济南市2010年初三年级学业水平考试

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济南市2010年初三年级学业水平考试

济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.考试时间120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.‎ ‎3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.‎ ‎4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.2+(-2)的值是 ‎ A.-4 B. C.0 D.4‎ ‎2.一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 ‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎3.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第3题图 ‎ ‎ 第4题图 ‎4.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约28400吨.将28400吨用科学记数法表示为 ‎ A.0.284×105 吨 B.2.84×104吨 C.28.4×103吨 D.284×102吨 ‎5.二元一次方程组的解是 ‎5‎ 分数 人数(人)‎ ‎15‎ ‎6分 ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8分 ‎10分 第7题图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列各选项的运算结果正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为 A.分 B.分 C.分 D.8分 ‎8.一次函数的图象经过哪几个象限 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 A B C D M N O 第9题图 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 ‎9.如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则cos∠OMN的值为 A. B. C. D.1 ‎ 第10题图 y x O ‎-1‎ ‎2‎ ‎10.二次函数的图象如图所示,则函数值y<0时 x的取值范围是 A.x<-1 ‎ B.x>2 ‎ C.-1<x<2 ‎ D.x<-1或x>2‎ ‎11.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为 ‎⑴‎ ‎1+8=?‎ ‎1+8+16=?‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎1+8+16+24=?‎ 第11题图 ‎……‎ A. B. C. D.‎ A B C D P E 第12题图 ‎12.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 绝密★启用前 济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共72分)‎ 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在题 中的横线上.)‎ A B C D E F 第14题图 ‎13.分解因式:= .‎ ‎14.如图所示,△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形,若∠B=31°,∠C=79°,则∠D的度数是 度.‎ ‎15.解方程的结果是 . ‎ A B C D 第16题图 y x O ‎1‎ ‎16.如图所示,点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点,点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是 .‎ ‎17.如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则 A B C O x 第17题图 y ‎△ABC外接圆半径的长度为 .‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 得 分 评卷人 ‎18.(本小题满分7分)‎ ‎⑴解不等式组:‎ ‎ ‎ ‎⑵如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点.‎ B A C D M 第18题图 求证:BM=CM.‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分7分)‎ ‎⑴计算:+‎ A B C D 第19题图 ‎⑵如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=.‎ 求线段AD的长.‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内).‎ 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ 第20题图 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分8分)‎ A B C D ‎16米 草坪 第21题图 如图所示,某幼儿园有一道长为‎16米的墙,计划用‎32米长的围栏靠墙围成一个面积为‎120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分9分)‎ 如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0). ‎ ‎⑴求线段AD所在直线的函数表达式.‎ O 第22题图 x y A B P C D ‎⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分9分)‎ 已知:△ABC是任意三角形.‎ ‎⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.‎ ‎⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.‎ A B C N M P A M N P1‎ C P2‎ B A C M N P1‎ P2‎ P2009‎ ‎……‎ ‎……‎ B 第23题图2‎ 第23题图1‎ 第23题图3‎ ‎⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.‎ ‎(请直接将该小问的答案写在横线上.)‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分9分)‎ 如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.‎ ‎⑴求A、B、C三个点的坐标.‎ ‎⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.‎ ‎①求证:AN=BM.‎ D C M N O A B P l 第24题图 y E ‎②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.‎ x 济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B D A B B B C A C 二、填空题 ‎13. 14. 70 15. 16. 4 17. ‎ 三、解答题 ‎①‎ ‎②‎ ‎18.(1)解:‎ 解不等式①,得, 1分 解不等式②,得, 2分 ‎∴不等式组的解集为. 3分 ‎ (2) 证明:∵BC∥AD,AB=DC,‎ ‎ ∴∠BAM=∠CDM, 1分 ‎ ∵点M是AD的中点,‎ ‎ ∴AM=DM, 2分 ‎∴△ABM≌△DCM, 3分 ‎ ∴BM=CM. 4分 ‎19.(1)解:原式= 1分 ‎= 2分 ‎=-1 3分 ‎(2)解:∵△ABC中,∠C=90º,∠B=30º,‎ ‎∴∠BAC=60º,‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠CAD=30º, 1分 ‎∴在Rt△ADC中, 2分 ‎=× 3分 ‎=2 . 4分 ‎20.解:a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:‎ a ‎ b ‎1‎ ‎2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-6‎ ‎-8‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎ 6分 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab=2的结果有2种,‎ ‎ 7分 ‎∴a与 b的乘积等于2的概率是. 8分 ‎21.解:设BC边的长为x米,根据题意得 1分 ‎ , 4分 ‎ 解得:, 6分 ‎∵20>16,‎ ‎∴不合题意,舍去, 7分 ‎ 答:该矩形草坪BC边的长为‎12米. 8分 ‎22. 解:⑴∵点A的坐标为(-2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,‎ ‎∴OD=OA·tan60°=,‎ ‎∴点D的坐标为(0,), 1分 设直线AD的函数表达式为,‎ ‎,解得,‎ ‎∴直线AD的函数表达式为. 3分 ‎⑵∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠DCB=∠BAD=60°,‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,‎ ‎ AD=DC=CB=BA=4, 5分 如图所示:‎ ‎①点P在AD上与AC相切时,‎ AP1=2r=2,‎ ‎∴t1=2. 6分 O x y B C D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A 第22题图 ‎②点P在DC上与AC相切时,‎ CP2=2r=2,‎ ‎∴AD+DP2=6,‎ ‎∴t2=6. 7分 ‎③点P在BC上与AC相切时,‎ CP3=2r=2,‎ ‎∴AD+DC+CP3=10,‎ ‎∴t3=10. 8分 ‎④点P在AB上与AC相切时,‎ AP4=2r=2,‎ ‎∴AD+DC+CB+BP4=14,‎ ‎∴t4=14,‎ ‎∴当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.‎ ‎ 9分 ‎23. ⑴证明:∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,‎ A B C M N P1‎ 第23题图 P2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∴线段MP、PN是△ABC的中位线,‎ ‎∴MP∥AN,PN∥AM, 1分 ‎ ∴四边形AMPN是平行四边形, 2分 ‎ ∴∠MPN=∠A. 3分 ‎⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分 如图所示,连接MN, 5分 ‎∵,∠A=∠A,‎ ‎∴△AMN∽△ABC,‎ ‎∴∠AMN=∠B,, ‎ ‎∴MN∥BC,MN=BC, 6分 ‎∵点P1、P2是边BC的三等分点,‎ ‎∴MN与BP1平行且相等,MN与P1P2平行且相等,MN与P‎2C平行且相等,‎ ‎∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形,‎ ‎∴MB∥NP1,MP1∥NP2,MP2∥AC,‎ ‎ 7分 ‎∴∠MP1N=∠1,∠MP2N=∠2,∠BMP2=∠A,‎ ‎∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.‎ ‎ 8分 ‎⑶∠A. 9分 D C M N O A B P 第24题图 l x y F E ‎24.解:⑴令,‎ 解得:, ‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0) 2分 ‎∵=,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1,‎ 将x=1代入,得y=2,‎ ‎∴C(1,2). 3分 ‎⑵①在Rt△ACE中,tan∠CAE=,‎ ‎∴∠CAE=60º,‎ 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴AC=BC,‎ ‎∴△ABC为等边三角形, 4分 ‎∴AB= BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB= 60º,‎ 又∵AM=AP,BN=BP,‎ ‎∴BN = CM, ‎ ‎∴△ABN≌△BCM, ‎ ‎∴AN=BM. 5分 ‎②四边形AMNB的面积有最小值. 6分 设AP=m,四边形AMNB的面积为S,‎ 由①可知AB= BC= 4,BN = CM=BP,S△ABC=×42=,‎ ‎∴CM=BN= BP=4-m,CN=m, ‎ 过M作MF⊥BC,垂足为F,‎ 则MF=MC•sin60º=,‎ ‎∴S△CMN==•=, 7分 ‎∴S=S△ABC-S△CMN ‎=-()‎ ‎= 8分 ‎∴m=2时,S取得最小值3. 9分
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