGH中，FG2=FH2+HG2，‎ ‎∴（2x+4）2=82+（8﹣2x）2，解得x=，‎ ‎∴A′G=A′N+NG=4+=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了折叠和正方形的性质以及勾股定理．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是　　．‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点．1997513‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 先化简抛物线y=x2﹣x+，然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．‎ 解答：‎ 解：y=x2﹣+=（x﹣）（x﹣）‎ 故抛物线与x轴交点坐标为（，0）和（，0）‎ 由题意，AnBn=﹣‎ 那么，A1B1+A2B2…+A2009B2009‎ ‎=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ 点评：‎ ‎（1）本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；‎ ‎（2）求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．‎ ‎　‎ 二、（共8分）‎ ‎26．（2008•潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．‎ ‎（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；‎ ‎（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；‎ ‎（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用．1997513‎ 专题：‎ 销售问题．‎ 分析：‎ ‎（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；‎ ‎（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；‎ ‎（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．‎ 解答：‎ 解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，‎ ‎10x2+90x=700，‎ 解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），‎ 答：前5个月的利润和等于700万元；‎ ‎（2）10x2+90x=120x，‎ 解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），‎ 答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；‎ ‎（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），‎ 前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），‎ ‎∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），‎ 第二年的利润总和是12×320=3840（万元），‎ ‎2520+3840=6360（万元）．‎ 答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．‎ 点评：‎ 本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．‎ ‎　‎ 三、（共10分）‎ ‎27．（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．‎ ‎（1）求证：BD=DC=DI；‎ ‎（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．‎ 考点：‎ 圆内接四边形的性质；等边三角形的判定；圆周角定理；解直角三角形．1997513‎ 专题：‎ 几何综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意可得∠BAD=∠DAC，进而可得BD=DC．同理可得∠BAD=∠DBC，易证△BDI为等腰三角形．结合BD=ID，容易得到证明．‎ ‎（2）根据圆内接四边形的性质与圆周角定理，可得∠DBC=∠DCB=60°，△BDC为正三角形．又OB=10cm，可得△BDC的面积．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵AI平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠DAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=DC． ‎ ‎∵BI平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABI=∠CBI．‎ ‎∵∠BAD=∠DAC，∠DBC=∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠DBC．‎ 又∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠DIB=∠ABI+∠BAD，‎ ‎∴∠DBI=∠DIB，‎ ‎∴△BDI为等腰三角形，‎ ‎∴BD=ID，‎ ‎∴BD=DC=DI． ‎ ‎（2）解：当∠BAC=120°时，△ABC为钝角三角形，‎ ‎∴圆心O在△ABC外．‎ 连接OB、OD、OC．‎ ‎∴∠DOC=∠BOD=2∠BAD=120°，‎ ‎∴∠DBC=∠DCB=60°，‎ ‎∴△BDC为正三角形． ‎ ‎∴OB是∠DBC的平分线，‎ 延长CO交BD于点E，则OE⊥BD，‎ ‎∴BE=BDsin30°，‎ 又∵OB=10，‎ ‎∴BD=2OBcos30°=2×10×=10．‎ ‎∴CE=BD•sin60°=10×=15，‎ ‎∴S△BDC=BD•CE=×10×15=75．‎ 答：△BDC的面积为75cm2．‎ 点评：‎ 此题综合性较强，综合考查了等腰梯形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质等知识点．‎ ‎　‎ 四、（共12分）‎ ‎28．（2009•株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．‎ ‎（1）求点A的坐标（用m表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．1997513‎ 专题：‎ 压轴题；动点型．‎ 分析：‎ ‎（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；‎ ‎（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；‎ ‎（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．‎ 解答：‎ ‎（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC=m，OA=m﹣3，‎ ‎∴点A的坐标是（3﹣m，0）．‎ ‎（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．‎ 又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，‎ 所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2，‎ 得：‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；‎ ‎（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，‎ 设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），‎ 则QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．‎ ‎∵QM∥CE ‎∴△PQM∽△PEC ‎∴‎ 即，得EC=2（x﹣1）‎ ‎∵QN∥FC ‎∴△BQN∽△BFC ‎∴‎ 即，得 又∵AC=4‎ ‎∴FC（AC+EC）=[4+2（x﹣1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8‎ 即FC（AC+EC）为定值8．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwzk；张长洪；csiya；zhangCF；zhjh；137-hui；hbxglhl；蓝月梦；星期八；自由人；wdxwwzy；zhehe；hnaylzhyk；wdyzwbf；王岑；心若在；cook2360；如来佛；CJX；gsls；haoyujun；399462；zhqd；HLing；gbl210；ln_86；lanyan；智波；117173；开心；lf2-9；Linaliu；nhx600（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2012年12月18日