济南市2010年初三年级学业水平考试

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济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．‎ ‎3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．‎ ‎4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．2+（－2）的值是 ‎ A．－4 B． C．0 D．4‎ ‎2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第3题图 ‎ ‎ 第4题图 ‎4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 ‎ A．0.284×105 吨 B．2.84×104吨 C．28.4×103吨 D．284×102吨 ‎5．二元一次方程组的解是 ‎5‎ 分数 人数（人）‎ ‎15‎ ‎6分 ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8分 ‎10分 第7题图 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列各选项的运算结果正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A．分 B．分 C．分 D．8分 ‎8．一次函数的图象经过哪几个象限 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 A B C D M N O 第9题图 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 ‎9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 A． B． C． D．1 ‎ 第10题图 y x O ‎－1‎ ‎2‎ ‎10．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时 x的取值范围是 A．x＜－1 ‎ B．x＞2 ‎ C．－1＜x＜2 ‎ D．x＜－1或x＞2‎ ‎11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 ‎⑴‎ ‎1+8=?‎ ‎1+8+16=?‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎1+8+16+24=?‎ 第11题图 ‎……‎ A． B． C． D．‎ A B C D P E 第12题图 ‎12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 绝密★启用前 济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题 中的横线上．）‎ A B C D E F 第14题图 ‎13．分解因式：= ．‎ ‎14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度．‎ ‎15．解方程的结果是 ． ‎ A B C D 第16题图 y x O ‎1‎ ‎16．如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ．‎ ‎17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 A B C O x 第17题图 y ‎△ABC外接圆半径的长度为 ．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 得 分 评卷人 ‎18．(本小题满分7分)‎ ‎⑴解不等式组：‎ ‎ ‎ ‎⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．‎ B A C D M 第18题图 求证：BM=CM．‎ 得 分 评卷人 ‎19．(本小题满分7分)‎ ‎⑴计算：+‎ A B C D 第19题图 ‎⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．‎ 求线段AD的长．‎ 得 分 评卷人 ‎20．(本小题满分8分)‎ 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．‎ 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ 第20题图 得 分 评卷人 ‎21．(本小题满分8分)‎ A B C D ‎16米 草坪 第21题图 如图所示，某幼儿园有一道长为‎16米的墙，计划用‎32米长的围栏靠墙围成一个面积为‎120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．‎ 得 分 评卷人 ‎22．(本小题满分9分)‎ 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)． ‎ ‎⑴求线段AD所在直线的函数表达式．‎ O 第22题图 x y A B P C D ‎⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？‎ 得 分 评卷人 ‎23．(本小题满分9分)‎ 已知：△ABC是任意三角形．‎ ‎⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．‎ ‎⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．‎ A B C N M P A M N P1‎ C P2‎ B A C M N P1‎ P2‎ P2009‎ ‎……‎ ‎……‎ B 第23题图2‎ 第23题图1‎ 第23题图3‎ ‎⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．‎ ‎（请直接将该小问的答案写在横线上．）‎ 得 分 评卷人 ‎24．(本小题满分9分)‎ 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．‎ ‎⑴求A、B、C三个点的坐标．‎ ‎⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．‎ ‎①求证：AN=BM．‎ D C M N O A B P l 第24题图 y E ‎②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.‎ x 济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 ‎13. 14. 70 15. 16. 4 17. ‎ 三、解答题 ‎①‎ ‎②‎ ‎18.(1)解：‎ 解不等式①，得， 1分 解不等式②，得， 2分 ‎∴不等式组的解集为. 3分 ‎ (2) 证明：∵BC∥AD，AB=DC，‎ ‎ ∴∠BAM=∠CDM， 1分 ‎ ∵点M是AD的中点，‎ ‎ ∴AM=DM， 2分 ‎∴△ABM≌△DCM， 3分 ‎ ∴BM=CM. 4分 ‎19.(1)解：原式= 1分 ‎= 2分 ‎=－1 3分 ‎(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，‎ ‎∴∠BAC=60º，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠CAD=30º， 1分 ‎∴在Rt△ADC中， 2分 ‎=× 3分 ‎=2 . 4分 ‎20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：‎ a ‎ b ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎－6‎ ‎－8‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎－4‎ ‎－4‎ ‎－8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎ 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，‎ ‎ 7分 ‎∴a与 b的乘积等于2的概率是. 8分 ‎21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ‎ ， 4分 ‎ 解得：， 6分 ‎∵20＞16，‎ ‎∴不合题意，舍去， 7分 ‎ 答：该矩形草坪BC边的长为‎12米. 8分 ‎22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，‎ ‎∴OD=OA·tan60°=，‎ ‎∴点D的坐标为（0，）， 1分 设直线AD的函数表达式为，‎ ‎，解得，‎ ‎∴直线AD的函数表达式为. 3分 ‎⑵∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠DCB=∠BAD=60°，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，‎ ‎ AD=DC=CB=BA=4， 5分 如图所示：‎ ‎①点P在AD上与AC相切时，‎ AP1=2r=2，‎ ‎∴t1=2. 6分 O x y B C D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A 第22题图 ‎②点P在DC上与AC相切时，‎ CP2=2r=2，‎ ‎∴AD+DP2=6，‎ ‎∴t2=6. 7分 ‎③点P在BC上与AC相切时，‎ CP3=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CP3=10，‎ ‎∴t3=10. 8分 ‎④点P在AB上与AC相切时，‎ AP4=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CB+BP4=14，‎ ‎∴t4=14，‎ ‎∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.‎ ‎ 9分 ‎23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，‎ A B C M N P1‎ 第23题图 P2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，‎ ‎∴MP∥AN，PN∥AM， 1分 ‎ ∴四边形AMPN是平行四边形， 2分 ‎ ∴∠MPN=∠A. 3分 ‎⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分 如图所示，连接MN， 5分 ‎∵，∠A=∠A，‎ ‎∴△AMN∽△ABC，‎ ‎∴∠AMN=∠B，， ‎ ‎∴MN∥BC，MN=BC， 6分 ‎∵点P1、P2是边BC的三等分点，‎ ‎∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P‎2C平行且相等，‎ ‎∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，‎ ‎∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，‎ ‎ 7分 ‎∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，‎ ‎∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.‎ ‎ 8分 ‎⑶∠A. 9分 D C M N O A B P 第24题图 l x y F E ‎24.解：⑴令，‎ 解得：， ‎ ‎∴A(－1，0)，B(3，0) 2分 ‎∵=，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 将x=1代入，得y=2，‎ ‎∴C（1，2）. 3分 ‎⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=，‎ ‎∴∠CAE=60º，‎ 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形， 4分 ‎∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º，‎ 又∵AM=AP，BN=BP，‎ ‎∴BN = CM， ‎ ‎∴△ABN≌△BCM， ‎ ‎∴AN=BM. 5分 ‎②四边形AMNB的面积有最小值． 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S，‎ 由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=×42=，‎ ‎∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， ‎ 过M作MF⊥BC,垂足为F,‎ 则MF=MC•sin60º=，‎ ‎∴S△CMN==•=， 7分 ‎∴S=S△ABC－S△CMN ‎=－（）‎ ‎= 8分 ‎∴m=2时，S取得最小值3. 9分