河北省2019中考数学重点考试试题2数学

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河北省2019中考数学重点考试试题2数学

河北省2019中考数学重点考试试题(2)-数学 数 学 试 卷 ‎ 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共24分)‎ 注意事项:1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎2.下列根式中不是最简二次根式的是 A. B. C. D.‎ ‎3.若分式的值为零,则的值是 A.3 B. C. D.0‎ ‎4.如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是 第4题图 ‎ A.    B. C. D.‎ ‎5.下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中位数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 ‎(℃)‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ A.28 B.28.5 C.29 D.29.5‎ ‎6.两个相似三角形的面积比是9∶16,则这两个三角形的相似比是 A.9∶16 B.3∶4 C.9∶4 D.3∶16‎ ‎7.若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2=5,⊙O1的半径r1=2,则⊙O2的半径r2是 A.3 B.5 C.7 D.3 或7‎ 第8题图 D A B C E ‎8.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,AE=3,则tan∠DBE的值是 A. B.2 C. D.‎ ‎9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ A B C D ‎10.在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是 D B C O A 第12题图 第11题图 A.30cm  B.30πcm C.60πcm D.120cm B A C O 第10题图 ‎11.一副三角板如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为 A. B. C. D.‎ ‎12.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则 ‎∠DAO+∠DCO的大小是( )‎ A.70° B.110° C.140° D.150°‎ ‎ 卷II(非选择题,共96分)‎ 注意事项:1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎ 2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题 号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得 分 得分 阅卷人 二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)‎ ‎13.分解因式= .‎ ‎0‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 次数 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎14.平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为 .‎ 第15题图 ‎15.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注:15~20包括15,不包括20,以下同),请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 .‎ O A P B ‎16.已知,则代数式的值为_________.‎ ‎17.如图,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是 cm.‎ C A F D E B G 第16题图 ‎18.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2011厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.‎ 第18题图 三、解答题(本大题共8个小题;共78分)‎ 得分 阅卷人 ‎19.本题8分 解方程:‎ 得分 阅卷人 ‎20.本题8分 如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC.‎ ‎(1)利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线,交AD与F点,再作线段AB的垂直平分线,交AB于点E,最后连结EF.‎ ‎(2)若线段BD的长为6,求线段EF的长.‎ A B C D 得分 阅卷人 ‎21.本题8分 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为.‎ ‎(1)求袋中黄球的个数;‎ ‎(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.‎ 得分 阅卷人 ‎22.本题10分 已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3,2)‎ ‎(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?‎ ‎(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.‎ y x Oo A D M C B 得分 阅卷人 ‎23.本题10分 已知正方形ABCD的边长为4,E是CD上一个动点,以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF,连结BF、BD、FD.‎ ‎(1)BD与CF的位置关系是 .‎ ‎(2)①如图1,当CE=4(即点E与点D重合)时,△BDF的面积为 .‎ ‎②如图2,当CE=2(即点E为CD的中点)时,△BDF的面积为 .‎ ‎③如图3,当CE=3时,△BDF的面积为 .‎ ‎(E)‎ E A B C D F A B C D F A B C D F 图1 图2 图3‎ E E ‎(3)如图4,根据上述计算的结果,当E是CD上任意一点时,请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想,并证明你的猜想.‎ D A 图4‎ B C F E 得分 阅卷人 ‎24.本题10分 探究一:如图1,正△ABC中,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连结AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.‎ 探究二:如图2,若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,E为AB上任一点,△CDE为等腰三角形,DE=DC,且∠BAC=∠EDC,连接AD,猜想AD与BC的位置关系,并说明理由.‎ A D B C E 图1‎ A D B C E 图2‎ 得分 阅卷人 ‎25.本题12分 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)点是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.‎ A B C P O N M 得分 阅卷人 ‎26.本题12分 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.‎ ‎(1)填空:点C的坐标是 ,b= ,c= ;‎ ‎(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);‎ ‎(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题(每小题2分,共24分)‎ ‎1.A 2.B 3.A 4D. 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13. (a+b)(m+n) 14.(2,-3) 15.0.7 16.7 17.3 18.D ‎ 三、解答题 ‎19.解:方程两边同乘以2(x-1),得3-2x=6x-6……………………………3分 解得x=,………………………………………………………………5分 经检验:x=是原分式方程的解…………………………………………7分 ‎∴原分式方程的解是x=…………………………………………………8分 ‎20.(1)作图略………………………………………………………………4分 ‎(2),∴∠ACF=∠BCF. 5分 又∵ ,∴ CF是△ACD的中线,‎ ‎∴ 点F是AD的中点.………………………………………………6分 ‎∵ 点E是AB的垂直平分线与AB的交点 ‎∴点E是AB的中点,………………………………………………7分 ‎∴ EF是△ABD的中位线 ‎∴EF=BD=3…………………………………………………………8分 ‎21.解:(1)袋中黄球的个数为1个;…………………………………………2分 ‎ (2)列表或树状图略…………………………………………………………6分 所以两次摸到不同颜色球的概率为:. ……………………8分 ‎22.解:解:(1)将分别代入中,得 ‎ ∴ 2分 ‎ ∴反比例函数的表达式为: 3分 ‎ 正比例函数的表达式为 4分 ‎ (2)观察图象,得在第一象限内,当时,反比例函数的值大于正比例函数的值. 6分 ‎ (3)‎ ‎ 理由:∵‎ ‎ ∴ 7分 ‎ 即OC·OB=12‎ ‎ ∵ ∴ 8分 即 ‎∴‎ ‎∴ 9分 ‎∴ 10分 ‎23.(1)平行 3分 ‎ (2)①8;②8;③8; 6分 ‎(3)△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半 ‎∵BD∥CF, ∴△BDF和△BDC等低等高 ‎ ∴………………………………………………10分 ‎24.解(1)…………………………………………………………1分 A D B C E ‎(8-2)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 与为正三角形 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………2分 在与中 ‎………………………………………………3分 ‎…………………………………………………4分 ‎…………………………………………………………5分 A D B C E ‎(8-3)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(2)‎ 与为等腰三角形,且∠BAC=∠EDC ‎ 即 ‎……………………………………………………7分 ‎……………………………………………………8分 ‎ 又 ‎ ‎………………………………………………………………10分 ‎25.解:‎ ‎(1),‎ 又,‎ ‎.…………………………2分 又是的直径,‎ ‎,‎ ‎,即,…………3分 而是的半径,‎ 是的切线.………………………………………………4分 ‎(2),‎ ‎,‎ 又,‎ ‎∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分 ‎∴BC=OC ∴BC=AB……………………………………………………7分 ‎(3)连接,……………………………………………………………………8分 点是弧AB的中点,∴=, ,‎ ‎∵,,…………………………9分 又∵, ,‎ ‎, ∴BM=MN·MC,…………………………………10分 又是的直径,=,‎ ‎.‎ ‎…………………………………………………………11分 ‎∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分 ‎26.解:(1)(0,-3),b=-,c=-3.…………………………………………3分 ‎(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0).…4分 ‎∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5.‎ 由题意,得△BHP∽△BOC,‎ ‎∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,‎ ‎∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.………………………………………………5分 ‎∴OH=OB-HB=4-4t.‎ 由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0).‎ ‎∴OQ=4t.……………………………………………………………………6分 ‎①当H在Q、B之间时,‎ QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.……………………………………7分 ‎②当H在O、Q之间时,‎ QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.……………………………………8分 综合①,②得QH=|4-8t|;‎ ‎(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似.‎ ‎①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,‎ 若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,‎ ‎∴t=.……………………………………………………………………9分 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,‎ 即t2+2t-1=0.‎ ‎∴t1=-1,t2=--1(舍去).………………………………………10分 ‎②当H在O、Q之间时,QH=8t-4.‎ 若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,‎ ‎∴t=.…………………………………………………………………………11分 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,‎ 即t2-2t+1=0.‎ ‎∴t1=t2=1(舍去).………………………………………………………………12分 综上所述,存在的值,t1=-1,t2=,t3=.‎
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