2011年白下区中考数学一模试卷含答案

2011年白下区中考数学一模试卷含答案

‎2011年白下区九年级模拟测试（一）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（▲）‎ ‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应为（▲）‎ A．3.32×104 B．33.2×103 C．332×102 D．0.332×105‎ ‎3．下列计算正确的是（▲）‎ A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．a3·a2＝a 6 D．a3÷a2＝a ‎4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）‎ A．点E B．点F C．点G D．点H a b 图1‎ b a 图2‎ ‎（第5题）‎ A B C D E F G H ‎（第4题）‎ ‎5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）‎ A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)‎ A D B O C ‎（第6题）‎ ‎6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）‎ A．25° B．60°‎ C．65° D．75°‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7．计算·（x≥0，y≥0）的结果是 ▲ ．‎ ‎8．计算2－1＋()0的结果是 ▲ ．‎ ‎9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：‎ ‎ 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10‎ ‎ 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10‎ 这两人10次射击命中的环数的平均数＝＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）‎ A B C D O x y ‎（第12题）‎ A B C D ‎（第13题）‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第10题）‎ ‎10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °．‎ ‎11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．‎ ‎12．如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 ▲ ．‎ ‎13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为 ▲ °．‎ ‎14．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）‎ ‎15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 ▲ ．‎ 表1 ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y1‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-6‎ 表2 ‎ x ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y2‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．‎ 则当y1＝y2时，x的值为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）求不等式组的解集．‎ ‎18．（6分）计算÷(－)．‎ A B D C ‎1678 m ‎40°‎ ‎（第19题）‎ ‎19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）‎ ‎20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.‎ ‎（1）求这个二次函数图象的顶点坐标； ‎ ‎（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．‎ ‎（第21题）‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 分数 人数 ‎2‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）填写下表：‎ 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 ‎（单位：分）‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．‎ ‎22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．‎ A B C D E ‎（第23题）‎ ‎23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）判断四边形ACED的形状并证明；‎ ‎（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．‎ ‎24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．‎ ‎26 cm ‎20 cm ‎（第25题）‎ x cm x cm ‎ ‎ ‎25．（8分）如图，某矩形相框长‎26 cm，宽‎20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm2．‎ ‎（1）写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．‎ O D C B A ‎（第26题）‎ ‎26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．‎ ‎（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎27．（8分）‎ ‎（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：‎ ‎①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“‎12”‎和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；‎ ‎②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；‎ ‎③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．‎ 竖轴线 图1‎ y(°)‎ x(min)‎ O ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 图2‎ ‎67.5‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（第27题）‎ ‎ 请你按照小明的思路解决这个问题．‎ ‎（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？‎ ‎28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．‎ A B C D E 图1‎ A B C D 图2‎ ‎（第28题）‎ ‎（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；‎ ‎（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）‎ ‎②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．‎ ‎（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．‎ ‎2011年九年级模拟测试（一）‎ 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A D D B C 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．6x 8． 9．甲 10．70 11．菱形 12．(－1，0) 13．10 ‎ ‎14．20π 15．(2，2) 16． 1，－1（填对1个得1分）‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分 解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分 ‎ 所以，不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：÷(－) ‎ ‎＝÷ ‎ ‎＝· …………………………………………………………4分 ‎＝·(－) ‎ ‎＝－(a＋b) ‎ ‎＝－a－b． …………………………………………………………………………6分 ‎19．（本题6分）‎ 解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，‎ ‎∴∠ABC＝90°． …………………………………………………………………1分 由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，‎ ‎∵tan∠ACB＝，…………………………………………………………………3分 ‎∴BC＝ ‎≈ ………………………………………………………………………5分 ‎＝2000．‎ 答：敌舰与B炮台的距离约为‎2000米． ………………………………………6分 ‎20．（本题6分）‎ 解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3) 2－1，‎ 所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）． ………………………………4分 ‎（用顶点坐标公式计算正确也可）‎ ‎ （2）x＜－3（或x≤－3）． ………………………………………………………6分 ‎21．（本题7分）‎ 解：（1）‎ 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 ‎（单位：分）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎………………………………………………………………………………4分 ‎ （2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：‎ ‎ ＝＝3.5(分)． ………………………………6分 ‎ 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：‎ ‎ 3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分 ‎22．（本题7分）‎ 解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分 所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为． ‎ ‎……………………………………………………………………………………7分 ‎23．（本题7分）‎ 解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分 证明：∵AD∥BC，DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分 ‎（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴AC＝DE．‎ ‎∵AC＝DB，‎ ‎∴DE＝DB．‎ ‎∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分 ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分 又∵AC＝DB，BC＝CB，‎ ‎∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分 ‎∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分 ‎24．（本题7分）‎ 解：这个记录有误． …………………………………………………………………1分 设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． ……………………………2分 根据题意，得 ………………………………………………………5分 解得不符合实际情况．……………………………………………………7分 ‎ （注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）‎ ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）y＝(26－2x)(20－2x)＝4x2－92x＋520. ……………………………………3分 ‎ （2）根据题意，得4x2－92x＋520＝280．………………………………………5分 ‎ 解得x1＝3，x2＝20（不合题意，舍去）……………………………………7分 ‎ 答：相框边的宽度为‎3 cm．…………………………………………………8分 ‎26．（本题8分）‎ 解：（1）直线CA与⊙O相切． ………………………………………………………1分 O D C B A ‎ 如图，连接OA．‎ ‎ ∵AB＝AC，∠B＝30°，‎ ‎∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．‎ ‎………………2分 ‎ ∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分 ‎∵点A在⊙O上，‎ ‎ ∴直线CA与⊙O相切．‎ ‎…………………………………………………………………4分 ‎ （2）∵AB＝2，AB＝AC，‎ ‎ ∴ AC＝2． ………………………………………………………………5分 ‎∵OA⊥CA，∠C＝30°，‎ ‎∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2． ……………………………………6分 ‎∴S扇形OAD＝＝π．……………………………………………………7分 ‎∴图中阴影部分的面积等于S△AOC－S扇形OAD＝2－π． ………………8分 ‎27．（本题8分）‎ 解：（1）时针：y1＝60＋x． …………………………………………………………1分 ‎ 分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分 ‎ 60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分 ‎ 所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．‎ ‎（注：写2∶也可．）………………………………………………………4分 ‎（2）方法不惟一．‎ 评分要点：‎ 正确建立函数关系．…………………………………………………………7分 求出时针与分针垂直的时刻是7∶54． …………………………………8分 ‎（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）‎ ‎28．（本题12分）‎ 解：（1）理由：∵∠A＝50°，‎ ‎∴∠ADE＋∠DEA＝130°．‎ ‎∵∠DEC＝50°，‎ ‎∴∠BEC＋∠DEA＝130°．‎ ‎∴∠ADE＝∠BEC． …………………………………………………………1分 ‎∵∠A＝∠B，‎ ‎∴△ADE∽△BEC． …………………………………………………………2分 ‎∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点． ……………………………3分 ‎（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分 ‎②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．) ………………………………………………………6分 ‎（3）第一种情况：‎ ‎∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，‎ 即△ADE∽△BEC∽△EDC．‎ 方法一：‎ 如图1，延长DE，交CB的延长线于点F， ………………………………7分 说明DE＝EF， ………………………………………………………………8分 说明AE＝BE． ………………………………………………………………9分 A B C D E F 图1‎ A B C D E F 图2‎ A B C D E 图3‎ 方法二：‎ 如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F． ………………………………7分 因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，‎ 所以AE＝EF，EF＝BE．‎ 所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分 方法三：‎ 由△ADE∽△EDC可得＝，即AE＝． …………………7分 同理，由△BEC∽△EDC可得＝，即BE＝， ……………8分 所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分 第二种情况：‎ 如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，‎ 即△ADE∽△BCE∽△DCE．‎ 所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分 说明AE＝DE，BE＝CE，DE＝CE，‎ ‎（或说明BE＝DE，AE＝DE，）‎ 所以AE＝BE．‎ ‎ 综上，AE＝BE或AE＝BE．………………………………………………12分