2017中考数学模拟试题

2017中考数学模拟试题

姓名：__________ 考号：___________ 试卷类型A ‎2017年满洲里市初中毕业生学业模拟考试 数 学 温馨提示：‎ ‎1．本试卷共6页，满分120分. 考试时间：120分钟.‎ ‎2. 答卷前务必将自己的姓名、考号、试卷类型涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再涂改其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.‎ ‎3. 请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.‎ ‎4. 考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回.‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1. －3的绝对值是：‎ ‎ A. － B. C. 3 D. －3‎ ‎2.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学计数法表示为：‎ ‎ A. 2.15×108 B. 21.5×108 C. 2.15×109 D. 0.215×109‎ ‎3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图: ‎ ‎ ‎ ‎－－3≥0‎ ‎＞－3‎ ‎4. 不等式组 的所有整数解之和是：‎ ‎ ‎ ‎ A. －8 B. －9 C. －10 D. －12‎ ‎5. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是：‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（5题图）‎ ‎（6题图）‎ ‎6. 用直尺和圆规做一个角等于已知角，如图能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是：‎ ‎ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS ‎7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：‎ ‎ A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 众数一定是这组数中的某个数 ‎ ‎ C.中位数一定是这组数中的某个数 D. 以上说法都不对 ‎8. 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB＝60°，‎ ‎（8题图）‎ 则对角线BD的长为：‎ ‎ A. 1 B. ‎ C. 2 D. ‎ ‎ 9. 已知反比例函数 下列结论中不正确的是： ‎ ‎ A.图像经过点（－1，－1） B. 图像在第一、三象限 ‎ C.两个分支关于原点成中心对称 D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 ‎10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图，则下列结论中正确的是：‎ ‎ A. a＞0 ‎ B. 当x＞1时，y随x的增大而增大 ‎ C. c＜0 ‎ ‎2x－y＝3‎ ‎3x＋2y＝8‎ D.x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 ‎ ‎11.已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的 ‎ 周长为：‎ ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 5或 4‎ ‎ 12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， ‎ ‎ OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器， ‎ ‎ 设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行 ‎ ‎ 进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能 ‎ 为：‎ ‎ A. A→O→B ‎ ‎ B. B→A→C ‎ ‎ C. B→O→C ‎ ‎ D. C→B→O 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13. 分解因式：a2b－2ab+b＝ ‎ ‎14. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 ‎ ‎ 48.6元，则平均每次降价的百分率为 ‎ ‎15. 如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正 ‎ 三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内 ‎ 的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，‎ ‎ 则a b（填“＞”“＜”或“＝”）‎ ‎16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，‎ BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上的一个 动点，则PF＋PE 的最小值为 ‎ ‎17. 有这样一组数据满足以下规律：，，，…，（n≥2且为正整数），则的值为 ______________．（结果用数字表示）‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18. 计算：‎ ‎19. 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁.已知高铁行驶线路的路程是400千 ‎ 米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列 车平均速度的2.5倍。如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时， ‎ 求高铁的平均速度.‎ ‎20. 如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b 的图像交于A、B两点，且点A 的横坐标和 点B纵坐标都是－2.求：‎ ‎ （1）一次函数的解析式；‎ ‎ （2）△AOB的面积．‎ ‎21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制 ‎ ‎ 成了如下扇形和条形统计图：‎ ‎ ‎ ‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ （1） 小丽同学一共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，‎ ‎ b＝ ，中位数在 年龄段内；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居 ‎ 民的人数.‎ ‎ 四、(本小题7分)‎ ‎ 22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假 ‎ 设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面 ‎ 的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，‎ ‎ 请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、(本小题7分)‎ ‎ 23.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。‎ ‎ 将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标 ‎ 有数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取 ‎ 一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。‎ ‎ （1）写出k为负数的概率；‎ ‎ （2）求一次函数y＝kx＋b的图像经过 ‎ 二、三、四象限的概率（用树状图或 ‎ 列表法求解）‎ ‎ 六、（本小题8分）‎ ‎24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），‎ ‎ 通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG ‎ 交CD于点F.‎ ‎ 如图①，当点H与点C重合时，易证得FG＝FD（不要求证明）；‎ ‎ 如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG＝FD.‎ ‎ 【应用】在图②中，已知AB＝5，BE＝3，‎ 则FD＝ ，△EFC的面积为 .(直接写结果)‎ 七、（本题11分）‎ ‎25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足 ‎ 为E，⊙O经过A，B，D三点． ‎ ‎ （1）求证：AB是⊙O的直径； ‎ ‎ （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； ‎ ‎ （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． ‎ ‎ ‎ ‎ 八、（本题12分）‎ ‎ 26．如图（1），抛物线平移后过点A（8,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．‎ ‎ （1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎ （2）直接写出阴影部分的面积；‎ ‎ （3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与 ‎ 点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，‎ ‎ 试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？‎ ‎ ‎ 参考答案与评分标准 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D B A B C D D A C 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13. 14. 10% 15. = 16. 17. ‎ 三、18.解：原式＝2－4×＋2－（2－）-------------4分 ‎ ＝ -----------2分 ‎19.解：设普通列车的平均速度每小时x千米，则高铁的平均速度为每小时2.5x千米 ‎ 依题意有：- = 3 -------------------3分 ‎ 解得x=120------------------------------1分 ‎ 经检验x=120是原方程的根，符合题意-----------1分 ‎ 2.5x=2.5×120=300(千米/时)‎ ‎ 答：高铁的平均速度为每小时300千米------------1分 ‎20.（1）解：∵点A、B在反比例函数y＝－的图像上 ‎ 当xA＝－2时 yA＝4 ‎ ‎ ∴A（－2,4）‎ ‎ 当yB＝－2时 －2＝－ ‎ ‎ xB＝4 ∴B（4，－2） ---------------1分 ‎ 把A（－2,4）B（4，－2）代入y＝kx＋b 得：‎ ‎ 4＝－2k＋b ‎ －2＝4k＋b ‎ ∴k＝－1 b＝2 ‎ ‎ ∴y＝－x＋2 ------------2分 ‎ （2）∵直线y＝－x＋2与x轴交点M坐标为（2,0）‎ ‎ ∴S△AOB＝S△AOM＋S△OMB＝OM×4＋OM×2‎ ‎＝×2×4＋×2×2＝6 -------------3分 ‎-------------4分 ‎21.‎ ‎--------1分 ‎----------1分 ‎22.解：设DH=x米，‎ ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°，‎ ‎∴CH=DH•sin60°=x，-----------------------------2分 ‎∴BH=BC+CH=2+x，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AH=BH=2+3x，------------------------------2分 ‎∵AH=AD+DH，‎ ‎∴2+3x=20+x，----------------------------------1分 解得：x=10﹣，‎ ‎∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．‎ 答：立柱BH的长约为16.3米．-------------------------2分 ‎23. 解：（1）k为负数的概率是 （1分）‎ ‎ （2）画树状图或列表：‎ ‎（3分）‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------3分 ‎24.证明：由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°‎ ‎ ∴∠AGF=90°‎ ‎ 由正方形ABCD得 AB=AD ‎ ∴AG=AD -------1分 ‎ ‎ 在Rt△AGF和Rt△ADF中，‎ ‎ AG=AD ‎ AF=AF ‎ ∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF（HL）-------------3分 ‎ ∴FG=FD --------------------4分 ‎ 【应用】 -----2分 ---------2分 ‎25.（1）证明：连接AD ‎ ‎∵AB=AC，BD=DC ‎ ‎∴AD⊥BC ‎ ‎∴∠ADB=90° ‎ ‎∴AB为圆O的直径 -----------------3分 ‎ （2） DE与圆O相切 -----------------1分 理由为： ‎ 证明：连接OD， ‎ ‎∵O、D分别为AB、BC的中点 ‎ F ‎∴OD为△ABC的中位线 ‎ ‎∴OD∥AC ‎ ‎∵DE⊥AC ‎ ‎∴DE⊥OD ‎ ‎∵OD为圆的半径， ‎ ‎∴DE与圆O相切； --------------------3分 ‎ （3） 解：过点O做OF⊥AC，则有矩形OFED ‎ ‎ ∴DE=OF ‎ 在Rt△AFO中，OA=3，∠OAF=60°， ‎ ‎∴OF=OA ‎ ‎∴DE -----------------------4分 ‎26.解：（1）设平移后的抛物线的解析式为,‎ 将点A(8，0)的坐标代入，得,‎ ‎∴, ………………………2分 ‎ ‎ ‎ ∴对称轴与原抛物线交点坐标D（4，-3） …………3分 ‎(2) …………………4分 ‎(3)设直线AB的解析式为将A（8,0），B（4,3）的坐标代入，得 ,解得 ∴直线AB的解析式为 ‎ ‎ ∴ OP=6 …………………………6分 作NQ轴于点Q,‎ ‎ 当MN=AN时，MQ=，‎ ‎ ∴点N的纵坐标为,‎ 由题易证△NQM∽△MOP,则,‎ 即,‎ 解得, ……………………8分 ‚当AM=AN时，AN=8-t,‎ ‎∵NQ∥OP,∴△ANQ∽△APO,则可求得NQ=,AQ=,MQ=,‎ 易证△NQM∽△MOP,则,即,‎ 解得, …………………10分 ƒ当MN=MA时，，‎ 故 ‎ 综上，当t=时，△MAN为等腰三角形。 …………………………12分