中考复习8—概率统计教案

中考复习8—概率统计教案

学员姓名： 年 级：初三 课 时 数： 2H ‎ 辅导科目：数学 学科教师： 联系方式：‎ 课 题 中考复习8—概率统计 授课时间 备课时间 教学目标 1. 掌握统计的基础知识、及其基础统计计量的计算 2. 掌握概率的计算方式、条形图、扇形图的处理方法 ‎3.掌握概率的基础知识 考点及 考试要求 ‎1.利用概率统计的知识计算 ‎2.利用树状图、列表法求解 学科组长签字 教学部长签字 教学步骤 教学内容 知识小札 知识点 精讲 ‎【知识点一：统计的基础知识】‎ ‎1．统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查；‎ ‎ 抽样调查：对调查对象的部分进行调查；‎ ‎ 总体：所要考察对象的全体；‎ ‎ 个体：总体中每一个考察的对象；‎ ‎2．‎ ‎ 样本：从总体中所抽取的一部分个体；‎ 各 基 础 统 计 量 ‎ 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；‎ ‎ 平均数：对于n个数，我们把叫做这n个数的平均数；‎ ‎ 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；‎ ‎ 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；‎ ‎ 方差：，其中n为样本容量，为样本平均数；‎ ‎ 标准差：S，即方差的算术平方根；‎ ‎3．‎ 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；‎ 频 数 的 分 布 与 应 用 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；‎ 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；‎ ‎★ 频数和频率的基本关系式：频率 = ‎ ‎ 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；‎ ‎ 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；‎ ‎ 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图．频数折线图；‎ ‎【知识点二：概率的基础知识】‎ ‎1．确定事件 ‎ 必然事件：一定条件下必然会发生的事件；‎ 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；‎ ‎2．不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；‎ ‎3．概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；‎ ‎ P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；‎ ‎ 概率计算方法： P(A) = ‎ A ‎…………‎ ‎ 例如 ‎【注】对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状．大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =‎ ‎②袋子中有形状．大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =‎ ‎【典型例题】‎ 例1．下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第60页 C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D．今年14岁的小云一定是初中生 例2．“是实数，”这一事件是（ ）‎ A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 ‎ 例3．有人预测2019年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是（ ）‎ A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠 C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小 ‎ 例4．从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例5．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆．香港馆．韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例6．如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 例8．为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）‎ A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折现统计图 D．直方图 例9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表:‎ 尺码（厘米）‎ ‎25 ‎ ‎25．5‎ ‎26‎ ‎26．5‎ ‎27‎ 购买量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 众数和中位数分别是（ ）‎ A．25．5厘米，26厘米 B．26厘米，25．5厘米 C．25．5厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米 例10．某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:‎ 学生花钱数（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 学生人数 ‎7‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎3‎ 根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数．平均数是（ ）‎ A．15,14 B．18,14 C．25,12 D．15，18‎ 例11．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛各不相同，取前6名参加决赛。小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）‎ A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数 例12．本学期的五次数学测试中，甲．乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1．2,0．5则下列说法正确的是（ ）‎ A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲．乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定 例13．外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂商提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相接近。质检员分别从甲．乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）‎ 工厂 个数 平均质量(g)‎ 质量的方差 甲厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎2．6‎ 乙厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎3．1‎ A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲．乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同 C．被抽取的这100个苹果是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 例14.某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 ．‎ 例15. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 ．‎ 例16．Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是　 　．‎ 例17．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．‎ 例18．小明和小刚玩“石头．剪刀．布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”．“剪刀”．“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．‎ ‎（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？‎ ‎（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．‎ 例19．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红．黄．蓝．白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：‎ 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量（件）‎ ‎20‎ n ‎40‎ ‎1．5n m 所对扇形的圆心角 α ‎90°‎ ‎60°‎ ‎（1）求表中m．n．α的值，并将扇形统计图补充完整： 表中m=　 　，n=　 　，α=　 　；‎ ‎（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域．黄色服装区域，可分别获得60元．20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．‎ 例20．‎ 某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）．三个化学物实验题（题签分别用代码H1．H2．H3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S1，S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签．‎ ‎（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；‎ ‎（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？‎ 例21．某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七．八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．‎ 例22． “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽．豆沙馅粽．红枣馅粽．蛋黄馅粽（以下分别用A．B．C．D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；‎ ‎（4）若有外型完全相同的A．B．C．D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．‎ 例23．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l．2．3．4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜．‎ ‎（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．‎ ‎（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．‎ 例24．为了全面了解学生的学习．生活及家庭的基本情况，加强学校．‎ 家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：‎ ‎(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数．中位数．众数．‎ ‎(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．‎ 年收入（单位：万元）‎ ‎2‎ ‎2． 5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎13‎ 家庭个数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 例25．在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：‎ 山区儿童生活教育现状 类别 ‎ 现状 户数 比例 A类 ‎ 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾．‎ ‎ 100‎ B类 ‎ 父母长年在外打工，孩子带在身边．‎ ‎10％‎ C类 ‎ 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子．‎ ‎ 50‎ D类 ‎ 父母在家务农,并照顾孩子．‎ ‎15％‎ 请你用学过的统计知识,解决问题：‎ ‎(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?‎ ‎(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整；‎ ‎(3)分析数据后，请你提一条合理建议．‎ 知识点 精练 ‎【课后练习】‎ ‎1．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任意取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5,这组数据的中位数为（ ）‎ A．4 B．4．5 C．3 D．2‎ ‎5．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外其他都相同。从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）‎ A．m=3,n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8‎ ‎6．学生甲和学生乙玩一种游戏，两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”．“2”．“3”．“4”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）‎ A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3‎ ‎9．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）‎ A．2．25 B．2．5 C．2．95 D．3‎ ‎10．2019年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：‎ 请问这组数据的平均数是（ ） ‎ 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）‎ ‎27‎ ‎27‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎23‎ ‎26‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎11．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）‎ A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7‎ ‎12．下列事件中是确定事件的是（ ）‎ A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻 C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康 ‎13．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是（ ）‎ A．200 B．210 C．220 D．240‎ ‎14．7（2）班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）‎ A．13，14 B．14，13 C．13，13．5 D．13，13‎ ‎15．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）‎ A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% ‎ D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°‎ ‎16．某班团支部统计了该班甲．乙．丙．丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）．‎ 甲 乙 丙 丁 ‎1．2‎ ‎1．5‎ ‎1．5‎ ‎1．2‎ s2‎ ‎0．2‎ ‎0．3‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎17．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）‎ A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7‎ ‎18．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）‎ ‎ A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 ‎19．下列说法正确的是（ ）‎ A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 ‎ B．若甲组数据的方差S 2甲 =0．1，乙组数据的方差S 2乙 =0．2，则甲组数据比乙组稳定 ‎ C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 ‎ D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次 ‎ ‎20．下列事件中，属于随机事件的是（ ）‎ A．通常水加热到100ºC时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 ‎22．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）‎ A．50% B．55% C．60% D．65%‎ ‎24．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形．菱形．等腰梯形．圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎15．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是　 　．‎ ‎26．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：‎ 植树株数（株）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 小组个数 ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这10个小组植树株数的方差是　 　．‎ ‎17．一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A．B．C．D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．‎ ‎(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；‎ ‎(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．‎ ‎18．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．‎ ‎（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．‎ ‎（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。‎ ‎19． “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽．豆沙馅粽．红枣馅粽．蛋黄馅粽（以下分别用A．B．C．D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；‎ ‎（4）若有外型完全相同的A．B．C．D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．‎ ‎20．某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．‎ ‎（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．‎