中考数学复习习题集
第一部分 数与代数
第一章 数与式 第1讲 实数
A级 基础题
1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )
A．2 B．－2 C. D．±2
3．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )
A．－4 B．4 C．－ D.
4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5．无理数－的相反数是( )
A．－ B. C. D．－
6．下列各式，运算结果为负数的是( )
A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－3
7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)．
9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克
C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克
10．(2012年河北)计算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2.
B级 中等题
11．(2012年贵州毕节)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )
图X1－1－1
A．a
|b| C．－a<－b D．b－a>0
12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．
13．(2011年江苏盐城)将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．
14．计算：|－3 |－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋－2cos60°＋|－3|.
C级 拔尖题
16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．
图X1－1－2
17．(2012年广东)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：
a5＝______________＝______________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：
an＝______________＝______________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
选做题
18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…
你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．
第2讲 代数式
A级 基础题
1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )
A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人
C．15a万人 D.万人
2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2 B．2 C．m＋n D．m－n
3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )
A．2 B．4 C. D.
4．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6．(2011年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．
7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．
8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.
9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)．
图X1－2－1
10．(2011年浙江丽水)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．
B级 中等题
11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )
A．－ B. C．1 D．2
12．(2012年浙江杭州)化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．
13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )
图X1－2－1
A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：
①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
C级 拔尖题
16．(2012年山东东营)若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( )
A. B. C．－3 D.
17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：
－a2，，－，，…，
则第n个式子是________(n为正整数)．
选做题
18．(2010年广东深圳)已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式÷的值．
19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
图X1－2－3
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
第3讲 整式与分式
第1课时 整式
A级 基础题
1．(2012年江苏南通)计算(－x)2·x3的结果是( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )
A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5
C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6
3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5
C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
4．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )
A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy
5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
6．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab
7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是( )
A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6
8．(2011年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4
9．计算：
(1)(＋1)(－1)＝____________；
(2)(2012年山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.
(3)(－2a)·＝________.
10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)．
B级 中等题
11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1
12．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．
图X1－3－1
A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2
13．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.
14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.
15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
C级 拔尖题
16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
17．若＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
选做题
18．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④__________________________.
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．
第2课时 因式分解
A级 基础题
1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( )
A．x2＋y2 B．－x2－y2
C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2
2．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6
B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6
D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)
B．x2＋2x－1＝(x－1)
C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2
D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.
5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.
6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.
7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________.
8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图X1－3－2
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.
B级 中等题
11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
12．(2012年山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.
13．(2012年四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.
14．(2012年山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.
15．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
16．(2012年山东德州)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值．
C级 拔尖题
17．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.
18．(2012年湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则＝________.
选做题
19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.
20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.
第3课时 分式
A级 基础题
1．(2012年浙江湖州)要使分式有意义，x的取值范围满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
2．(2012年四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠
C．x≥0且x≠ D．一切实数
3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：
(1)＝ (2)＝
4．约分：＝____________； ＝____________.
5．已知＝，则＝__________.
6．当x＝______时，分式的值为零．
7．(2012年福建漳州)化简：÷.
8．(2012年浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．
9．先化简，再求值：－，其中x＝2.
10．(2012年山东泰安)化简：÷＝____________________.
B级 中等题
11．若分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
12．先化简，再求值：÷.
13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. ÷，其中x＝2.
14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：÷，其中a是方程x2－x＝6的根．
C级 拔尖题
15．先化简再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.
选做题
16．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．
17．(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则的值为____________．
第4讲 二次根式
A级 基础题
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是( )
A.＝2 B.·＝ C.－＝ D.＝－3
3．若a＜1，化简－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4．(2012年广西玉林)计算：3 －＝( )
A．3 B. C．2 D．4
5．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
图X1－3－3
A．－2－ B．－1－ C．－2＋ D．1＋
6．(2011年湖南衡阳)计算：＋＝__________.
7．(2011年辽宁营口)计算－2 ＝________.
8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．
9．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．
图X1－3－4
10．(2011年四川内江)计算：tan30°－(π－2 011)0＋－|1－|.
B级 中等题
11．(2011年安徽)设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
12．(2011年山东烟台)如果＝1－2a，则( )
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
13．(2011年浙江)已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
14．(2012年福建福州)若是整数，则正整数n的最小值为________．
15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
图X1－3－5
A．2.5 B．2 C. D.
16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.
C级 拔尖题
17．(2012年湖北荆州)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9 C．12 D．27
18．(2011年山东日照)已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2 011－y2 011＝______.
选做题
19．(2011年四川凉山州)已知y＝＋－3，则2xy的值为( )
A．－15 B．15 C．－ D.
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程与二元一次方程组
A级 基础题
1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%
2．(2012年广西桂林)二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B. C. D.
4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．
6．方程组的解是__________．
7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．
8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?
B级 中等题
9．(2012年贵州黔西南)已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______.
10．已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为( )
A．± 2 B. C．2 D．4
11．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．
12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：
C级 拔尖题
13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值．
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
图X2－1－1
14．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；
小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．
选做题
15．(2011年上海)解方程组：
16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A．－ B. C. D．－
第2课时 分式方程
A级 基础题
1．(2012年广西北海)分式方程＝1的解是( )
A．－1 B．1 C．8 D．15
2．(2012年浙江丽水)把分式方程＝化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )
A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20
4．(2012年四川成都)分式方程＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
6．方程 ＝0的解是________．
7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．
8．(2012年山东德州)解方程：＋＝1.
9．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?
10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
B级 中等题
11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为( )
A. B. C. D．－
12．(2012年四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．
13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．
C级 拔尖题
15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝×100%)?
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
选做题
14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？
15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．
第3课时 一元二次方程
A级 基础题
1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
2．方程x2－4＝0的根是( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
3．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2
C．1和2 D．－1和2
4．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．0 D．无法确定
5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )
A．m≤－1 B．m≤1
C．m≤4 D．m≤
7．(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C. D．－
8．(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．
9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．
10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.
B级 中等题
11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1
C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
12．(2011年山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x＋x＝__________.
14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．
15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
X2－1－2
C级 拔尖题
17．(2012年湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k＜
B．k＜且k≠0
C．－≤k＜
D．－≤k＜且k≠0
选做题
18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.
19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．
第2讲 不等式与不等式组
A级 基础题
1．不等式3x－6≥0的解集为( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )
图X2－2－1
A. B.
C. D.
3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．x＞－2
C．x＜－1 D．x＞－1
图X2－2－2
图X2－3－3
4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c
在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
5．(2012年湖南湘潭)不等式组的解集为__________．
6．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．
7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
8．不等式组的整数解是____________．
9．(2012年江苏苏州)解不等式组：
10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
B级 中等题
11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
13．若关于x的不等式组有实数解，则实数a的取值范围是____________．
14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？
(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
C级 拔尖题
15．试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房
A种板材/m2
B种板材/m2
安置人数/人
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
选做题
17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______．
18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价(元/台)
2 320
1 900
售价(元/台)
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系
A级 基础题
1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )
A．(－3，－5) B．(3,5) C．(3，－5) D．(5，－3)
3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A．(3,0) B．(0,3) C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)
4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
图X3－1－1
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( )
图X3－1－2
A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是( )
图X3－1－3
A．(2,4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1)
8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v11时，01 B．m>0 C．m<1 D．m<0
6．(2012年江苏无锡)若双曲线y＝与直线y＝2x＋1一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
7．(2012年四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
8．(2012年四川达州)一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图X3－3－3所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
图X3－3－3
A．－21 B．x<－2或01 D．－20)的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出，当kx＋b－>0时，x的取值范围．
图X3－3－4
B级 中等题
12．(2012年山东青岛)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，若x1y2.
图X3－3－10
20．(2012年四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图X3－3－11所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
图X3－3－11
第4讲 二次函数
A级 基础题
1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( )
A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3)
2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0
C．c＜0 D．a＋b＋c＞0
图X3－4－1
图X3－4－2
4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A．y的最大值小于0
B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝－1时，y的值大于1
D．当x＝－3时，y的值小于0
图X3－4－3
图X3－4－4
6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．(2011年广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是( )
A．2 B. C. D.
8．(2012年山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．
10．(2012年山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．
图X3－4－5
11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
图X3－4－6
B级 中等题
12．(2012年山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4
C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
图X3－4－7
图X3－4－8
15．(2011年安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是( )
A B C D
16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)
(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．
C级 拔尖题
17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
图X3－4－10
图X3－4－11
18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<00且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
选做题
19．(2012年浙江温州)如图X3－4－12，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.
(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；
(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?
(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．
图X3－4－12
20．(2012年广东广州)如图X3－4－13，抛物线y＝－x2－x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求点A，B的坐标；
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
(3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
图X3－4－13
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线
A级 基础题
1．(2012年广西桂林)如图X4－1－1，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
图X4－1－1 图X4－1－2 图X4－1－3
2．(2012年福建福州)如图X4－1－2，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．(2012年吉林长春)如图X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
4．如图X4－1－4，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝( )
A．100° B．60° C．40° D．20°
5．(2012年浙江丽水)如图X4－1－5，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C.这时，∠ABC的度数是( )
A．120° B．135° C．150° D．160°
图X4－1－4 图X4－1－5 图X4－1－6
6．(2012年四川内江)如图X4－1－6，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．下列命题中，属于真命题的是( )
A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线
8．(2012年四川宜宾)如图X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________.
图X4－1－7 图X4－1－8
9．(2012年浙江湖州)如图X4－1－8，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝______度．
10．(2012年四川绵阳)如图X4－1－9，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________度．
图X4－1－9 图X4－1－10
11．(2012年湖南长沙)如图X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度．
12．(2011年山东淄博)如图X4－1－11，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
图X4－1－11
B级 中等题
13．(2012年湖北襄阳)如图X4－1－12，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
图X4－1－12
A．20° B．25° C．30° D．35°
14．(2012年四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为( )
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
15．观察下列各图(如图X4－1－13)，寻找对顶角(不含平角)：
① ② ③
图X4－1－13
(1)如图①，图中共有________ 对对顶角；
(2)如图②，图中共有________ 对对顶角；
(3)如图③，图中共有________ 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成______对对顶角．
C级 拔尖题
16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？
图X4－1－14
选做题
17．如图X4－1－15①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．
(1)写出图X4－1中面积相等的各对三角形：________________________________；
(2)如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有____________与△ABC的面积相等；
(3)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．
图X4－1－15
第2讲 三角形
第1课时 三角形
A级 基础题
1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知如图X4－2－1中的两个三角形全等，则角α的度数是( )
图X4－2－1 图X4－2－2 图X4－2－3
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．(2011年湖南怀化)如图X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
4．(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X4－2－3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．(2011年上海)下列命题中，真命题的是( )
A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等
6．(2011年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A B C D
7．(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
8．(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X4－2－3所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
图X4－2－3 图X4－2－4
9．如图X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
10．如图X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.
图X4－2－5
11．(2012年四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.
图X4－2－6
12．(2012年四川广元)如图X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图X4－2－7
13．如图X4－2－8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？
图X4－2－8
B级 中等题
14．(2012年黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图X4－2－9 图X4－2－10 图X4－2－11
15．(2012年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
16．(2011年湖南衡阳)如图X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．
C级 拔尖题
17．(2012年辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.
图X4－2－12
选做题
18．(2012年山东滨州)如图X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4
是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.
图X4－2－13
第2课时 等腰三角形与直角三角形
A级 基础题
1．(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°
2．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
3．如图X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图X4－2－14 图X4－2－15
4．(2012年山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
5．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
图X4－2－16 图X4－2－17
6．(2011年河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A. B．2 C．3 D．4
7．(2012年吉林)如图X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.
图X4－2－18 图X4－2－19
8．(2011年江苏无锡)如图X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.
9．(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
10．(2012年江苏淮安)如图X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 ，AB＝20.求∠A的度数．
图X4－2－20
11．如图X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
图X4－2－21
12．(2012年湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
图X4－2－22
B级 中等题
13．(2012年贵州黔东南州)如图X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )
A．(2,0) B．(－1,0)
C．(－1,0) D．(，0)
图X4－2－23 图X4－2－24
14．(2012年贵州黔西南州)如图X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．
15．(2011年山东枣庄)如图X4－2－25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
图X4－2－25
(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；
(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；
(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．
C级 拔尖题
16．(2011年山东枣庄)如图X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.
图X4－2－26
选做题
17．(2012年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图X4－2－27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？
图X4－2－27
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，
A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，
解方程，得x1＝________，x2＝________，
∴点B将向外移动________米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
第3讲 四边形与多边形
第1课时 多边形与平行四边形
A级 基础题
1．(2011年广东)正八边形的每个内角为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
2．(2012年湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
图X4－3－1 图X4－3－2 图X4－3－3
3.若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.
6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．
图X4－3－4 图X4－3－5 图X4－3－6
7．(2012年湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.
8．(2011年山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________．
9．(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．
10．如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.
图X4－3－7
11．如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．
备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
我选择添加的条件是：__________.
图X4－3－8
(注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)．
12．如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图X4－3－9
B级 中等题
13．(2011年重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是( )
图X4－3－10
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
14．(2012年辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
图X4－3－11
C级 拔尖题
15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
求证：AE＝CF.
(2)如图X4－3－12(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.
求证：EI＝FG.
(1) (2)
图X4－3－12
选做题
16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：△MEF ∽△MBA；
(2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
图X4－3－13
第2课时 特殊的平行四边形
A级 基础题
1．(2012年湖北宜昌)如图X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
图X4－3－14
A．20 B．15 C．10 D．5
2．(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
4．(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
5．(2012年天津)如图X4－3－15，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A.－1 B．3－
C.＋1 D.－1
图X4－3－15 图X4－3－16 图X4－3－17
6．(2011年湖南益阳)如图X4－3－16，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7．(2012年吉林长春)如图X4－3－17，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为________．
8．(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4－3－18，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．
图X4－3－18
9．(2011年陕西)如图X4－3－19，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.
图X4－3－19
10．(2012年浙江温州)如图X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
图X4－3－20
11．(2012年湖北恩施)如图X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
图X4－3－21
12．如图X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
图X4－3－22
B级 中等题
13．(2012年湖南衡阳)如图X4－3－23，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.
图X4－3－23 图X4－3－24
14．(2012年四川宜宾)如图X4－3－24，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝____________.
15．(2012年河南)如图X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
图X4－3－25
C级 拔尖题
16．(2012年江苏南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图X4－3－26(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
图X4－3－26
选做题
17．(2012年黑龙江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图X4－3－27(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC；
(1)若点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图X4－3－27(2)给出证明；
(2)如图X4－3－27(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式．
图X4－3－27
第3课时 梯形
A级 基础题
1．(2012年四川乐山)下列命题是假命题的是( )
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等
2．(2011年山东滨州)如图X4－3－28，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
图X4－3－28 图X4－3－29
3．(2012年福建漳州)如图X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．(2011年广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB等于( )
A．3 B．5 C．6 D．8
图X4－3－30 图X4－3－31
5．(2012年江苏无锡)如图X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17 B．18 C．19 D．20
6．(2012年山东烟台)如图X4－3－32，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且点B的坐标为(4,0)，点D的坐标为(0,3)，则AC长为( )
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
图X4－3－32 图X4－3－33
7．(2012年江苏南通)如图X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝______cm.
8．(2012年四川内江)如图X4－3－34，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.
图X4－3－34 图X4－3－35
9．(2012年湖南长沙)如图X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________．
10．(2012年湖北襄阳)如图X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形．
图X4－3－36
11．(2012年江苏盐城)如图X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，∠BDE＝∠DBC.
(1)求证：DE＝EC；
(2)若AD＝BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
图X4－3－37
12．(2012年江苏苏州)如图X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到点E，使得BE＝AD，连接AE，AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
图X4－3－38
B级 中等题
13．(2012年湖北咸宁)如图X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
图X4－3－39 图X4－3－40
14．(2012年四川达州)如图X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．(2012年河北)如图X4－3－41，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.
(1)求外环公路的总长和市区公路长的比；
(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长．
图X4－3－41
C级 拔尖题
16．(2011年山东枣庄)如图X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF.
(1)证明：EF＝CF；
(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．
图X4－3－42
17．(2012年山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
图X4－3－43
第五章 圆
第1讲 圆的基本性质
A级 基础题
1．下列四个命题：
①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(2012年江苏苏州)如图X5－1－1，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上， ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
图X5－1－1 图X5－1－2 图X5－1－3
3．如图X5－1－2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝( )
A．116° B．32° C．58° D．64°
4．(2012年四川广元)如图X5－1－3，A，B是⊙O上两点．若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A.r B.r C．r D．2r
5．(2011年四川乐山)如图X5－1－4，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M.若∠BOC＝40°，则∠ABD＝( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
图X5－1－4 图X5－1－5
6．如图X5－1－5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A．CM＝DM B. C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
7．如图X5－1－6，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．6 B．13 C. D．2
图X5－1－6 图X5－1－7
8．(2012年贵州六盘水)当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5－1－7(单位： cm)，那么该圆的半径为______ cm.
9．(2011年福建漳州)如图X5－1－8，AB是⊙O的直径， ，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
图X5－1－8
10．(2011年湖南长沙)如图X5－1－9，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.
图X5－1－9
11．(2012年宁夏)如图X5－1－10，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．
图X5－1－10
12．(2012年湖南长沙)如图X5－1－11，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠
BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
图X5－1－11
B级 中等题
13．(2012年安徽)如图X5－1－12，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.
图X5－1－12 图X5－1－13
14．(2011年福建福州)如图X5－1－13，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )
A．R＝r B．R＝3r
C．R＝2r D．R＝2 r
15．(2011年云南曲靖)如图X5－1－14，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：四边形AOBC是菱形．
图X5－1－14
C级 拔尖题
16．(2011年江苏南京)如图X5－1－15，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是( )
图X5－1－15
A．2 B．2＋ C．2 D．2＋
17．(2011年上海)如图X5－1－16，点C，D分别在扇形AOB的半径OA，OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M，N.
(1)求线段OD的长；
(2)若tan∠C＝，求弦MN的长．
图X5－1－16
18．(2012年上海)如图X5－1－17，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.
(1)当BC＝1时，求线段OD的长；
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(3)设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
图X5－1－17
第2讲 与圆有关的位置关系
A级 基础题
1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．不能确定
2．(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
3．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
4．如图X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，
则AC＝( )
A. B. C．2 D．2
图X5－2－1 图X5－2－2
5．如图X5－2－2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )
A．2 B．3 C. D．2
6．(2012年黑龙江)如图X5－2－3，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD＝3 ，则线段BC＝________.
图X5－2－3 图X5－2－4
7．平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为____________ cm.
8．如图X5－2－4，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是__________．
9．如图X5－2－5，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于点C，∠A＝30°.
求证：(1)BD＝CD；
(2)△AOC≌△CDB.
图X5－2－5
10．(2010年广东中山)如图X5－2－6，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.
(1)求∠POA的度数；
(2)计算弦AB的长．
图X5－2－6
图X5－2－7
B级 中等题
11．(2012年山东济南)如图X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是______．
12．如图X5－2－8，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；
(2)若点D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
图X5－2－8
C级 拔尖题
13．如图X5－2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线)．
(1)在图X5－2－9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；
(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：图X5－2－9(1)是未工作时的示意图，图X5－1－26(2)是工作前后的示意图．
图X5－2－9
选做题
14．(2012年江西)已知，纸片⊙O的半径为2，如图X5－2－10(1)，沿弦AB折叠操作．
(1)如图X5－2－10(2)，当折叠后的 经过圆心O时，求的长；
(2)如图X5－2－10(3)，当弦AB＝2时，求折叠后 所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
(3)在图X5－2－10(1)中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图X5－2－10(4)，当AB∥CD，折叠后的 与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；
②如图X5－2－10(5)，当AB与CD不平行，折叠后的 与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
(1)
(2) (3) (4) (5)
图X5－2－10
第3讲 与圆有关的计算
A级 基础题
1．(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5－3－1，则此圆锥的底面积为( )
图X5－3－1
A．30π cm2 B．25π cm2 C．50π cm2 D．100π cm2
2．(2012年四川自贡)如图X5－3－2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( )
图X5－3－2
A．10π cm2 B．25π cm2 C．60π cm2 D．65π cm2
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π B．1 C．2 D.π
4．(2012年湖南娄底)如图X5－3－3，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．π
图X5－3－3 图X5－3－4 图X5－3－5
5．如图X5－3－4，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )
A．2π cm B．4π cm C．8π cm D．16π cm
6．(2012年湖南衡阳)如图X5－3－5，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为__________cm.
7．(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图X5－3－6，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是( )
图X5－3－6
8．(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接六边形的边长为________．
9．(2011年山东聊城)如图X5－3－7，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为________．
图X5－3－7
10．(2012年浙江舟山)如图X5－3－8，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________．
图X5－3－8 图X5－3－9
11．(2011年江苏宿迁)如图X5－3－9，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.
12．(2011年浙江湖州)如图X5－3－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图X5－3－10
B级 中等题
13．某花园内有一块五边形的空地如图X5－3－11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )
A．6π m2 B．5π m2 C．4π m2 D．3π m2
图X5－3－11 图X5－3－12
14．(2012年四川凉山州)如图X5－1－12，在由小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O
在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．
15．(2011年广东深圳)如图X5－3－13(1)，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE.
(1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)如图X5－3－13(2)，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号)．
(1) (2)
图X5－3－13
C级 拔尖题
16．(2011年四川广安)如图X5－3－14，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
图X5－3－14
A. cm B．5 cm C．3 cm D．7 cm
选做题
17．(2012年湖南岳阳)如图X5－3－15，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.
(1)求证：AC2＝AB·AF；
(2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．
图X5－3－15
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转
A级 基础题
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2,1)
3．(2012年浙江义乌)如图X6－1－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
图X6－1－1
A．6 B．8 C．10 D．12
4．(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图X6－1－2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )
图X6－1－2
5．(2012年四川资阳)下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．(2012年湖北武汉)如图X6－1－3，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
图X6－1－3 图X6－1－4 图X6－1－5
7．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．
8．如图X6－1－4，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度．
9．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6－1－5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．
图X6－1－6
10．(2012年湖南岳阳)如图X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝__________.
11．(2012年四川凉山州)如图X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形．
(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形；
(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法)．
图X6－1－7
12．(2011年广东珠海)如图X6－1－8，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
图X6－1－8
图X6－1－9
B级 中等题
13．如图X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．
14．(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )
A．(1，) B．(－1，)
C．(0,2) D．(2,0)
15．(2012年江苏南京)如图X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．
图X6－1－10
C级 拔尖题
16．(2012年山东济宁)如图X6－1－11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图X6－案证明勾股定理．
图X6－1－11
选做题
17．(2011年江苏南通)如图X6－1－12，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6－1－13)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
图X6－1－12 图X6－1－13
第2讲 视图与投影
A级 基础题
1．下列结论正确的是( )
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2012年四川资阳)如图X6－2－1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )
图X6－2－1
3．(2012年江苏宿迁)如图X6－2－2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )
图X6－2－2
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．(2012年福建厦门)如图X6－2－3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是( )
图X6－2－3
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱锥
5．(2012年云南)如图X6－2－4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )
图X6－2－4
6．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
7．(2011年浙江温州)如图X6－2－5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )
图X6－2－5
8．(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是( )
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．正三角形
9．一个几何体的三视图如图X6－2－6，那么这个几何体是( )
图X6－2－6 图X6－2－7
10．(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6－2－7所示，则其左视图面积为( )
A．3 B．4 C．12 D．16
11．(2012年四川自贡)画出如图X6－2－8所示立体图的三视图．
图X6－2－8
12．分别画出图X6－2－9中几何体的主视图、左视图和俯视图．
图X6－2－9
B级 中等题
13．关于盲区的说法正确的有( )
①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；
③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；
④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6－2－10所示是它的三视图，则这一堆方便面共有( )
图X6－2－10
A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶
15．(2012年黑龙江大庆)用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图X6－2－11，得到的几何体的三视图如图X6－2－12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图X6－2－12，则他取走的小立方体最多可以是________个．
图X6－2－11 图X6－2－12
C级 拔尖题
16．(2011年山东东营)如图X6－2－13，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图(1)中： 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有________个．
图X6－2－13
17．如图X6－2－14，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)；
(2)已知MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离．
图X6－2－14
第3讲 尺规作图
A级 基础题
1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和夹边 D．已知两角和其中一角的对边
2．(2011年浙江绍兴)如图X6－3－1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )
图X6－3－1 图X6－3－2
A．7 B．14 C．17 D．20
3．(2012年河北)如图X6－3－2，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．下列关于作图的语句，正确的是( )
A．画直线AB＝10厘米 B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
5．已知线段AB和CD，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
图X6－3－3
6．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．
图X6－3－4
7．(2012年广西玉林)已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．
(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；
(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
图X6－3－5
8．(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．
图X6－3－6
9．(2012年山东青岛)如图X6－3－7已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
图X6－3－7
10．(2012年浙江绍兴)如图X6－3－8，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.
图X6－3－8
11．如图X6－3－9，已知△ABC，画它的内切圆⊙O.
图X6－3－9
作法：
(1)分别作____________，两平分线交于点O；
(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；
(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，
那么，所画的⊙O就是△ABC的______．
12．(2011年山东青岛)如图X6－3－10，已知线段a和h.
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
图X6－3－10
B级 中等题
13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h.
图X6－3－11
14．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．
解：已知：
求作：
图X6－3－12
C级 拔尖题
15．(2012年广西贵港)如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．
图X6－3－13
16．如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.
(1)请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C__________，D__________；
②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；
④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
图X6－3－14
选做题
17．(2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图X6－3－15(1)，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON.
②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P.
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______；
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．
(1) (2)
图X6－3－15
第4讲 图形的相似
A级 基础题
1．(2010年广西桂林)如图X6－4－1，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△
ABC的面积比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
2．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )
A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3
4．(2011年湖南怀化)如图X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )
图X6－4－1 图X6－4－2
A．9 B．6
C．3 D．4
5．若△ABC∽△DEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是( )
A．3AB＝4DE B．4AC＝3DE
C．3∠A＝4∠D D．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)
6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
A．5∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶5
7．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．
8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.
9．(2012年湖南株洲)如图X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；
(2)求线段OM的长度．
图X6－4－3
10．(2011年湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：△MEF∽△MBA；
(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
图X6－4－4
11．(2011年广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.
(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；
(2)证明：△ABC∽△BDC.
图X6－4－5
12．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD与AE相交于点G.
求证：(1)△ABE≌△DCF；
(2)CF·AE＝BF·GE.
图X6－4－6
B级 中等题
13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上但有限 D．有无数个
14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
图X6－4－7
15．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.
图X6－4－8
16．如图X6－4－9，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路AD，BE，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？
图X6－4－9
C级 拔尖题
17．(2011年湖南怀化)如图X6－4－10，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求这个矩形EFGH的周长．
图X6－4－10
选做题
18．(2012年湖南株洲)如图X6－4－11，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM?
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
图X6－4－11
第5讲 解直角三角形
A级 基础题
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AC＝( )
A．6 B. C．10 D．12
2．(2010年黑龙江哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )
A．7sin35° B．7cot35° C．7cos35° D．7tan35°
3．(2011年山东东营)河堤横断面如图X6－5－1，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )
A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
图X6－5－1 图X6－5－2 图X6－5－3
4．(2012年山东济南)如图X6－5－2，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )
A. B. C. D．3
5．(2011年山东滨州)在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.
7．若∠α＝60°，则∠α的余角为_______ cosa的值为 ________.
8．(2011年江苏南通)如图X6－5－3，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C测得∠ACB＝30°，在点D测得∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为____________m(结果保留根号)．
9．如图X6－5－4，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1 m)． (参考数据：≈1.414，≈1.732)
图X6－5－4
10．如图X6－5－5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离(结果精确到0.1米)．
图X6－5－5
11．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.计算－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋的值．
B级 中等题
12．(2011年广东东莞)如图X6－5－6，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片，使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.
(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长．
图X6－5－6
13．(2011年安徽)如图X6－5－7，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．
(参考数据：≈1.73)
图X6－5－7
14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．
15．如图X6－5－8，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．
图X6－5－8
C级 拔尖题
16．(2011年江苏扬州)如图X6－5－9，是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.
(1)求垂直支架CD的长度(结果保留根号)；
(2)求水箱半径OD的长度(结果保留三个有效数字)．
(参考数据：≈1.41，≈1.73)
图X6－5－9
17．如图X6－5－10，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连，AB＝14米，试求旗杆BC的高度．
图X6－5－10
18．某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段(原海堤的横断面如图X6－5－11中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2.已知原背水坡长AD＝8.0 m，求完成这一工程所需的土方(保留两个有效数字)．
图X6－5－11
第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 第1讲 统计
A级 基础题
1．(2011年浙江湖州)数据1,2,3,4,5的平均数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩(单位：米)分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ，则这组数据的中位数是( )
A．2.1 B．1.6 C．1.8 D．1.7
3．(2012年江苏徐州)九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为( )
A．16,16 B．10,16 C．8,8 D．8,16
4．(2012年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是( )
A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
5．某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位：℃)：28,29,31,29,32.对这组数据，下列说法正确的是( )
A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．无法确定
6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( ) A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
7．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)： 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )
A．180, 180, 178 B．180, 178, 178 C．180, 178, 176.8 D．178, 180, 176.8
8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s＝0.90，s＝1.22，s＝0.43，s＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．(2011年广东茂名)若一组数据 1,1,2,3，x的平均数是3，则这组数据的众数是______．
10．今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
组 别
频 数
频 率
3506，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
第四部分 中考专题突破
专题一 归纳与猜想
1．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是__________．
2．一组数据为：x，－2x2,4x2，－8x2，…，观察其规律，推断第n个数据应为________．
3．(2011年浙江)如图X1－1，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”的个数为( )
图X1－1
A．28个 B．56个 C．60个 D．124个
4．(2012年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为( )
A．52 012－1 B．52 013－1
C. D.
5．(2012年贵州毕节)在图X1－2中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有________个小正方形．
图X1－2
6．(2012年山东菏泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23,33和43分别可以按如图X1－3所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则在63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是__________．
……
图X1－3
7．(2012年湖北恩施)如图X1－4，观察数表：
图X1－4
根据表中数的排列规律，则B＋D＝________.
8．(2012年湖北孝感)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：
年份
1896
1900
1904
…
2012
届数
1
2
3
…
n
表中n的值等于________．
9．(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…，这样得到的20个数的积为________________．
10．(2011年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图X1－5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆(用含n的代数式表示)．
图X1－5
11．(2012年江苏盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2 012的值为( )
A．－1 005 B．－1 006
C．－1 007 D．－2 012
12． (2010年浙江嵊州)如图X1－6，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“17”在射线__________上；“2 007”在射线____________上．
图X1－6
13．(2012年云南)观察图X1－7的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________(填图形名称)．
▲■★■▲★▲■★■▲★▲……
图X1－7
14．(2012年广东汕头)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝__________；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
15．(2012年湖南益阳)如图X1－8，观察图形，解答问题：
图X1－8
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(－1)×2＝－2
(－3)×(－4)×(－5)＝－60
三个角上三个数的和
1＋(－1)＋2＝2
(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12
积与和的商
－2÷2＝－1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
专题二 方案与设计
1．现有球迷150人，欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．今年4月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时的方案有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?
5．(2011年山东枣庄)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
6．(2012年四川南充)学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元．
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
7．(2012年四川内江)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：
造型
花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70
结合上述信息，解答下列问题：
(1)符合题意的搭配方案有哪几种？
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？
8．(2011年湖北黄石)2011年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生的环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水的收费作如下规定：
月用水量(单位：吨)
单价(单位：元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨且不大于m吨
部分(20≤m≤50)
2
大于m吨部分
3
(1)若某用户6月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
(2)记该用户6月份的用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；
(3)若该用户6月份的用水量为40吨，缴纳水费为y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
9．(2012年江苏连云港)我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1，y2(单位：元)与运输路程x(单位：千米)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
10．(2012年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图X2－1.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设王强每月获得的利润为p(单位：元)，求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2 400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
图X2－1
专题三 阅读理解型问题
1．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
A. B. C．5 D．6
2．定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)．例如：f(2,3)＝(3,2)，g(－1，－4)＝(1,4)，则g[f(－5,6)]＝( )
A．(－6,5) B．(－5，－6) C．(6，－5) D．(－5,6)
3．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( )
A. B. C. D．－
4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入，则输出的结果为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
6．(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应的密文是5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
A．4,6,1,7 B．4,1,6,7
C．6,4,1,7 D．1,6,4,7
7．(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程＋＝1的解为________．
8．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生．一天，他在解方程时，有这样的想法：x2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变为x2＝i2，则x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)2＝1，i7＝i6·i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i4n＋1＝________，i4n＋2＝________，i4n＋3＝__________，i4n＝________(n为自然数)．
9．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.
例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．
10．(2011年四川达州)给出下列命题：
命题1：直线y＝x与双曲线y＝有一个交点是(1,1)；
命题2：直线y＝8x与双曲线y＝有一个交点是；
命题3：直线y＝27x与双曲线y＝有一个交点是；
命题4：直线y＝64x与双曲线y＝有一个交点是；
……
(1)请你阅读、观察上面的命题，猜想出命题n(n为正整数)；
(2)请验证你猜想的命题n是真命题．
11．先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题．
例题：解一元二次不等式6x2－x－2>0.
解：把6x2－x－2分解因式，
得6x2－x－2＝(3x－2)·(2x＋1)．
又6x2－x－2>0，∴(3x－2)(2x＋1)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：
(1)或(2)
解不等式组(1)，得x>，
解不等式组(2)，得x<－.
∴(3x－2)(2x＋1)>0的解集为x>或x<－.
因此，一元二次不等式6x2－x－2>0的解集为x>或x<－.
(1)求分式不等式<0的解集；
(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法？
12．(2012年江苏盐城)知识迁移
当a＞0，且x＞0时，因为≥0，所以x－2 ＋≥0，从而x＋≥2 (当x＝时，取等号)．记函数y＝x＋( a＞0，x＞0)．由上述结论，可知：当x＝ 时，该函数有最小值为2 .
直接应用
已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝________时，y1＋y2取得最小值为________．
变形应用
已知函数y1＝x＋1(x＞－1)与函数y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
专题四 开放探究题
1．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：
①如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑤如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________________．
3． 如图X4－1，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是______________．
图X4－1
4．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组__________(填写一个即可)．
5．如图X4－2，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．
图X4－2 图X4－3
6．已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是__________(只需填一个)．
7．如图X4－3，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB，AC分别与⊙O交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD＝AE；②DE∥BC；③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC.其中结论正确的序号是________________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．
8．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km，摩托车的速度为45 km/h，运货汽车的速度为35 km/h，
？”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请将这道作业题补充完整，并列方程解答．
9．如图X4－4，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE，
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)设AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P是射线AE上的点，若以A，P，C为顶点的三角形与△ABC相似，问：这样的点有几个？并求AP的长．
图X4－4
10．如图X4－5，已知△ABC内接于⊙O，
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？
(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于点D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD?
(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的CD＝2 cm.
图X4－5
11．(2012年河北)如图X4－6，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切时，求t的值．
图X4－6
12．(2012年山东临沂)如图X4－7，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X4－7
专题五 数形结合思想
1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．
(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；
(2)方程组的解集是____________．
图X5－1 图X5－2
2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．
3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )
A B C D
图X5－3 图X5－4
4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．
5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？
图X5－5
6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数解析式；
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
图X5－6
7．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
图X5－7
8．如图X5－8，抛物线y＝x2－x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC
.
(1)求AB和OC的长；
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
图X5－8
9．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X5－9
10．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
图X5－10
中考数学基础题强化提高测试1
总分100分 时间45分钟
一、选择题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．计算：2－＝( )
A．－1 B．－3 C．3 D．5
2．已知，如图1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2所示，则符合这一结果的实验可能是( )
图1 图2 图3
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．如图3，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 ，∠AOC为( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算：＋＝__________.
7．如图4，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．
8．某家电商场最近一个月卖出不同功率的空调总数见下表：
功率/匹
1
1.5
2
3
销量/台
80
78
90
25
那么这一个月卖出空调的众数是__________．
9．如图5，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．
图4 图5 图6
10．如图6，在12×6的网格图中(小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切，那么⊙A由图示位置需向右平移________个单位．
三、解答题：(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解不等式：x>x＋1.
12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
13．如图7，已知平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，AB相交于点F.求证：CD＝BF.
图7
14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图8中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．
图8
15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
中考数学基础题强化提高测试2
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．实数a，b在数轴上的位置如图1，则下列结论正确的是( )
A．a＋b>0 B．a－b>0C．ab>0 D.>0
图1
2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图2，则其主视图是( )
图2
3．某公司员工的月工资如下表：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月工资/元
4 800
3 500
2 000
1 900
1 800
1 600
1 600
1 600
1 000
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( )
A．2 200元、 1 800元 、1 600元
B．2 000元 、1 600元 、1 800元
C．2 200元、 1 600元、 1 800元
D．1 600元、 1 800元、 1 900元
4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( )
A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)
5．如图3，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
图3 图4 图5
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算(2－3)－1－(－1)0的结果是________．
7．如图4，直线l与直线a，b相交．若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是________．
8．分解因式：(x＋3)2－(x＋3)＝__________.
9．如图5，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.
10．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是______．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解分式方程：＋＝2.
12．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
13．如图6，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，△ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与△ABC相似的格点三角形，并写出它与△ABC的相似比．
图6
14．某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了________名学生；
(2)在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有______人．
图7
15．如图8(1)，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA＝CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
(1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)如图(2)，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和(保留π与根号)．
图8
中考数学基础题强化提高测试3
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列运算，正确的是( )
A．a＋a3＝a4 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．下列命题中：
①等边三角形是中心对称图形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D．在地球上，抛出去的篮球一定会下落
5．已知⊙O1的半径r为4 cm，⊙O2的半径R为5 cm，两圆的圆心距O1O2为6 cm，则这两圆的位置关系是( )
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．分解因式：a3b－ab3＝______________________.
7．不等式3x－4<2x的正整数解是____________．
8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．
9．将多项式4x2＋1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是__________(只要填一个即可)．
10．一块直角边分别为6 cm和8 cm的三角木板如图1，绕6 cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是______cm2(结果用含π的式子表示)．
图1
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．计算： |－6|＋2 0120－－8cos60°.
12．解不等式组并在数轴上表示出解集：
13．已知：如图2，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y＝的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式．
图2
14．如图3是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为i＝1∶1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？
图3
15．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE，CF，如图4，求证：四边形AECF是菱形．
图4
中考数学基础题强化提高测试4
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2．下列函数：①y＝－x；②y＝－2x；③y＝－；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的函数有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
4．如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，则∠2＝( )
A．20° B．60° C．30° D．45°
图1 图2 图4
5．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．当x＝______________时，分式无意义．
7．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是__________．
图3
8．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x1·x2＝__________.
9．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D1，C1的位置．若∠EFB＝50°，则∠AED1等于______度．
10．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有__________个，第n幅图中共有__________个．
图5
三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．计算：(－2)0＋＋4cos30°－|－|.
12．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．
(1)用列表法或树形图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率．
13．如图6，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，若测得飞机到目标B的距离AB约为2 400米，已知sinα＝0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？
图6
14．如图7，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝，AC＝2，请你求出cosB的值．
图7
15．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(单位：元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(单位：元)关于x(单位：个)的函数关系式；
(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
中考数学基础题强化提高测试5
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．不等式x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A C
B D
2．今年我国参加高考的人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为( )
A．10.2×107 B．1.02×107 C．0.102×107 D．102×107
3．方程x2＝16的解是( )
A．x＝±4 B．x＝4 C．x＝－4 D．x＝16
4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
5．计算：(ab3)2＝( )
A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．计算：3×(－2)＝____________.
7．已知反比例函数y＝的图象经过点(2,3)，则此函数的解析式是______________．
8．如图1所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为______________．
图1 图2
9．如图2，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______________.
10．观察下面一列数：1，－2,3，－4,5，－6，…根据你发现的规律，第2 012个数是________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解方程组
12．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是女生；
(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
13．如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置；
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.
图3
14．如图4，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，求AB的长．
图4
15．九年(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x/t
频数/户
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤30
2
0.04
图5
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？
中考数学基础题强化提高测试6
总分100分 时间45分钟
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元，将300 670用科学记数法表示应为( )
A．0.300 67×106 B．3.006 7×105 C．3.006 7×104 D．30.067×104
2．若图1是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
图1
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
4．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A．0 B. C. D．1
5．观察下列各式：
(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72; ……
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A．1 005＋1 006＋1 007＋…＋3 016＝2 0112
B．1 005＋1 006＋1 007＋…＋3 017＝2 0112
C．1 006＋1 007＋1 008＋…＋3 016＝2 0112
D．1 006＋1 008＋1 009＋…＋3 017＝2 0112
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
6．不等式3x＋2≥5的解集是__________．
7．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°.
图2
8．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝________.
9．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
10．如图3，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有____个．
图3
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
12．已知：如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.
求证：AB＝FC.
图4
13．如图5，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长．
图5
14．有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，－1，－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
(1)用列表法求关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的概率；
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．
15．如图6，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
图6
2013年中考数学模拟试题(一)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．－的绝对值是( )
A．2 B．－ C. D．－
2．下列运算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2
3．如图M1－1所示几何体的主视图是( )
图M1－1
4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )
图M1－2 图M1－3
A．110° B．80° C．40° D．30°
5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．－1
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( )
A．100° B．90° C．80° D．70°
9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是( )
图M1－4
A．26 B．25 C．21 D．20
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．使式子有意义的最小整数m是________
12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．
13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．
14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.
15．如图M1－6，双曲线y＝(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．
图M1－5 图M1－6 图M1－7
16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17．计算：－2sin45°－(1＋)0＋2－1.
18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
图M1－8
19．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为_____；
(2)点A1的坐标为________；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．
图M1－9
21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
图M1－10
22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
图M1－11
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan∠ABG的值；
(3)求EF的长．
图M1－12
25．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？
(2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．
2013年中考数学模拟试题(二)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．一个数的相反数是3，则这个数是( )
A．－ B. C．－3 D．3
2．下列命题中真命题是( )
A．任意两个等边三角形必相似； B．对角线相等的四边形是矩形；
C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是( )
A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2)
6．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是( )
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A．1或5 B．3或5 C．4 D．5
8．正八边形的每个内角为( )
A．12° B．135° C．140° D．144°
9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是( )
图M2－1
A．1 B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．
12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________．
14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 ，那么AP的长为________．
15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．
16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
17．计算：(－2 011)0＋＋－2cos60°.
18．先化简，再求值：
÷，其中a＝2－.
19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，BC＝12 m，CD＝13 m，DA＝4 m．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
图M2－2
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
20．列方程解应用题：
A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．
21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.
(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．
图M2－3
22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.
图M2－4
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x度
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